高二数学几何概型知识与常见题型梳理Word文件下载.docx
《高二数学几何概型知识与常见题型梳理Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学几何概型知识与常见题型梳理Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均
等的，这是解题的基本前提。
因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。
下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。
二常见题型梳理
1.长度之比类型
例1.小欲在国庆六十周年之后从某车站乘车外出考察，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求小等车时间不多于10分钟的概率.
例2在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.
2.面积、体积之比类型
例3.（08高考6）.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与
纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不
大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率
3.角度之比型
例4.如图所示，在等腰直角
AB交于点M,求AM
&
ABC中，过直角顶点C在ACB部做一条射线CM,与线段AC的概率。
4.“会面”类型的几何概型
例5.某码头接到通知，甲、乙两艘外轮都会在某大9点到10点之间的某一时刻到达该码
头的同一个泊位，早到的外轮要在该泊位停靠20分钟办理完手续后才离开，求两艘外轮至
少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。
例6.已知两数m,n是某事件发生的概率取值,
则关于x的一元二次方程x2Vnxm0
5.与其他章节知识综合类
有实根的概率是（）
A.
B.
C.
1D.—16
经典例题：
如图,
AOB60,OA2,OB
试求：
（1）AOC为钝角三角形的概率；
（2）AOC为锐角三角形的概率.
5,在线段OB上任取一点C,
ODC
E
当堂练习：
1.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小丁4.8g的概率为0.3,质量小丁4.85g
的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]（g）围的概率是（）
A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68
2.在长为10cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形，这个正方形
的面积介丁25cm2与49cm2之间的概率为（
3
10
D.
x,转盘乙得到的数为y,
1
2
16
3.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为
构成数对（x,y）,则所有数对（x,y）中满足xy=4的概率为（
4.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两
种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为
5.两人相约7点到8点在某地会面,
先到者等候另一人20分钟，过时离去.则求
两人会面的概率为（
6如图，某人向圆投镖，如果他每次都投入圆，那么他投中正
方形区域的概率为（
D.-
7.如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为
45,若向圆投镖,
如果某人每次都投入圆，那么他投中阴影部分的概率为（
8.现有100ml的蒸僻水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸僻水，抽
到细菌的概孕为
（）
A.——
B.—
C.—
100
20
5
9.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早
晨5:
00至7:
00和下午5:
00至6:
00，则该船在一昼夜可以进港的概率是（）
212A
A.4B.8C.10D.12
10.在区间［0,10］中任意取一个数，则它与4之和大丁10的概率是（）
1232
A.5B.5C.5D.7
11.过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L,则L与线段BC相交的概率为（）
］11A
A.2B.3C.6D.12
12.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）
A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定
13.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<
a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平■行线相碰的概率（c）
rrarar
A.aB.2aC.aD.2a
14.已知地铁歹U车每10min—班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率为.
15.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小丁1且与CPD为锐角的概率是:
5一
16.在区|可（0,1）中随机地取出两个数，则两数Z和小丁-的概率是.
6
17.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:
30〜7:
30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7:
00〜8:
00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为
18.飞镖随机地掷在下面的靶子上.
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
19.一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖
离岸边不超过2m的概率.
20.在长度为10的线段任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概
率.
几何概型练习
1.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广
播电台，问这人等待的时间不超过5min的概率是.
2.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率为—
3.在线段［0,3］上任取一点，其坐标小于1的概率是.
4.
董在我国国土的概率
在地球洋占70.9%勺面积，陆地占29.1%勺面积，现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为为球的面积约为5.1亿平方千米）
5.从区间（0,1）任取两个数
，则这两个数的和小于
-的概率是
6
A.-B.-
55
6.A是圆上固定的一定点
于等于半径长度的概率为
25
，在圆上其他位置任取一点
17
B,连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大
A.一
B.一
-.3
；
1
-D.-
4
7.已知集合
A=9，
7,5,
3,
1,0,2,4,6,8
xA，y
A，点x，y
正好在第二象限的概率是
A.-
—
D.—
8.取一根长度为3m概率有多大？
，在平面直角坐标系x0y中，点x,y的坐标
的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1
9.在1万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点
钻探,钻到油层面的概率是多少？
10.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.
11.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.
12.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜到达码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
B.2几何概型
解：
如图，由平■面几何知识：
当ADOB时，OD1;
当OAAE时，OE4,BE1.
（1）当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形
ODEB11
I己”AOC为钝角三角形”为事件M，贝UP（M）——0.4
OB5
即AOC为钝角三角形的概率为0.4.
（2）当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角，
DE3
记"
AOC为锐角三角"
为事件N，则P（N）业30.6
4arcsin—
5.
;
即AOC为锐角三角形的概率为0.6.
1.B;
2.B;
3.C;
4.A;
5.C;
6.A;
7.A;
8.B;
9.C;
10.C;
11.C;
12.B;
13.B;
14.;
15.
16.25;
17.87.5%;
72
123
18.⑴都正3'
⑵3;
4。
19.解：
由已知可得，海豚的活动围在26X16nf的区域外,
所以海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P126160.308。
3020
20.解：
设构成三角形的事件为A,长度为10的线段被分成三段的长度分别为x,y,10-（x+y）,
x
0x
则
y
，即0y
（x
y）100x
y10
由一个三角形两边之和大丁第三边，有
xy10（xy）,即5xy10.
乂由三角形两边之差小丁第三边，有
x5,即0x5,同理0y5.
0x5
•■-构造三角形的条件为0y5.
5xy10
满足条件的点P（x,y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）.
1225
S阴、25=云
SoAB
=^102=50...•P（A）=S阴影=-
2S4
《°
OMN
几何概型练习:
1.-
2.—
3.
4.29.1%,0.019
11
5.D
6.B7.
C
升级会员 