第十六章分式题型总结Word格式文档下载.doc

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第十六章分式题型总结Word格式文档下载.doc

【主要公式】1.同分母加减法则:

2.异分母加减法则:

;

3.分式的乘法与除法:

4.同底数幂的加减运算法则:

实际是合并同类项

5.同底数幂的乘法与除法;

am●an=am+n;

am÷

an=am-n

6.积的乘方与幂的乘方:

(ab)m=ambn,(am)n=amn

7.负指数幂:

a-p=a0=1

8.乘法公式与因式分解:

平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)=a2-b2;

(a±

b)2=a2±

2ab+b2

(一)、分式定义及有关题型

题型一:

考查分式的定义

【例1】下列代数式中:

,是分式的有:

.

题型二:

考查分式有意义的条件

【例2】当有何值时,下列分式有意义

(1)

(2) (3) (4) (5)

(1)

(2) (3)

题型三:

考查分式的值为0的条件

【例3】当取何值时,下列分式的值为0.

2.当为何值时,下列分式的值为零:

(1)

(2)

题型四:

考查分式的值为正、负的条件

【例4】

(1)当为何值时,分式为正;

(2)当为何值时,分式为负;

(3)当为何值时,分式为非负数.

3.解下列不等式

(二)分式的基本性质及有关题型

1.分式的基本性质:

2.分式的变号法则:

化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.

不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

分数的系数变号

【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

化简求值题

【例3】已知:

,求的值.

提示:

整体代入,①,②转化出.

【例4】已知:

2.已知:

,求的值.3.已知:

【例5】若,求的值.

4.若,求的值.

5.如果,试化简.

(三)分式的运算

1.确定最简公分母的方法:

①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2.确定最大公因式的方法:

①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

通分

【例1】将下列各式分别通分.

(1);

(2);

(3);

(4)

(2);

(4);

(5);

(6);

(7)

约分

【例2】约分:

(3);

(3).

分式的混合运算

【例3】计算:

(2);

(4);

(6);

【例4】先化简后求值

(1)已知:

,求分子的值;

(2)已知:

,求的值;

(3)已知:

,试求的值.

2.先化简后求值

(1),其中满足.

(2)已知,求的值.

题型五:

求待定字母的值

【例5】若,试求的值.

3.已知:

,试求、的值.

4.当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值.

(四)、整数指数幂与科学记数法

运用整数指数幂计算

计算:

(1)

(2)

(3) (4)

【例2】已知,求

(1)的值;

(2)求的值.

2.已知,求

(1),

(2)的值.

科学记数法的计算

(2).

1.计算:

(1)

(2)(3)

(4)

第二讲分式方程

【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;

2.分式方程产生增根的原因

3.分式方程的应用题

【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;

2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;

方程两边同乘以最简公分母.

3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.

(一)分式方程题型分析

用常规方法解分式方程

【例1】解下列分式方程

(2);

(4)

提示易出错的几个问题:

①分子不添括号;

②漏乘整数项;

③约去相同因式至使漏根;

④忘记验根.

(2);

(4)

特殊方法解分式方程

【例2】解下列方程

(2)

(1)换元法,设;

(2)裂项法,.

【例3】解下列方程组

(5) (6)

【例4】若关于的分式方程有增根,求的值.

【例5】若分式方程的解是正数,求的取值范围.

解含有字母系数的方程

【例6】解关于的方程

2.解关于的方程:

(2).

增根问题

3.如果解关于的方程会产生增根,求的值.

4.当为何值时,关于的方程的解为非负数.

5.已知关于的分式方程无解,试求的值.

(二)分式方程的特殊解法

解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:

一、交叉相乘法

例1.解方程:

二、化归法

例2.解方程:

三、左边通分法

例3:

解方程:

四、分子对等法

例4.解方程:

五、观察比较法

例5.解方程:

六、分离常数法

例6.解方程:

七、分组通分法

例7.解方程:

(三)分式方程求待定字母值的方法

例1.若分式方程无解,求的值。

例2.若关于的方程不会产生增根,求的值。

例3.若关于分式方程有增根,求的值。

例4.若关于的方程有增根,求的值。

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