整式 全章教案.docx

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整式全章教案

整式的加减

教学目标

（一）教学知识点

1．单项式、单项式的次数．

2．多项式、多项式的次数．

（二）能力训练要求

1．能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，让学生经历具体问题的探索过程，培养符号感．

2．理解单项式、多项式及其次数概念，进而理解整式概念．

（三）情感与价值观要求

通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

教学重点:

单项式及多项式的有关概念．

教学方法

讲授与自主探索相结合的方法．

在学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式作用的基础上，教师进行启发式讲解，使学生掌握整式的有关概念．

[师]代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．

一．明确和巩固单项式的有关概念

（出示投影）

思考：

先填空，再看看列出的式子有什么特点．

（1）边长为x的正方形的周长为_________；

（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_______千米．

（3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________；

（4）设n表示一个数，则它的相反数是________．

．与a+b+c、ch、这三个代数式比较有没有特别之处呢？

请分组讨论．

学生活动:

发现这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．

还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．

它是不是一个特殊的代数式呢？

[师]请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．

都是数字或字母的积的代数式叫做单项式．

单独的一个数或一个字母也是单项式．

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

总结:

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？

是单项式的，写出它的系数和次数．

二．明确和巩固多项式的有关概念

师：

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

[生]

（1）t-5．

（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.14r2．

（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．给出概念：

几个单项式的和叫做多项式．

多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．

多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．

根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．

三．随堂练习

1．课本P162练习

Ⅳ．课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．

Ⅴ．课后作业

1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．

2．预习“整式的加减”．

板书设计

§15．1．2整式的加减

（二）

教学目标

①在具体情境中认识同类项，理解同类项的概念，会判断同类项．

②使学生在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并能熟练地合并同类项．

③掌握添括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号、添括号．

④学生能在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算．

⑤经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养学生的创新意识与合作精神．

教学重点

合并同类项．

教学难点

合并同类项．

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境，提出问题

问题1：

在第二章中曾经解决过的一个问题，某校前年、去年、今年购买的计算机台数分别是x，2x，4x，那么这个学校这三年购买的计算机台数是7x，即x＋2x＋4x＝7x。

教师要求学生仔细观察，从中能够得到什么结论?

学生观察后进行交流．

从学生生活中的实例出发，创设情境，在激起学生学习的兴趣的同时也把生活中的分类思想引到数学中来．

大胆猜测，归纳提升

1．探索同类项概念

问题2：

一个多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，并问学生：

（1）这个多项式中含有哪些项?

（2）各项的系数又是多少?

（3）哪些项可以合并成一项?

为什么?

学生独立思考，小组交流后全班讨论．在教师的启发下，学生经过小组讨论发现：

除了-3与5，还有3x2y与5x2y，-4xy2与2xy2可以分别合并．学生自己给同类项命名：

把这些可以合并的项叫做同类项．

教师迫问：

它们具有什么共同特征?

通过讨论，学生总结：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．

2．建立同类项概念

游戏：

一个学生任意说出一个单项式，另一个同学说出它的同类项．

学生接受同类项的定义并不难，做到判断无误却非易事．需要通过练习，反复强调同类项的两条判断标准，使学生通过甄别、比较、逐步达到判断准确，合并熟练的程度．游戏目的是让全体学生能够真正参与到课堂教学中来，让学生在较为轻松的情境中学会同类项概念，识别同类项．

深入探究

1．想一想

（1）从学生的回答中任意挑选几个同类项，组成多项式．

如，问：

x+2x+3x＝?

你是怎样得出结论的?

（2）你知道2x2-4x2＝?

-3xy3+5xy3=?

说说你们的方法，并互相交流．

让学生先独立完成，再组织交流．

2．挑战自我

（1）x+2x+2x2-4x2-3xy3+5xy3＝?

（2）x-4x2+5xy3+2x-3xy3+2x2＝?

（3）求多项式x-4x2+5xy3与2x-3xy3+2x2的和；

（4）求多项式x-4x2+5xy3+2x与3xy3-2x2的差．

3．得出结论：

（1）把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．

从学生自己的回答中选择一些式子组成多项式，通过现察思考自己总结出合并同类项的法则，增强学生参与的兴趣．

在探索过程中，提醒学生注章合并同类项运用乘法的三个运算律时，要注意符号问题，即要移动任意一项必须连同项的符号一起移动．在解决挑战自我的（3）、（4）时，列式后第一步是去括号，注意括号内符号的变化．第二步是合并同类项．

巩固新知

（2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项．

例1教科书第165页例1（实际应用问题）

例2教科书第166页例2

补充：

求2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1的

值，其中x=-，y=-1．

学生独立思考后交流各自解决方法．

学生自己得出结论：

解决这类问题先化简再求值更加简单．

合并同类项时，为避免发生漏项的错误，在解决问题时重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项，

例2及其补充题鼓励学生先独立完成，再交流不同的方法，以使学生体会合并同类项的作用．

比一比

规定时间内完成教科书第166页练习，看谁做得既快又对．

课外练习

1．必做题：

教科书第167页习题15．1第3、4、5、6、7、8题．

2.课本第168页习题15．1第9、10题

设计思想

学生对新知识的学习不应该只是通过教师单纯地讲解与学生机械地模仿，而是应该通过学生参与数学活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而使学生更好地理解知识，掌握必要的技能，坚定学好数学的愿望与信心．

本节课妁教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，从学生生活中的实例出发，让学生自己去观察家里的橱柜摆设，创设问题情境，在激起学生学习的兴趣的同时也把生活中的分类思想引到数学中来，让学生对生活中的“同类项”和“合并同类项”有了直观的认识．在学习过程中，让学生自己经历探索与交流的活动，自主地得到同类项的概念；利用分配律观察并归纳出合并同类项的法则，这样他们所学到的知识是真正属于自己的，而不是别人强加给他们的．

在教学活动中，教师鼓励学生自主探索与合作交流．学生通过这样的数学活动，不仅主动地获取知识，而且在活动过程中产生了积极的学习情感。

§15．2整式的乘法

课时安排

4课时

整式的乘法包括四大块内容：

一是同底数幂的乘法；二是幂的乘方；三是积的乘方；四是整式的乘方，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积．其中四是一、二、三的综合应用．整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊──一般──特殊的认知规律的进一步理解．

本节内容按4课时完成，探究呈步步深入状态，学法有类似之处，所以教学时，以问题形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，使学生在学习过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，体验创新的乐趣．

本节教学的重点应放在正确理解“运算法则”上，教学中应给学生足够的时间，进行探索、归纳、发现、总结，从而理解运算法则，以至灵活运用法则解决问题，而不是包办代替，直接给出运算法则，让学生死记硬背，机械应用．通过本节学习，要使学生在对知识的再创造和再发现的活动中培养创新精神和探索能力．

§15．2．1同底数幂的乘法

教学目标

（一）教学知识点

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．

（三）情感与价值观要求

体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．

教学重点:

正确理解同底数幂的乘法法则．

教学难点:

正确理解和应用同底数幂的乘法法则．

教学方法

透思探究教学法：

利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

复习an的意义：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．

（出示投影片）

提出问题：

（出示投影片）

问题：

一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

[师]1012×103如何计算呢？

[生]根据乘方的意义可知

1012×103=×（10×10×10）==1015．

[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

Ⅱ．导入新课

1．做一做

出示投影片：

计算下列各式：

（1）25×22

（2）a