分析深圳近十年常住人口完成资料Word文档格式.docx
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201016020123
1
前五栏为四号宋体，最后一栏用黑色中性笔签名。
摘要：
“深圳人口与医疗预测”模型通过对深圳市人口年龄分布情况、户籍和非户籍人口数据进行深入分析。
利用数学知识联系实际问题，在合理简化假设基础上，利用matlab作出相应的解答和处理。
针对问题一，我们通过对深圳市历年人口数据的分析建立矩阵。
利用Matlab最小
二乘法散点拟合，构造一个解析函数。
并利用Logistic增长模型，得出年份与年末常
住人口的函数模型，预测出未来十年深圳市人口数量增长趋势。
人口增长趋势大致呈二
次函数形式。
得出未来十年人口数据为：
P2011=1077.7万人，…，P2015=1238.4万人，…，
P2020=1432.9万人。
运用所给数据，得出儿童、青壮年、老年在不同年份中的比例模型,
再通过matlab最小二乘法拟合散点得出函数关系。
计算得出未来十年人口结构发展趋
势，人口结构大致呈“S”型发展。
N2011（儿童）=9.9866%,N2011（青壮年）=87.0193%
N2011（老年）=2.9941%,-
N2O2o（儿童）=11.2340%,N2020（青壮年）=84.9727%,
N2020（老年）=3.7933%.通过对年龄结构与患病率的相关，患病率和住院率相关，住院人
口数和床位相关的分析，建立模型，预测出未来十年全市和全区医疗床位需求。
以2011
年为例：
罗湖区Q=2128,福田区Q2=3060,南山区Q3=2534，宝安区Q4=9329,龙岗
区Q5=4622,盐田区Q6=733,总体床位需求Q总=22406。
针对问题二，我们通过网络资料查阅及之前数据分析得出因医疗条件改进导致患病率的下降比例。
用已知数据求解出A病占B人群的百分比，再通过已经预测的B类人群的数量求出A病在未来的病例数。
建立模型：
医院应当设置的床位数=医院每天就诊人数
X平均住院天数。
在求解过程中考虑因医疗条件改善导致的住院周期的降低。
2020年小儿肺炎的各医疗机构就医的实际床位需求为：
医院类别
综合医院
儿童医院
妇幼保健院
床位个数
816
231
203
2020年急性阑尾炎病对的各医疗机构就医的实际床位需求为:
365
34
、问题的提出
深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：
问题一：
分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。
问题二：
根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：
肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二、问题的分析
对深圳未来人口及结构的预测问题，重点是求未来十年人口数量及结构的发展趋势。
我们认为在短期内其年龄结构恒定。
通过对所给数据的分析，分别建立年份矩阵A和年末常住人口数矩阵B,借助matlab最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口的函数关系式，通过二次函数的基本特征求出环境可容纳的人口最大数量K。
通
过Logistic增长模型，得出每一年的人口增长率，再运用matlab最小二乘法散点拟合，得出人口增长率与年份之间的函数关系式，得出未来十年深圳市每年的人口增长率。
运用Logistic增长模型，得出深圳市未来十年的人口数量发展趋势。
按照年龄划分儿童、青壮年、老年三个年龄层，求出三个年龄层的比例模型，得出关系函数。
计算得出未来十年的结构发展趋势。
通过如下关系：
年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数。
对不同疾病在不同类型医疗机构就医床位需求预测的关键是医疗条件改进后，各患病比率的下降比。
利用问题一得到的深圳市人口数量和结构的发展趋势。
选择较简单的小儿肺炎和急性阑尾炎进行分析预测。
通过资料差得医院每天就诊人数和平均住院天数，得到医院应设置的床位数。
通过上网咨询得到医疗条件改善后各病的下降比例。
求得所需床位数。
三、问题假设
1、假设本问题所使用的数据都是真实有效的。
2、假设深圳处于一个长期稳定状态，无战争、瘟疫等突发事件影响。
3、假设各地区的病患无交换流动现象，只限于本地区活动。
4、假设未来十年深圳市民生育观念、生育能力不发生变化。
5、假设未来十年深圳市生育政策不发生变化。
6、假设0-14岁为儿童，15-60为青中年，大于60岁的为年老者。
7、假设同一年龄段的出生率与死亡率相等。
&
假设小儿肺炎就只发生在0-9岁的青少年身上。
四、建模过程
1）定义符号说明:
x（t）:
年末常住人口数
E:
相对误差
K:
环境可容纳的人口最大数量
Xo：
初始时刻人数
r:
人口增长率
t0:
初始时刻
31:
全市的儿童比例
32：
青中年人口比例
a3：
老年人口比例
Y总:
全巾医疗床位总需求
Qn：
各区医疗床位需求
D:
各区年龄结构比例
W:
全区总人数
R:
全市总床位数
bi：
每年年末常住人口数
t:
年份
Z:
住院率
2）模型建立:
2000
①通过所给数据，列出2000年至2010年的年份矩阵：
A=〔0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10］，
年至2010年年末常住人口数矩阵：
B^bj｝（i=1,2川,10）。
Matlab最小二乘法散点拟合
Matlab最小二乘法基本思路：
利用离散点上的数据集，构造解析函数，使原离散
点尽可能接近给定的值。
Matalab函数：
p=polyfit（x,y,n）
说明：
x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幕次从高到低的多项式系数向量p.x
必须是单调的。
多项式曲线求值函数：
polyval（）调用格式：
y=polyval（p,x）
y=polyval（p,x）为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。
利用matlab最小二乘法散点拟合得出年份t与年末常住人口数x（t）的函数关系式:
x（t）=1.4637"
+19.1144+703.315
由此得出2001--2010年原始数据与拟合后所得数据的对比表：
表1
原始数据（人数：
万人）
拟合所得数据（人数：
2001
724.57
723.8931
2002
746.62
747.3986
2003
778.27
773.8315
2004
800.8
803.1918
2005
827.75
835.4795
2006
871.1
870.6946
2007
912.37
908.8371
2008
954.28
949.9070
2009
995.01
993.9043
2010
1037.2
1040.80
得到折线图，如图所示:
「10
根据公式E=一
Li斗
¥
F（Xi-yJ，计算得出相对误差E1=11.497.
Li斗」
蓝线为深圳常住人口原始数字的曲线，红线为拟合模型的曲线，通过对比我们发现,通过拟合模型预测的值基本与实际人口吻合，但还存在一定的误差。
为了减少误差，我们又从中选择了2005年-2010年的人口数量进行拟合，得到年份x（t）与年末常住人口数
的函数关系:
x（t）=-0.1421t2+43.8719t+612.3229,
得出2005—2010年原始数据与拟合后所得数据的对比表：
表2
原始数据
拟合结果
828.130
870.438
912.46
954.204
995.660
1036.88
2
根据E=
产（Xj-yJ得出相对误差：
E2=1.055
蓝线为深圳常住人口实际数字曲线，红线为拟合模型的曲线，通过对比我们发现，拟合模型预测的值基本与实际人口几乎一致，同时通过MALTA软件我们得出：
2005--2010年的更加接近现今生活节奏，且得出的相对误差较前一个表格小，所以运
用2005年--2010年中年份与年末常住人口数的函数关系
x（t）=-0.1421t2+43.8719+612.3229，得出二次函数顶点坐标为（154.37，3998.6），
则环境可容纳的人口最大数量K>
3998.6万人，设K=4000万人。
②利用Logistic增长模型
[X（toX0
变换方程得x（t）-—耳一厂
1+1—-1e1x0丿
其中X0为初始时刻to时的人口数，r为人口增长率，K为环境可容纳的人口最大数量。
并且计算得出每一年较前一年的人口增长率，并得出年份t与增长率r（t）的关系表:
表3
年份t
2005--
2006--
2007--
2008--
2009--
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
增长率
r（t）
0.0647
0.06215
0.0610
0.05996
0.0588
由此通过matlab最小二乘法散点拟合的方法，得出2005年--2010年中年份与人口增长率的函数关系：
r（t）=-0.0001X3+0.0032X2-0.0286^0.1467,
得出2011--2020年的人口增长率rii=0.0862，ri2=0.0915，…，「20=0.0547。
将人
出201
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