高二数学几何概型知识与常见题型梳理Word文件下载.docx

1、 等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。 因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相 同的，同属于“比例法”，即随机事件 A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的 长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之 比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。二常见题型梳理1.长度之比类型例1.小欲在国庆六十周年之后从某车站乘车外出考察，已知该站发往各站的客车均每小时 一班，求小等车时间不多于 10分钟的概率.例2在长为12cm的线段AB上任取一点 M ,并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的 面积介于36

2、cm2与81cm2之间的概率.2.面积、体积之比类型例3. （08高考6）.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向 D中随意投一点，则落入 E中的概率3.角度之比型例4.如图所示，在等腰直角AB交于点M ,求AM&ABC中，过直角顶点C在 ACB部做一条射线CM ,与线段 AC的概率。4. “会面”类型的几何概型例5.某码头接到通知，甲、乙两艘外轮都会在某大 9点到10点之间的某一时刻到达该码头的同一个泊位，早到的外轮要在该泊位停靠 20分钟办理完手续后才离开，求两艘外轮至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。

3、例6.已知两数m, n是某事件发生的概率取值,则关于x的一元二次方程x2 Vnx m 05.与其他章节知识综合类有实根的概率是（ ）A.B.C.1 D. 16经典例题：如图,AOB 60 , OA 2 , OB试求：（1） AOC为钝角三角形的概率；（2） AOC为锐角三角形的概率.5 ,在线段OB上任取一点C ,O D CE当堂练习：1.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小丁 4.8g的概率为0.3,质量小丁 4.85g的概率为0.32,那么质量在4.8, 4.85 （g）围的概率是（ ）A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D . 0.682.在长为10 cm的线段AB上任取一点

4、P,并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介丁 25 cm2与49 cm2之间的概率为（310D.x,转盘乙得到的数为y,12163.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为构成数对（x, y）,则所有数对（x, y）中满足xy=4的概率为（4.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为5.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟，过时离去.则求两人会面的概率为（6如图，某人向圆投镖，如果他每次都投入圆，那么他投中正方形区域的概率为（D.-7.如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心

5、角为45,若向圆投镖,如果某人每次都投入圆，那么他投中阴影部分的概率为（8 .现有100ml的蒸僻水，假定里面有一个细菌，现从中抽取 20ml的蒸僻水，抽到细菌的概孕为（ ）A.B.C.1002059.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜可以进港的概率是（ ）2 1 2 AA. 4 B. 8 C. 10 D. 1210.在区间0,10中任意取一个数，则它与4之和大丁 10的概率是（ ）1 2 3 2A. 5 B. 5 C. 5 D. 711.过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L ,则L与线段BC相交的概

6、率为（） 1 1 AA. 2 B. 3 C. 6 D. 1212.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察， 则发现草履虫的概率是（ ）A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D.不能确定13 .平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个 平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（ c ）r r a r a rA. a B. 2a C. a D. 2a14.已知地铁歹U车每10min 班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的 概率为.15.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小丁 1且与 CPD为

7、锐角的概率是:5 一16.在区|可（0,1）中随机地取出两个数，则两数Z和小丁 -的概率是 .6 17.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6: 307: 30之间把报纸送到 你家，你父亲离开家去上班的时间为早上 7: 008: 00之间，你父亲在离开家 前能拿到报纸的概率为18.飞镖随机地掷在下面的靶子上.（1） 在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2） 在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没 有投在区域C中的概率是多少？19 .一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.20.在长度为10的线段任

8、取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.几何概型练习1. 某广播电台每当整点或半点时就会报时， 某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过5 min的概率是.2. 已知地铁列车每 10min 一班，在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率为3.在线段0,3上任取一点，其坐标小于1的概率是.4.董在我国国土的概率 在地球洋占70.9%勺面积，陆地占29.1%勺面积，现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来 将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为 为 球的面积约为5.1亿平方千米）5.从区间（0,1）任取两个数，则这两个数的和小于-的概率

9、是6A. - B.-5 56.A是圆上固定的一定点于等于半径长度的概率为25，在圆上其他位置任取一点17B,连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大A. 一B. 一-.3； 1- D.-47.已知集合A= 9，7, 5,3,1,0,2,4,6,8x A，yA，点 x，y正好在第二象限的概率是A.-D.8 .取一根长度为3 m 概率有多大？，在平面直角坐标系 x0y中，点x, y的坐标的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于19.在1万平方千米的海域中有 80平方千米的大陆架贮藏着石油 .假设在海域中的任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？10.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球 ，

10、假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可 能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率 .11 .甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去，求两人能会面的概率.12.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头 ，它们在一昼夜到达码头的时刻是等可能 的，如果甲船停泊时间为 1h,乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出 的概率.B.2几何概型解：如图，由平面几何知识：当 AD OB 时，OD 1;当 OA AE 时，OE 4, BE 1 .（1）当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形OD EB 1

11、1I己” AOC为钝角三角形”为事件 M，贝U P（M ） 0.4OB 5即AOC为钝角三角形的概率为0.4.（2）当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角，DE 3记 AOC为锐角三角为事件N，则P（N） 业 3 0.64 arcsin5 .;即AOC为锐角三角形的概率为0.6.1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14.; 15.16. 25 ; 17. 87.5%;721 2 318.都正33;4。19.解：由已知可得，海豚的活动围在 26X16 nf的区域外,所以海豚嘴尖离岸边不超过

12、2m的概率为P 1 26 16 0.308。30 2020.解：设构成三角形的事件为A,长度为10的线段被分成三段的长度分别为x, y, 10- （x+y）,x0 x则y，即0 y（xy） 10 0 xy 10由一个三角形两边之和大丁第三边，有x y 10 （x y）,即 5 x y 10 .乂由三角形两边之差小丁第三边，有x 5 ,即 0 x 5,同理 0 y 5 .0x5-构造三角形的条件为 0 y 5 .5 x y 10满足条件的点P （x, y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域 的边界）.1 2 25S阴、25 =云SoAB= 102= 50 . . P（A）= S 阴影=-2 S 4 OMN几何概型练习:1.-2.3 .4 . 29.1%, 0.019115. D6. B 7.C