高中数学同步练习题合集附答案分析函数及其表示Word文档下载推荐.docx

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A．[0,2]B．（0,2）

C．（0,2]D．[0,2）

[解析]　∵∴0<

x≤2，故选C.

4．已知函数f（x）是奇函数，且定义域为R，若x>

0时，f（x）＝x＋2，则函数f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝x＋2B．f（x）＝|x|＋2

C．f（x）＝D．f（x）＝

[解析]　∵f（x）为奇函数，且定义域为R，

∴f（0）＝0.

设x<

0，则－x>

0，则f（x）＝－f（－x）＝－[（－x）＋2]

＝x－2.

5．（文）函数f（x）＝的值域是（　　）

A．（－∞，－1）B．（－1,0）∪（0，＋∞）

C．（－1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

[解析]　＝2x－1－1>

－1，结合反比例函数的图象可知f（x）∈（－∞，－1）∪（0，＋∞）．

（理）（2011·

茂名一模）若函数y＝f（x）的值域是[，3]，则函数F（x）＝f（x）＋的值域是（　　）

A．[，3]B．[2，]

C．[，]D．[3，]

[答案]　B

[解析]　令t＝f（x），则≤t≤3，由函数g（t）＝t＋在区间[，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g（）＝，g

（1）＝2，g（3）＝，可得值域为[2，]，选B.

6．若函数f（x）＝则函数y＝f（2－x）的图象可以是（　　）

[答案]　A

[分析]　可依据y＝f（－x）与y＝f（x）的图象关于y轴对称，及y＝f（2－x）可由y＝f（－x）的图象向右平移两个单位得到来求解，也可直接求出y＝f（2－x）的解析式取特值验证．

[解析]　由函数y＝f（x）的图象关于y轴对称得到y＝f（－x）的图象，再把y＝f（－x）的图象向右平移2个单位得到y＝f（2－x）的图象，故选A.

7．（文）函数y＝的定义域是________．

[答案]　（－∞，3]

[解析]　要使函数有意义，应有log2（4－x）≥0，

∵4－x≥1，∴x≤3.

安徽文，13）函数y＝的定义域是________．

[答案]　（－3,2）

[解析]　由6－x－x2>

0，得x2＋x－6<

0，

即{x|－3<

x<

2}．

8．（文）如果函数f（x）＝，那么f

（1）＋f

（2）＋…f（2012）＋f（）＋f（）＋…＋f（）的值为________．

[答案]　0

[解析]　由于f（x）＋f（）＝＋＝＋＝0，f

（1）＝0，故该式值为0.

（理）规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f（x）＝k⊕x的值域是________．

[答案]　（2，＋∞）

[解析]　1⊕k＝＋k＋2＝4，解之得k＝1，

∴f（x）＝＋x＋2，由于“⊕”的运算对象是正实数，故x>

0，∴f（x）>

2.

9．（2011·

洛阳模拟）已知函数f（x）＝－1的定义域是[a，b]（a、b∈Z），值域是[0,1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有________个．

[答案]　5

[解析]　由0≤－1≤1，即1≤≤2得

0≤|x|≤2，满足条件的整数数对有（－2,0），（－2,1），（－2,2），（0,2），（－1,2）共5个．

[点评]　数对（a，b）的取值必须能够使得|x|的取值最小值为0，最大值为2，才能满足f（x）的值域为[0,1]的要求．

10．（2012·

北京海淀期中）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：

元）与日产量x（单位：

t）满足函数关系式C＝10000＋20x，每日的销售额R（单位：

元）与日产量x的函数关系式为R＝

已知每日的利润y＝R－C，且当x＝30时，y＝－100.

（1）求a的值；

（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

[解析]　

（1）∵当x＝30时，y＝－100，

∴－100＝－×

303＋a×

302＋270×

30－10000，

∴a＝3.

（2）当0<

120时，y＝－x3＋3x2＋270x－10000.

令y′＝－x2＋6x＋270＝0，

可得：

x1＝90，x2＝－30（舍去），

所以当x∈（0,90）时，原函数是增函数，当x∈（90,120）时，原函数是减函数．

∴当x＝90时，y取得极大值14300.

当x≥120时，y＝10400－20x≤8000.

所以当日产量为90t时，每日的利润可以达到最大值14300元.

能力拓展提升

11.（文）已知函数f（x）＝若f

（1）＋f（a）＝2，则a的值为（　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．4或1

[解析]　∵f

（1）＝0，∴f（a）＝2，∴log2a＝2（a>

0）或2a＝2（a≤0），解得a＝4或a＝1（舍），故选C.

（理）函数f（x）＝若f

（1）＋f（a）＝2，则a的所有可能值为（　　）

A．1B．1，－

C．－D．1，

[解析]　f

（1）＝1，

当a≥0时，f（a）＝ea－1，∴1＋ea－1＝2，

∴a＝1，

当－1<

a<

0时，f（a）＝sin（πa2），

∴1＋sin（πa2）＝2，

∴πa2＝＋2kπ（k∈Z），

∵－1<

0，∴a＝－，故选B.

12．已知f（x）＝是（－∞，＋∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（1，＋∞）B．（－∞，3）

C．[，3）D．（1,3）

[解析]　解法1：

由f（x）在R上是增函数，

∴f（x）在[1，＋∞）上单增，由对数函数单调性知a>

1，①

又由f（x）在（－∞，1）上单增，∴3－a>

0，∴a<

3，②

又由于f（x）在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f（x）在（－∞，1]上的最大值3－5a要小于等于f（x）在[1，＋∞）上的最小值0，才能保证单调区间的要求，

∴3－5a≤0，即a≥，③

由①②③可得1<

3.

解法2：

令a分别等于、0、1，即可排除A、B、C，故选D.

[点评]　f（x）在R上是增函数，a的取值不仅要保证f（x）在（－∞，1）上和[1，＋∞）上都是增函数，还要保证x1<

1，x2≥1时，有f（x1）<

f（x2）．

13．（2012·

丽水模拟）函数f（x）＝若f（x0）＝1，则x0的值为________．

[答案]　－1或1

[解析]　当x0≤0时，f（x0）＝2－x0－1，∵f（x0）＝1，

∴2－x0－1＝1，∴2－x0＝2，∴x0＝－1；

当x0>

0时，f（x0）＝x0，∵f（x0）＝1，∴x0＝1，∴x0＝1.

综上可得x0的值为－1或1.

14．（2013·

四川省内江市第一次模拟）设函数f（x）＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中正确命题的序号有________．

①函数f（x）在R上有最小值；

②当b>

0时，函数在R上是单调增函数；

③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；

④当b<

0时，方程f（x）＝0有三个不同实数根的充要重要条件是b2>

4|c|；

⑤方程f（x）＝0可能有四个不同实数根．

[答案]　②③④

[解析]　f（x）＝

取b＝0知，①⑤错；

容易判断②，③正确；

b<

0时，方程f（x）＝0有三个不同实数根，等价于c－<

0且c＋>

0，∴b2>

4c且b2>

－4c，∴b2>

4|c|，故填②、③、④.

15．（文）函数f（x）＝x2＋x－.

（1）若定义域为[0,3]，求f（x）的值域；

（2）若f（x）的值域为[－，]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值．

[解析]　∵f（x）＝（x＋）2－，

∴对称轴为x＝－.

（1）∵3≥x≥0>

－，

∴f（x）的值域为[f（0），f（3）]，

即[－，]；

（2）∵x＝－时，f（x）＝－是f（x）的最小值，

∴x＝－∈[a，b]，令x2＋x－＝，

得x1＝－，x2＝，

根据f（x）的图象知当a＝－，b＝时，b－a取最大值－（－）＝.

（理）已知f（x）是二次函数，若f（0）＝0，且f（x＋1）＝f（x）＋x＋1.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数y＝f（x2－2）的值域．

[解析]　

（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），

又f（0）＝0，∴c＝0，即f（x）＝ax2＋bx.

又f（x＋1）＝f（x）＋x＋1.

∴a（x＋1）2＋b（x＋1）＝ax2＋bx＋x＋1.

∴（2a＋b）x＋a＋b＝（b＋1）x＋1，

∴解得

∴f（x）＝x2＋x.

（2）由

（1）知y＝f（x2－2）＝（x2－2）2＋（x2－2）

＝（x4－3x2＋2）＝（x2－）2－，

当x2＝时，y取最小值－.

∴函数y＝f（x2－2）的值域为[－，＋∞）．

16．（文）某地区预计2011年的前x个月内对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系式是f（x）＝x（x＋1）（19－x），x∈N*,1≤x≤12，求：

（1）2011年的第x月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式．

（2）求第几个月需求量g（x）最大．

[解析]　

（1）第x月的需求量为g（x）＝f（x）－f（x－1）＝x（x＋1）（19－x）－（x－1）x（20－x）＝x（13－x）．

（2）g（x）＝（－x2＋13x）＝－[42.25－（x－6.5）2]，因此当x＝6或7时g（x）最大．

第6、7月需求量最大．

（理）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示：

该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表所示：

第t天

5

15

20

30

Q（件）

35

25

10

（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；

（2）在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；

（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

（日销售金额＝每件的销售价格×

日销售量）

[解析]　

（1）P＝

（2）图略，Q＝40－t（t∈N*）．

（3）设日销售金额为y（元），

则y＝

即y＝

若0<

t<

25（t∈N*），

则当t＝10时，ymax＝900；

若25≤t≤30（t∈N*），

则当t＝25时，ymax＝1125.

由1125>

900，知ymax＝1125，

∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大．

备选题库

1．设a<

b，函数y＝（x－a）2（x－b）的图象可能是（　　）

[解析]　x>

b时，y>

0，排除A、B；

又x＝b是变号