离散数学模拟试卷和答案Word格式文档下载.doc
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5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是（）。
[A]对A的每个元素都要有象[B]对A的每个元素都只有一个象
[C]对B的每个元素都有原象[D]对B的元素可以有不止一个原象
6、设p:
小李努力学习，q:
小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（）。
[A]p→q
[B]q→p[C]┐q→┐p
[D]┐p→q
7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有（）。
[A]3个[B]6个[C]8个[D]9个
8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：
即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。
[A]G没有奇数度结点 [B]G有1个奇数度结点
[C]G有2个奇数度结点 [D]G没有或有2个奇数度结点
9、设〈G,*〉是群，且|G|>
1，则下列命题不成立的是（）。
[A]G中有幺元[B]G中么元是唯一的
[C]G中任一元素有逆元[D]G中除了幺元外无其他幂等元
10、令p：
今天下雪了，q：
路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）
[A]p→┐q [B]p∨┐q
[C]p∧q [D]p∧┐q
11、设图G=<
V,E>
的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={<
v1,v2>
<
v1,v3>
}.则G的割（点）集是（）。
[A]{v1}[B]{v2}[C]{v3}[D]{v2,v3}
12、下面4个推理定律中，不正确的为（）。
[A]A=>
（A∨B）（附加律）
[B]（A∨B）∧┐A=>
B（析取三段论）
[C]（A→B）∧A=>
B（假言推理）[D]（A→B）∧┐B=>
A（拒取式）
13、在右图中过的初级回路有多少条（）
[A][B][C][D]
14、若是环，且R中乘法适合消去律，则R是（）。
[A]无零因子环 [B]除环
[C]整环 [D]域
15、无向图G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是（）。
[A]8[B]16[C]4[D]32
二、【判断题】
（本大题共8小题，每小题3分，共24分）正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。
16、是空集。
（）
17、设为任意集合，如果S—T=，则S=T。
（）
18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。
（）
19、关系的复合运算满足交换律。
（）
20、集合上任一运算对是封闭的。
（）
21、是格。
（）
22、强连通有向图一定是单向连通的。
（）
23、设都是命题公式，则。
（）
三、【解答题】
（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。
24、设集合A＝{a,b,c}，B={b,d,e}，求
（1）BÇ
A；
（2）AÈ
B；
（3）A－B；
（4）BÅ
A．
25、设非空集合A，验证（）是布尔代数
26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。
只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。
因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。
请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。
《离散数学》模拟试卷一答案
（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
11
12
13
14
15
（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
16
17
18
19
20
21
22
23
F
T
（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）
标准答案：
A={a,b,c}Ç
{b,d,e}={b}
（2）AÈ
B={a,b,c}È
{b,d,e}={a,b,c,d,e}
（3）A－B={a,b,c}－{b,d,e}={a,c}
（4）BÅ
A=AÈ
B－BÇ
A={a,b,c,d,e}－{b}={a,c,d,e}
复习范围或考核目标：
考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。
证明因为集合A非空，故P（A）至少有两个元素，显然È
，Ç
是P（A）上的二元运算.由定理10，任给B,C,DÎ
P（A）,
H1BÈ
D=DÈ
CCÇ
D=DÇ
C
H2BÇ
（CÈ
D）=（BÇ
C）È
（BÇ
D）BÈ
（CÇ
D）=（BÈ
C）Ç
（BÈ
D）
H3P（A）存在Æ
和A，"
BÎ
P（A）,有BÈ
Æ
＝B，BÇ
A＝B
H4，"
P（A）,BÍ
A，存在AÇ
~B，有
BÈ
AÇ
~B）=ABÇ
（AÇ
～B）=Æ
所以（）是布尔代数.
考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。
令p：
他是计算机系本科生
q：
他是计算机系研究生r：
他学过DELPHI语言
s:
他学过C++语言
t:
他会编程序
前提：
（p∨q）→（r∧s）,（r∨s）→t
结论：
p→t
证①pP（附加前提）
②p∨qT①I
③（p∨q）→（r∧s）P（前提引入）
④r∧sT②③I
⑤rT④I
⑥r∨sT⑤I
⑦（r∨s）→tP（前提引入）
⑧tT⑤⑥I
考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算的推理理论。
《离散数学》模拟试卷二
1、若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是（）。
[A][B]
[C][D]
2、若集合A={a，b，{1，2}}，B={1，2}，则（）。
[A][B]
[C][D]
3、下列式子中正确的有（）。
[A][B][C][D]
4.设，则下列正确的是（）。
[A][B][C][D]以上都不对
5、设,则（）。
[A][B]
[C][D]
6、设,则（）。
[A][B]
[C][D]
7、下列式子正确的是（）。
[A]
[B]
[C]
[D]
8、设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P∨┐Q（）。
[A]P[B]Q[C]R[D]┐R
9、，则是（）。
[A]单射[B]满射[C]双射[D]以上说法都不对
10、，则是（）。
[A]单射[B]满射[C]双射[D]以上说法都不对
11、若复
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