广东省普宁市勤建学校届高三下学期摸底考试数学理Word文档下载推荐.docx
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1.复数满足,则（）
A.B.C.D.
2.已知,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是（）
3.已知都是实数,那么“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.设变量满足,则的最大值为（）
5．已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是（）
A.B.C.D.
6.已知,分别是双曲线:
（）的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
7.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）
8.已知,则（）
A.B.
C.D.
9.执行如图1所示的程序框图,输出的值
为（）
A．B．
C．D．
10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是（）
11.给出下列函数:
①；
②；
③；
使的函数是（）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
12.设直线与曲线:
的三个交点分别为,且，现给出如下结论:
①的取值范围是；
②为定值；
③有最小值无最大值；
其中正确结论的个数为
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知，则________。
（14）若函数是奇函数，则.
（15）设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是.
（16）已知实数满足，则的最小值为.
三、解答题：
（（17）--（21）每题12分共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
（17）设a为实数，函数的图象在点处的切线与轴垂直
（1）求的值；
（2）求的所有极值.
（18）已知函数
（1）求的最大值；
（2）若，且，求的值.
（19）在中，角所对的边分别为，。
（1）求角的值；
（2）求的取值范围。
（20）设函数
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在
点处的切线方程；
（2）若在上为减函数，求的取值范围。
（21）已知实常数，函数，。
（1）讨论在上极值点的个数；
（2）若在上存在两个极值点，且，求的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时请写清题号，本小题满分10分。
（22）选修4-4：
坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），
（1）求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程；
（2）试在曲线上求一点，使它到直线的距离最大，并求出点的极坐标.
（23）选修4-5：
不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
（1）设是整数集，求；
（2）当时，证明：
.
理科数学参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
13
14
15
16
（16）解答：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）解答：
（1）;
（2）的极大值为；
极小值为
（18）解答：
（Ⅰ）因为，最大值为2；
（Ⅱ）因为，故，由得，
则，则
（19）解答:
（2）=
因此的取值范围为
（23）解答：
（Ⅰ）曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。
（Ⅱ）设点M的直角坐标是，则点M到直线的距离是
因为，所以当，即即时，取得最大值。
此时
综上，点M的极坐标为时，该点到直线的距离最大。
（24）解答：
（Ⅰ）|x＋1|＋|x－1|＝当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；
当－1≤x≤1时，f（x）＝2＜4；
当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．
所以M＝（－2，2），故.
（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，
∵4（a＋b）2－（4＋ab）2＝4（a2＋2ab＋b2）－（16＋8ab＋a2b2）＝（a2－4）（4－b2）＜0，
∴4（a＋b）2＜（4＋ab）2，∴2|a＋b|＜|4＋ab|．
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