最新必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案优秀名师资料Word文档下载推荐.docx
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,x212,
fx()经验证,为奇函数,?
a1---------(2分)
(2)减函数--------------(3分)
,,0,,,Rx证明:
任取,xxxxxx,121221xx12xx212(22),1212,,1)由(,,,,,,yff()()xxxxxx2112211212(12)(12),,,,
xxxxxx121212,022,220,(12)(12)0?
?
,,xx12
y0
该函数在定义域R上是减函数--------------(7分)?
2222(3)由得,fttftk
(2)
(2)0,,,,fttftk
(2)
(2),,,,
fx()是奇函数
22fx(),由
(2),是减函数?
,,fttfkt
(2)
(2)
22ttkt,,22原问题转化为,?
2320ttk,,即对任意恒成立------(10分)tR,
1?
,,4120,k得即为所求------(14分)k,,3
20、(本小题满分10分)
axb,12(1,1),已知定义在区间上的函数为奇函数,且.fx(),f(),21,x25
b
(1)求实数,的值;
fx()(1,1),
(2)用定义证明:
函数在区间上是增函数;
1
ftft
(1)()0,,,(3)解关于的不等式.t
a,baxb,12220、解:
(1)由为奇函数,且f(),,fx(),212521,x1(),2
a,,bx1122ab,,1,0则,解得:
。
ff()(),,,,,,fx(),?
2122521,x1(),,2
(1,1),
(2)证明:
在区间上任取,令,xx,,,,,11xx1212
22()
(1)xxxx,,xxxxxx
(1)
(1),,,1212121221,fxfx()(),,,,12222222
(1)
(1),,xx11
(1)
(1),,,,xxxx121212
22,,,
(1)0,,x
(1)0,,x,,,,11xxxx,,010,,xx?
12121212
即fxfx()()0,,fxfx()(),?
1212
fx()(1,1),故函数在区间上是增函数.
ftft
(1)()0,,,ftftft()
(1)
(1),,,,,(3)?
tt,,1,1,fx()(1,1),函数在区间上是增函数?
0,,t,,,11t,2,,,,,111t,
1故关于的不等式的解集为.t(0,)2
21((14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立,且,R,,当x>
1时,f(x)<
0,
(1)求f
(1)
(2)求证:
f(x)为减函数。
(3)当f(4)=-2时,解不等式
f(x,3),f(5),,1
21,
(1)由条件得f
(1)=f
(1)+f
(1),所以f
(1)=0
(2)法一:
设k为一个大于1的常数,x?
R+,则
f(kx)=f(x)+f(k)
因为k>
1,所以f(k)<
0,且kx>
x
所以kx>
x,f(kx)<
f(x)对x?
R+恒成立,所以
f(x)为R+上的单调减函数
法二:
设令,,x,x,0,,,且x,xx,kx,则k,1121221
f(x),f(x),f(x),f(kx),f(x),f(k),f(x),,f(k)121212
有题知,f(k)<
0?
f(x),f(x),0即f(x),f(x)1212
2
所以f(x)在(0,+)上为减函数,
法三:
设,,x,x,0,,,且x,x1212
xxxx2222f(x),f(x),f(x),f(x,),,f()?
1?
f(),01211xxxx1111
所以f(x)在(0,+)上为减函数,?
b222、(本小题满分12分)已知定义在[1,4]上的函数f(x),x-2bx+(b?
1),4
(I)求f(x)的最小值g(b);
(II)求g(b)的最大值M。
b2222.解:
f(x)=(x-b)-b+的对称轴为直线x,b(b?
31b2(I)?
当1?
b?
4时,g(b),f(b),-b+;
?
当b,4时,g(b),f(4),16-,b44
b,2,,bb(14)?
?
,4。
综上所述,f(x)的最小值g(b),,31,16(4),bb,,,4
113b22(II)?
4时,g(b),-b+,-(b-)+,?
当b,1时,M,g
(1),-;
44648
31313?
当b,4时,g(b),16-是减函数,?
g(b),16-×
4,-15,-,b444
3综上所述,g(b)的最大值M=-。
4
fxxaaa()log(3)(0,1),,,,且Pxy(,)yfx,()22、(12分)设函数,当点是函数图象上的a
Qxay(2,),,ygx,()点时,点是函数图象上的点.
ygx,()
(1)写出函数的解析式;
xaa,,,[2,3]|()()|1fxgx,„
(2)若当时,恒有,试确定的取值范围;
ygx,()yhx,()(3)把的图象向左平移个单位得到的图象,函数a
1()22()(),,,hxhxhx51aa,,,10且,()在的最大值为,求的值.Fxaaa()2,,,[,4]a44
('
'
)xyxxayy'
2,'
,,,xxayy,,,,'
Q22、解:
(1)设点的坐标为,则,即。
yxa,,log(3)Pxy(,)?
点在函数图象上a
11,,,,yxaa'
log('
23)?
,即?
gx,y,()log'
logaaaxa,xa,'
11xaa,,,[2,3]xaaaa,,,,,,,,3
(2)3220,,0
(2)由题意,则,.xaaa,,,
(2)
3
又,且,?
a,0a,101,,a
221fxgxxaxaxa,,,,,,,|()()||log(3)log||log(43)|aaaxa,
22?
fxgx()()1,„,,,1log(43)1剟xaxaa
22[2,3]aa,,?
,则在上为增函数,01,,aaa,,22rxxaxa()43,,,
函数在上为减函数,uxxaxa()log(43),,,a
[()]
(2)log(44)uxuaa,,,,[()](3)log(96)uxuaa,,,,从而。
maxamina
log(96)1,,a…957,a?
0a„又则01,,,a,log(44)1,a„12a
1ygx,()yhx,()(3)由
(1)知,而把的图象向左平移个单位得到的图gx,()logaaxa,
1象,则,?
hxx,,,()loglogaax
1log22loglog,,xxx1()22()()22,,,hxhxhxaaaFxaaaaaaaxaxx()222,,,,,,,,,
2221a,1Fx()aa,,0,1且即,又,的对称轴为,又在的最大x,Fxaxax()(21),,,,[,4]242a5值为,4
221a,11Fx()?
令;
此时在上递减,aaaa,,,,,,,,42026()26舍去或,,[,4]2442a
Fx()?
的最大值为
2255111,此时无解;
Faaaaa()(21)81604(26,),,,,,,,,,,,,,,,,441644
221a,111Fx()aa,,0,1且?
令,又,?
;
此时在,,,,,,,,,48210aaa0,,a24222a
142,25511Fx()上递增,?
的最大值为,又,Faaa(4)1684,,,,,,,,[,4]0,,a44442
无解;
2,2626,,剟a,,aa,,420„21a,1aa,,0,1且?
令且?
剟4,,,,2112aa剠,或8210aa,,…42a,,,421Fx(),此时的最大值为剟aa261,,且2
222(21)(21)aa,,(21)a,222155a,5,解得:
Fa(),,,,,,,,,,,aa4102422444242aaa4a
1a,,25a,,2525,,又,?
综上,的值为.a剟aa261,,且2
fx(log)0,fx()[0,),,f
(2)0,R10、已知定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式2
4
的解集为()
1111A(B(C(D((,4)(,)(4,),,,,(0,)(4,),,(,)(0,4),,4444
1a12aaa,log,11、设,则之间的大小关系是()a,(0,)122
1111aaaa2222aaa,,logaaa,,loglogaaa,,logaaa,,A(B(C(D(11112222
2abcmnp,,,,,12、函数,对任意的非常实数,关于的方程fxaxbxca()(0),,,,x
2的解集不可能是()mfxnfxp[()]()0,,,
{1,2}{1,4}{1,2,3,4}{1,4,16,64}A(B(C(D(二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分
ð
AU,{1,2,3,4,5,6}A,{1,3,4,6}13、已知全集,集合,则集合的所有子集共有个.U
2g(3),14、已知,则.fxxxgxfx()345,()
(2),,,,,
2fxxx()log
(2),,,15、函数的单调递增区间为.12
xfx()fx()0,16、定义在上的奇函数满足:
当时,,则方程的Rx,0fxx()2009log,,2009实根个数为.
DCBCBDCBDCCD
(,1),,,二、填空题:
(分)13、4;
14、4;
15、;
16、35420,,
xx124,,a21、(12分)设函数.fxaR()lg(),,3
fx()
(1)当时,求的定义域;
a,,2
x,,,,(,1)fx()
(2)如果时,有意义,试确定的取值范围;
2()
(2)fxfx,(3)如果,求证:
当时,有.01,,ax,0
xxxxx1224,,,fx()t,221、解:
(1)当时,函数有意义,则,令a,,2,,,,,,0122403
2x11fx()不等式化为:
,转化为,?
此时函数的定,,,,,x2101ttt,,,,,,,21022
(,0),,义域为
fx()
(2)当时,有意义,则x,,1
xxxxx124,,a1211,11,,,,,,,,,,,01240()aa,令在y,,,()xxxxx344242x,,,,(,1)y,,6a…,6上单调递增,?
,则有;
(3)当01,0,,,