初三中考数学专题反比例函数与几何综合Word文件下载.docx

初三中考数学专题反比例函数与几何综合Word文件下载.docx

《初三中考数学专题反比例函数与几何综合Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三中考数学专题反比例函数与几何综合Word文件下载.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

郭老师

课程主题：

小题突破二

授课时间：

学习目标

掌握反比例函数与几何结合的综合问题的处理方

重难点

最值问题

反比例函数与几何综合

◆知识要点◆

1.解决“函数与几何综合”问题的思路

坐标←→转化成图形←→分析几何性质

↕↕

函数建等式利用几何关系建等式

注：

“关键点”是信息的汇聚点，通常是几何图形和函数图形的交点。

◆几个重要结论◆

★例题剖析★

一、与全等相结合

1、如图，点A是双曲线（＞0）上的一点，P为轴正半轴上的一点，且点P的坐标为（4，0），将A点绕P点顺时针旋转90°

，恰好落在此双曲线上的另一点B，则B点的坐标为.

2、如图，直线y=-x+b与两坐标轴交于A、D两点，与双曲线交于B、C两点，且AB=BC=CD，过B作x轴的平行线BE，过D作y轴的平行线DE，BE、DE的交点E恰好在双曲线上，则=.

3、正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图像上，顶点A1，B1分别在x轴，y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数（x＞0）的图像上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为.

4、如图，双曲线y=（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°

，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴。

将△ABC沿AC翻折后得△AB丿C，点B丿落在OA上，则四边形OABC的面积是.

2、与相似相结合

5、双曲线y1=，y2=在第一象限的图像如图所示，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于点B，交y轴于点C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则.

6、如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是.

7、如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图像上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。

直线DE分别交x轴,y轴于点P，Q。

当QE：

DP=4：

9时，图中阴影部分的面积等于.

8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k为常数，且k＞0）在第一象限的图像交于点E，F.过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C。

若=（m为大于1的常数）。

记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=.（用含m的代数式表示）

9、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD的方向延长线交y轴负半轴于点E，双曲线y=（x＞0）的图像经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于.

23.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线（）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为______.

三、与一次函数形成的特殊角相结合

10、如图，直线y=x沿x轴向左平移4个单位后与y轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，若OA2-AB2=32，则k的值为.

11、如图，直线y=x-1分别交x轴、反比例函数y=的图像于点A、B，若OB2-AB2=5，则k的值是.

12、如图，直线y=kx交双曲线y=-于A、B,将直线y=-x平移至经过点A，交x轴于点C，则AB2-4OC2=.

●课后练习●

1、如图，已知双曲线y=（x＞0）经过长方形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且⊿BEF的面积为2，则k=．

2、如图，Rt△ABC的斜边BC经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，A点关于BC中点P的中心对称点D在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为．

3、如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D，C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·

BC的值为．

4、如图，直线y=-与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B，C两点，且AB·

AC=4，则k的值为．

25．（4分）如图，直线y＝x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y＝的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE＝4，则k的值为　　．

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA、DB．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝，求⊙O的半径．

21．（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P在函数y＝图象上的概率为　　．

22．（4分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＝1，则m的值是　　．

23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为　　．

24．（4分）已知如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0）、双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A，点B，且＝，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则mn的值为　　．

25．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°

，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于　　．

三、解答题：

（10分）

27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．

（1）求∠AFB的度数；

（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：

AG•DP＝DG•BD；

（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．

四、解答题（12分）

28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，将抛物线y＝x2+bx+c的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象其余部分不变，得到一个新的图象．若直线y＝x+a与新图象恰好有三个不同的交点，求出a的值；

（3）设AB的中点为C，在

（2）中得到的新图象上有两点P（m1，n1）、Q（m2，n2）（m1＜m2），四边形BCPQ能构成平行四边形吗？

若能，请求出点P的坐标；

若不能，请说明理由．