管理类联考初数《整数类应用题》详解Word文档格式.docx
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3.A、B两地相距1000米,如果小明、小强分别从A、B两地相向而行,那么10分钟后相遇;
如果两人分别从两地同向而行,那么25分钟后小明追上小强。
小明一分钟走多少米?
4.李丽比王梅的钱多50元,两人各花30元钱后,剩的钱加一起还有150元。
两人开始一共带了多少钱?
(提示:
“两人各花30元钱后”,代表“差不变”)
5.爸爸比小明大30岁,过了几年后,两人一共80岁,此时,爸爸多大?
B三个数两两知和问题
例2:
甲乙二人共50岁,乙丙二人共38岁,甲丙二人共42岁,三人各多大?
先求三数和(甲乙+乙丙+甲丙)÷
2=甲乙丙
再分别减两数和:
甲=甲乙丙—乙丙乙=甲乙丙—甲丙丙=甲乙丙—甲乙
甲乙丙(50+38+42)÷
2=65
甲:
65—38=27
乙:
65—42=23
丙:
65—50=15
1.一家三口去称重,妈妈和孩子一共150斤,爸爸和孩子一共180斤,爸爸和妈妈一共270斤。
那么孩子多重?
2.有三个箱子,如果两箱两箱地称它们的重量,分别是83千克、85千克和86千克。
问:
其中最轻的箱子重多少千克?
3.一项工程,甲乙合干12天完成,甲丙合干15天完成,乙丙合干要20天完成。
那么,甲单干要多长时间完成?
C和倍问题
例3:
明明和晶晶参加学校组织的植树活动,两人一共种了12棵树,其中明明植树的棵数是晶晶的2倍。
明明一共种了几棵树?
小数=和÷
(倍数+1)大数=和÷
(倍数+1)×
倍数
1.小丽考完试后,发现语文和数学一共有80道题,数学题是语文题的3倍。
两门考试各有多少题?
2.纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问:
男、女职工各有多少人?
3.甲、乙两堆货物一共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物?
不是整数倍时要去掉余数,使变成整数倍)
4.某电视台调查了连续100天在本台播放的娱乐节目,发现每天一次的娱乐节目不是放《星光大道》就是放《开门大吉》,其中《星》的播放次数比《开》的2倍还多13。
这100天中《开门大吉》一共播放了多少次?
D差倍问题
例4:
刘海和李丽在操场上练习跑步,一段时间过后,刘海跑的距离是李丽跑的3倍。
如果李丽比刘海少跑500米,那么李丽和刘海一共跑了多少米?
差倍问题:
小数=差÷
(倍数—1)大数=差÷
(倍数—1)×
1.奶奶的岁数是小明的6倍,奶奶比小明大60岁,奶奶和小明各多大?
2.中山广场扩建成原来的3倍后,整整多出500亩地,那么扩建前中山广场多大面积?
3.两根竹竿,其中一要根的长度是另一根的3倍,两根都竖直地插入深30厘米的水中,两根竹竿露出水面的部分差了100厘米。
则原来的长短竹竿各多长?
4.李师傅将甲乙两种零件加工成产品,开始时甲零件的数量是乙零件的2倍,每件产品需要5个甲零件和2个乙零件,生产30件产品后,剩下的甲乙零件数量相等。
李师傅还可以生产几件产品?
剩下的数量相等,代表已生产的零件“差”与开始时比不变。
)
5.甲乙两筐苹果重量相等,现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克?
相等的两筐苹果,甲给乙12千克后,两者的差值变化)
E盈亏问题
例5:
老师将一批作业本发给同学,如果每人3本,则还剩30本,如果每人5本,则还缺20本。
这个班共有()同学。
(A)15(B)20(C)25(D)30(E)35
盈亏问题:
人数=(盈+亏)÷
两次人均分配之差
盈盈问题:
人数=(盈—盈)÷
亏亏问题:
人数=(亏—亏)÷
明显看出
(1)、
(2)单独都不充分
联合起来,一种是盈(剩30瓶),一种是亏(只有一人不够)
人数=(30+亏)÷
(10—3)=(30+亏)÷
7
由于只有一人不够,所以亏的数量应该<
10,并且(30+亏)能够被7整除
所以亏=5,人数=5,水=3×
5+30=45瓶
1.老师给同学们发作业本,每人发了同样多的作业本后,还剩下20本,后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本,就只剩下12本了。
每个人发了几本?
2.把一些桃子分给猴子吃,每只猴子分的一样。
如果分给5只猴子,那么还剩下12个桃子,如果分给7只猴子,就会缺4个桃子。
每只猴子分到多少个桃子?
3.学校将某个班的学生分到各个宿舍,如果每间宿舍安排5个人,那么还有10个人没地方住;
如果每间宿舍安排6个人,那么还有3个人没地方住。
一共有多少宿舍,多少个学生?
4.王老师给同学们买习题集,如果买7本缺3元钱,如果买10本缺12元,那么一本习题集的价格是多少元?
5.老师带着几个学生去吃冰淇淋,如果给每个学生买一个碎碎冰和一个2元钱的小甜筒,一共缺15元钱,如果只给每个同学买一个碎碎冰,还缺5元钱,一共有几个学生?
F周期问题
例6:
a=4,对a进行如下的操作,第一次先加8,第二次减4,第三次再加8,第四次再减4……如此重复进行。
那么至少第()次计算过后,结果等于100。
(A)22(B)24(C)44(D)45(E)48
周期问题把周期看成一个整体,不够一个周期的单独讨论,有加有减时,要保证最后一步为加法。
本题属于有加有减型,要保证最后一步是加8才行。
设一共经历了n个完整的周期(每个周期2步运算)。
4+4n+8=100n=2222×
2+1=45
1.如图,一只跳蚤从圆圈“1”顺时针方向跳了100步,落到一个圆圈内;
另一只跳蚤也从“1”开始逆时针跳了200步,落到一个圆圈内,这两个圆圈的乘积是多少?
2.工厂里有80吨货物,由同一辆卡车负责运输。
第一天卡车往仓库里运进50吨,第二天运出了60吨,第三天又运进50吨,第四天再运出60吨……如此不停运下去。
第几天的时候,仓库里的货物恰好被运完?
3.工厂里有80吨货物,由同一辆卡车负责运输。
第一天卡车从仓库里运出了60吨,第二天运进50吨,第三天再运出60吨,第四天又运进50吨,……如此不停运下去。
4.某公交公司停车场有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆,第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车,问到()时,停车场内第一次出现无车辆。
(A)11时10分(B)11时20分(C)11时30分(D)11时40分(E)11时50分
提示:
每6分钟开出一辆,每8分钟开进一辆,24分钟为一周期,每周期会开出4辆,开进三辆,总计少1辆车;
每周期内最后一步是开进一辆车(该周期内第19分时),而在第18分时会少2辆车,所以停车场内第一次出现无车辆时,最后一步应该是该周期内第18分时(小尾巴),小尾巴共少2辆车,前面整周期应该少15-2=13辆车,即应该有13×
1=13个周期。
总时间为:
13×
24+18=330分钟,选C。
一个周期内车辆变化情况如下:
第0分
第3分
第6分
第11分
第12分
第18分
第19分
总计
-1
+1
注:
该题可用技巧直接结合选项找答案,具体方法将在暑期强化阶段讲。
G归一问题
例7:
一艘远洋轮船上共有30名海员,海上的淡水可供全体船员用40天,轮船离港10天后在公海上又救起15名海员。
假如每人每天使用的淡水同样多,剩下的淡水可供船上的人再用多少天?
“归”是除法的意思,“一”是单位量。
一般情况下可以直接求出单位量,求不出时要设单位量为“1”份。
练习
1.甲仓库有大米2000千克,乙仓库有大米1000千克。
如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库,那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多?
2.班主任给同学们排座位,每排都恰好有3名男生和4名女生。
如果女生一共有32名,那么男生一共有多少名?
3.9个人6天可以完成12件作品,按照这样的速度,3个人3天可以完成多少件作品?
21个人12天可以完成多少件作品?
H鸡兔同笼
一只鸡有1个头2条腿,一只兔子有1个头4条腿,则共有7只鸡。
(1)笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿;
(2)笼子里的鸡和兔子共有12个头和34条腿。
假设全是兔子,则腿数要多,多出来的总数便是每只鸡比兔子少的数目乘以鸡的总数。
(1)设全是兔子,应该有40条腿。
少了40—26=14条腿,每只鸡少4—2=2条,一共有14÷
2=7只鸡。
所以条件
(1)充分。
(2)同上,也充分。
选D。
1.停车场上的自行车和三轮车一共有24辆,共有56个轮子,则自行车有()辆?
(A)8(B)10(C)12(D)15(E)16
2.晨星小学有30间宿舍,其中大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人,如果这些宿舍一共可以住168人,那么有()间大宿舍。
(A)6(B)12(C)24(D)26(E)28
3.张老师给幼儿园两个班小孩分水果,大班每人分2个苹果和5个桔子,小班每人分2个苹果和3个桔子,一共分出80个苹果和158个桔子。
小班应该有()小孩。
(A)18(B)19(C)20(D)21(E)22
4.在年底的献爱心过程中,某单位共有100人参加捐款,经统计,捐款总额是19000元,个人捐款数额有100元、500元和2000元三种,该单位捐款500元的人数为()(11年第13题)(鸡兔同笼与不定方程整数解结合)
(A)13(B)18(C)25(D)30(E)38
2、集合应用题(容斥原理)
对一个集合进行划分,往往可以有不同的标准。
比如:
对于某高三年级的学生,可以按性别分成男生、女生两类;
如果再结合文理科(文科、理科),则可分成四类(文男、本文女、理男、理女)
如果再结合是否应届(应届、非应届),则可分成八类(应文男、应文女、应理男、应理女、非文男、非文女、非理男、非理女)。
一般来说,如果每种标准可以把一个集合恰好分成两类,那么n种不同的标准理论上可以把一个集合分为2n类。
两个标准时:
所有区域被分成四部分(两个圆覆盖的区域以外部分是第四部分)
集合公式:
面积公式:
三个标准时:
所有区域被分成八部分(三个圆覆盖的区域以外部分是第八部分)
某小区50栋楼,有30栋属于塔楼、15栋属于商品房,其中既属于塔楼又属于商品房的有8栋,则既不是塔楼也不是商品房的有()栋。
(A)5(B