数字信号处理快速傅里叶变换FFT实验报告Word文件下载.docx
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实验一快速傅里叶变换与信号频谱分析
一、实验目的
1.在理论学习的基础上，通过本实验加深对离散傅里叶变换的理解；
2.熟悉并掌握按时间抽取编写快速傅里叶变换（FFT）算法的程序；
3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如频谱混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确使用FFT算法进行信号处理。
二、实验内容
1.仔细分析教材第六章“时间抽取法FFT的FORTRAN程序”，编写出相应的使用FFT进行信号频谱分析的Matlab程序。
2.用FFT程序分析正弦信号，分别在以下情况进行分析，并讨论所得的结果：
a）信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.000625s；
b）信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.005s；
c）信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.0046875s；
d）信号频率F＝50Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.004s；
e）信号频率F＝50Hz，采样点数N=64，采样间隔T=0.000625s；
f）信号频率F＝250Hz，采样点数N=32，采样间隔T=0.005s；
g）将c）中信号后补32个0，做64点FFT，并与直接采样64个点做FFT的结果进行对比。
3.思考题：
1）在实验a）、b）、c）和d）中，正弦信号的初始相位对频谱图中的幅度特性是否有影响？
为什么？
2）信号补零后做FFT是否可以提高信号频谱的分辨率？
三、实验要求
1.记录实验内容中各种情况下的X（k）值，做出频谱图并深入讨论结果，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响。
频谱只做幅度特性，并按照幅度最大值进行归一化。
2.打印出编写的FFT源程序，并且在每一小段处加上详细的注释说明。
3.用Matlab编写FFT程序时，要求采用人机界面形式：
N，T，F以及初始相位等变量均由键盘输入，补零或不补零要求设置一开关来选择。
4.回答思考题，撰写实验报告。
四、设计思路
4.1码位倒置
按实验要求，需要对正弦信号进行采样，采样后信号按顺序储存，但此刻DFT运算结果是乱序的，因此需要根据结果所需要的顺序进行码位倒置的变址操作。
变址的实现方法是：
将原址用二进制表示后左右翻转，再转回十进制。
需要注意的是MATLAB中数组首元素序号为1，所以在十进制转二进制之前地址需要减1，二进制转十进制之后需要加1。
4.2蝶形运算
蝶形运算使用三层循环结构，外层循环控制级数m的递推（1~log2N），中层循环体进行不同组（运算系数相同的蝶形运算对视作一组），内层循环对每组内各运算对进行蝶形运算。
同级运算的相邻两组运算系数满足以下表达式：
五、实验结果与分析
由结果分析出：
采样率、时域采样点数、频率采样点数对信号频谱的影响较大。
采样率越低，截止频率越高更易产生混叠，发生混叠时，采样后的频谱无法反映出原频谱，也无法利用内插恢复成原来的信号；
时域采样点数决定影响频率泄露的情况；
频域采样点数决定了频域分辨率，决定是否影响栅栏效应的出现。
六、思考题
如下图，a）中初始相位分别为0、0.25π、0.5π、0.75π时，幅度特性并无变化。
题b）初始相位分别为0、0.25π时，幅度特性无变化。
c）的初始相位为0、0.25π、0.5π、0.75π时，幅度特性没有变化。
d）初始相位分别为0、0.25π时，幅度特性没有变化。
综上，改变初始相位不会改变信号频率、采样间隔等参数，因此也就不会对幅度特性产生影响。
c）、d）中有部分频率下归一化后的值有所改变是因为复数运算精度问题，FFT运算后的幅度特性没有改变
频谱分辨率Fs/N发生了变化，以c）、g）为例，因为采样点数N由32提升到64，分辨率也有所改变。
七、MATLAB程序代码
clc;
clear;
clf;
%数据初始设定
pi=3.149;
f=input（'
信号频率：
'
）;
N=input（'
采样点数：
T=input（'
采样时间间隔：
xdefault=input（'
初始相位（pi）：
flag_zero=input（'
是否补零（1/0）：
%生成离散信号过程
x=sin（2*pi*f*（0:
N-1）*T+xdefault*pi）;
ifflag_zero==1
nz=input（'
补零个数：
x=[x,zeros（1,nz）];
%补零
N=N+nz;
else
end
%变址过程
k=0:
N-1;
addr=bi2de（fliplr（de2bi（k,length（de2bi（N-1）））））+1;
%末尾+1是因为matlab数组以1为首元次序
forl=1:
N
X（l）=x（addr（l））;
%在X内存放按变址后顺序的x
%FFT运算
d1=1;
form=1:
log2（N）%m是FFT的级数，满足2^m=N
d2=d1;
%d2是两个蝶形运算元的距离
d1=d1*2;
%d1是两个同级蝶形运算对的距离
W=1;
%蝶形运算系数的初始值
dw=exp（-1i*pi/d2）;
%蝶形运算系数变化量
fort=1:
d2
forp=t:
d1:
N
q=p+d2;
ifq>
Nbreak;
else
tmp=X（q）*W;
X（q）=X（p）-tmp;
X（p）=X（p）+tmp;
%蝶形运算过程
end
W=W*dw;
%蝶形运算系数变化
X=X/max（abs（X））;
X
subplot（2,2,1）;
t=0:
0.0000001:
N*T;
plot（t,sin（2*pi*f*t+xdefault））;
%输入信号
subplot（2,2,2）;
stem（k,x）;
%采样后的离散信号
subplot（2,2,3）;
stem（k,abs（X）/max（abs（X）））;
%程序运算出的FFT
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