泉州市惠安县中考数学二模试题有答案精析Word文件下载.docx
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50
人数（人）
13
12
15
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A．13人B．12人C．10元D．20元
5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
C．任取一个实数x，都有|x|≥0
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．若∠A=70°
，则∠A的余角是______度．
9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是______吨．
10．计算：
=______．
11．分解因式：
xy2﹣9x=______．
12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为______．
13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：
S△DCE=______．
14．若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=______．
15．如果圆锥的底面周长为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°
，则该圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）
16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：
AC=3：
5，则的值为______．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：
y=kx﹣3k（k＜0）与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）在线段AB上，DC⊥x轴于C．
（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的坐标为______；
（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，则k的取值范围为______．
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18．计算：
|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°
﹣（2π﹣1）0．
19．先化简，再求值：
2x（x+1）+（x﹣1）2，其中x=2．
20．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：
△ADE≌△CDF．
21．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．
（1）此次有______名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是______度．请你把条形统计图补充完整．
（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：
征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？
22．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）如果直线y=x+1与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交于点D，且∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．
24．某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润y1（百元）与销售数量x（箱）的关系为y1=在乙地销售平均每箱的利润y2（百元）与销售数量t（箱）的关系为y2=
（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2=______；
（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱）的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；
（总利润=在甲地销售利润+在乙地销售利润）
（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值．
25．（12分）（2020•惠安县二模）如图，在平面直角坐标xOy内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
（1）求m的值；
（2）求证：
DC∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数表达式．
26．（14分）（2020•惠安县二模）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．
（1）求证：
四边形EFCG是矩形；
（2）求tan∠CEG的值；
（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．
2020年福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
【考点】算术平方根．
【分析】即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．
【解答】解：
=2．
故选A．
【点评】本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．
【考点】同底数幂的除法；
整式的加减；
同底数幂的乘法；
负整数指数幂．
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则以及同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．
A、6a+2a=8a，正确，不合题意；
B、a﹣（a﹣3）=3，正确，不合题意；
C、a2÷
a2=1，错误，符合题意；
D、a﹣1•a2=a，正确，不合题意；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法尔以及同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．
A、能组成三棱锥，是；
B、不组成三棱锥，故不是；
C、组成的是三棱柱，故不是；
D、组成的是四棱锥，故不是；
【点评】本题主要考查了三棱锥的表面展开图和空间想象能力，注意几何体的形状特点进而分析才行．
【考点】中位数．
【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．
∵10+13+12+15=50，
按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），
∴它们的平均数即为中位数，=20（元），
∴学生捐款金额的中位数是20元；
D．
【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；
熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
A、射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故A错误；
B、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm是不可能事件，故B正确；
C、任取一个实数x，都有|x|≥0是必然事件，故C错误；
D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故D错误；
B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【考点】垂径定理；
勾股定理．
【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．
∵CE=2，DE=8，
∴OB=5，
∴OE=3，
∵AB⊥CD，
∴在△OBE中，得BE=4，
∴AB=2BE=8．
【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．
【考点】角平分线的性质．
【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=4﹣x，根据角平分线的性质求得CD，求得S△ABD，由勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式即可得到结论．
过点D作DE⊥AB交AB于E，
∵∠C=90°
，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
设CD=x，则BD=8﹣x，
∵AD平分∠BAC，
∴=，即=，
解得，x=
∴CD=，
∴S△ABD=×
AB•DE=×
5=，
∵AD==，
设BD到AD的距离是h，
AD•h，
∴h=．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角平分线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
，则∠A的余角是 20 度．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余的定义计算即可．
∵∠A=70°
，
∴∠A的余角是：
90°
﹣70°
=20°
．
故答案为：
20．
【点评】本题主要考查了余角的定义，若两个角的度数和为90°
，则这两个角互余，那么一个角是另一个角的余角，
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