最新浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理文档格式.docx

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若，则a=0,b=0；

若，则a=0,b=0。

知识点四：

二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：

一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：

若，则，如：

，.

知识点五：

二次根式的性质

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；

若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：

与的异同点

1、不同点：

与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；

在中，而中a可以是正实数，0，负实数。

但与都是非负数，即，。

因而它的运算的结果是有差别的， 

，而

2、相同点：

当被开方数都是非负数，即时，=；

时，无意义，而.

知识点七:

最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

知识点八:

同类二次根式：

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

知识点九:

二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；

如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

注意：

对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

二次根式的乘法：

二次根式的除法：

乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

强调：

二次根式具有双重非负性。

（4）二次根式的混合运算：

先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；

能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．

进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．

（5）有理化因式：

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①与；

②与；

③与；

④与．

说明：

利用有理化因式的特点可以将分母有理化．

（6）分母有理化：

分母有理化也称为有理化分母。

就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。

（1）形如：

或

（2）形如：

或

【难点指导】

1、如果是二次根式，则一定有；

当时，必有；

2、当时，表示的算术平方根，因此有；

反过来，也可以将一个非负数写成的形式；

3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；

4、区别和的不同：

中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义．

5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：

（1）因式的内移：

因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：

．

（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：

6、二次根式的比较：

（1）若，则有；

（2）若，则有．

说明：

一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小．

第二章一元二次方程

知识点：

1.定义：

形如的方程叫做一元二次方程，其中，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。

例：

若方程是关于x的一元二次方程，则（）

A．B．m=2C．m=—2D．

2.一元二次方程的解法：

（1）直接开平方法；

（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；

（3）配方法；

（4）求根公式法;

（5）换元法。

按要求解方程

（1）用配方法解方程：

（2）用公式法解方程：

3.一元二次方程根的判别式：

△=.

△>

0,方程有两个不相等的实数根；

△=0，方程有两个相等的实数根；

△<

0，方程无实数根。

例1．如果关于x的方程ax2+x–1=0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a＞–B．a≥–C．a≥–且a≠0D．a＞–且a≠0

例2．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）

A.△=MB.△>

MC.△<

MD.大小关系不能确定

4.韦达定理：

例1：

设x1、x2是方程2x2-4x-2=0的两个实根，求x12+x22。

例2：

若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为_______

5、一元二次方程应用题

易错点分析：

易错点一：

（概念）

1）判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”.

如：

下列关于x的方程中，是一元二次方程的有--------（）

①ax2+bx+c=0②x2+3／x-5=0

③2x2-x-3=0④x2-2+x3=0

2）注意本单元在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。

已知关于x的方程（m-n）x2+mx+n=0，（m≠0）,你认为：

①当m和n满足什么关系时，该方程为一元二次方程？

②当m和n满足什么关系时，该方程为一元一次方程？

3）没有化成一般形式，混淆a、b、c.

易错点二：

（解法）

（1）因式分解法没注意方程没有写成A*B=0形式。

如，解方程（x-1）（x-3）=8,误解为x1=1,x2=3.

（2）用公式法解方程时，没有化为一般式，造成符号错误或混淆a、b、c。

如，解方程x2-4x=2，误认为a=1,b=—4,c=2.

（3）丢根。

如，解方程3（x+2）=x2+2x,两边同时除以（x+2）,得x=3.

易错点三（一元二次方程应用题）

①审题不清，误解题意，不能正确地找出等量关系；

②检查方程两根是否符合实际意义。

第三章数据分析初步

平均数

平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

一般的，有n个数我们把叫做这n个数的算术平均数简称平均数，记做（读作“x拔”）

（定义法）

当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

　且f1+f2+……+fk=n（加权法），其中表示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;



众数与中位数

平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，

当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；

当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

众数：

在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数

中位数：

将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．

方差与标准差

用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；

一般的，一组数据的方差的算术平方根

S=称为这组数据的标准差。

标准差＝

方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。

练一练

1、一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是___，平均数是____。

2、某样本的方差是9，则标准差是______

3、数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____

第四、五章有关四边形各个知识点

知识点一、平行四边形

1、正确理解定义

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征，抓住了这一特征，记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．

2、熟练掌握性质

　　平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线对称性四个方面的特征进行简述的．

（1）角：

平行四边形的邻角互补，对角相等；

（2）边：

平行四边形两组对边分别平行且相等；

　（3）对角线：

平行四边形的对角线互相平分；

　（4）对称性：

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

　（5）面积：

①=底×

高=ah；

②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．学会平行四边形的判别方法

　　　①定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③一组平行且相等的四边形是平行四边形

　　　④对角线互相平分的四边形是平行四边形

补充⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形

知识点二、几种特殊四边形

　1、正确理解定义

（1）矩形：

有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：

①平行四边形；

②一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：

②一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：

一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，