沪科版数学九年级上册第21章达标检测卷Word文档下载推荐.docx
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4.关于反比例函数y=的说法正确的是( )
A.图象经过点(1,1)
B.图象的两个分支分布在第二、四象限
C.图象的两个分支关于x轴对称
D.当x<0时,y随x的增大而减小
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
A.-1<x<2B.x>2
C.x<-1D.x<-1或x>2
6.函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
(第5题)
7.二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点(1,0),则代数式2-a-b的值为( )
A.-3B.0C.4D.-4
8.(2015·
苏州)若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )
A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5
C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=5
9.把函数y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式为y=x2-3x+5,则( )
A.b=3,c=7B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5D.b=-9,c=21
10.如图所示,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点(都不与正方形ABCD的顶点重合),且AE=BF=CG=DH,设四边形EFGH的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( )
(第10题)
二、填空题(每题5分,共20分)
11.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB的长为x米,则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________.(不要求写出自变量x的取值范围)
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
12.如图,A是反比例函数图象上的一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则这个反比例函数的表达式为________.
13.如图,A、B是双曲线y=的一个分支上的两点,且点B(a,b)在点A的右侧,则b的取值范围是____________.
14.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,现给出以下结论:
①3b+c=-6;
②抛物线的对称轴是直线x=;
③当1<x<3时,x2+(b-1)x+c>0;
④两函数图象交点间的距离是2.其中正确结论的序号有________.
三、解答题(15,16题每题10分,17题12分,18,19题每题14分,20,21题每题15分,共90分)
15.(2015·
珠海)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:
2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
16.人的视觉机能受运动速度的影响很大,汽车司机的视野随着车速的增加而变窄.当车速为50千米/时时,视野为80度.如果视野f(度)是车速v(千米/时)的反比例函数,求f与v之间的函数表达式,并计算当车速为100千米/时时,视野的度数是多少?
17.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,其x≥0的部分如图.
(1)求该抛物对应的函数的表达式,并写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线y=ax2+bx+c的x<0的部分;
(3)利用图象写出x为何值时,y>0.
(第17题)
18.已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
不论m为何值,该函数的图象与x轴都没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
19.(2015·
南充)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k-1).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若一次函数的图象与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的表达式.
20.某农户生产经销一种季节性农副产品,已知这种产品的成本价为30元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价格x(元/千克)有如下关系:
w=-x+60.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)当销售价格定为多少时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)为了尽快将产品销售完,且该农户想要每天的销售利润达到200元,那么销售价格应该定为多少?
21.如图,已知二次函数图象的顶点为A(1,-3),并经过点C(2,0).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)直线y=3x与该二次函数的图象交于点B(非原点),求点B的坐标和△AOB的面积;
(3)点Q在x轴上运动,求出所有使得△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标.
(第21题)
答案
一、1.D 2.C
3.C 点拨:
y=n(n-1)=n2-n.
4.D 点拨:
对于函数y=,当x=1时,y=2,故A不正确;
∵2>0,∴图象的两个分支分布在第一、三象限,故B不正确;
图象的两个分支是关于原点对称的,故C不正确;
当x<0时,图象分布在第三象限,y随x的增大而减小,故D正确.
5.D
6.D 点拨:
当a>0时,抛物线开口向上,双曲线的两个分支在第一、三象限;
当a<0时,抛物线开口向下,双曲线的两个分支在第二、四象限.故选项D正确.
7.C 点拨:
将点(1,0)的坐标代入y=ax2+bx+2,得0=a+b+2,故a+b=-2,故2-a-b=2-(-2)=4.
8.D 点拨:
∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,∴-=2,解得b=-4,∴关于x的方程x2+bx=5为x2-4x=5,其解为x1=-1,x2=5.
9.A 点拨:
y=x2-3x+5可变形为y=+,所以原函数的表达式是y=+=x2+3x+7,所以b=3,c=7.
10.B 点拨:
由已知可得题图中四个直角三角形全等,面积相等,AE=x,AH=1-x,所以y=1-4×
x(1-x)=2x2-2x+1,所以图象为开口向上,对称轴是直线x=的抛物线的一部分,故选B.
二、11.y=-x2+15x
12.y= 点拨:
设这个反比例函数的表达式为y=,点A的坐标为(m,n),m>0,n>0,则mn=k.在△ABP中,AB=m,AB边上的高为n,所以mn=2,所以k=mn=4,所以这个反比例函数的表达式为y=.
13.0<b<2
14.①②④ 点拨:
把点(3,3)的坐标代入y=x2+bx+c中,可得3b+c=-6;
点(0,3)和点(3,3)都在抛物线上,所以抛物线的对称轴是直线x=;
从两函数的图象可以看出,当1<x<3时,抛物线在直线的下方,即x2+bx+c<x,所以x2+(b-1)x+c<0;
两函数图象的两个交点分别是(1,1)和(3,3),这两点到原点的距离分别为和3,所以这两点之间的距离是3-=2.故①②④正确.
三、15.
(1)证明:
由抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=1,得-=1.∴2a+b=0.
(2)解:
抛物线y=ax2+bx-8与抛物线y=ax2+bx+3有相同的对称轴,且方程ax2+bx-8=0的一个根为4.
设ax2+bx-8=0的另一个根为x2,则满足:
4+x2=-.
∵2a+b=0,即b=-2a,∴4+x2=2,∴x2=-2.
16.解:
由题意,可设f与v之间的函数表达式为f=(k≠0).
∵当v=50时,f=80,∴80=.
解得k=4000,
∴f=.
当v=100时,f==40.
∴当车速为100千米/时时,视野为40度.
17.解:
(1)由抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,2),B(4,0),C(5,-3),得方程组解得所以该抛物线对应的函数表达式为y=-x2+x+2,其顶点坐标为.
(2)如图所示. (3)由图象可知,当-1<x<4时,y>0.
18.
(1)证明:
因为(-2m)2-4(m2+3)=-12<0,
所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根,
所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴都没有公共点.
设把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移a(a>0)个单位长度,则所得图象对应的函数表达式为y=x2-2mx+m2+3-a.
由得到的函数图象与x轴只有一个公共点,可知方程x2-2mx+m2+3-a=0有两个相等的实数根,
所以(-2m)2-4(m2+3-a)=0.解得a=3.
所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
19.解:
(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点A(1,2k-1),∴=2k-1,解得k=1.∴反比例函数的表达式为y=.
(第19题)
(2)如图,∵A(1,2k-1),k=1,
∴点A(1,1),点A到x轴的距离AM=1.
由题意知S△AOB=OB·
AM=3,∴OB×
1=3,即OB=6.
故B(6,0)或B′(-6,0).
①当一次函数的图象过点A(1,1),B(6,0)时,
解得
∴一次函数的表达式为y=-x+.
②当一次函数的图象过点A(1,1),B′(-6,0)时,
∴一次函数的表达式为y=x+.
综上可知,一次函数的表达式为
y=-x+或y=x+.
20.解:
(1)y与x之间的函数表达式为
y=w(x-30)=(-x+60)(x-30)=-x2+90x-1800.
(2)∵y=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225,
∴当销售价格定为45元/千克时,每天的销售利润最大,最大利润是225元.
(3)令y=200,则-(x-45)2+225=200,
解得x1=50,x2=40.
对于w=-x+60,w随着x的增大而减小,
∴当x=40时,销售量w更大.
故销售价格应该定为40元/千克.
21.解:
(1)由二次函数图象的顶点为A(1,-3)可设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-3.
∵其图象过点C(2,0),∴0=a-3,解得a=3,
∴该二次函数的表达式为y=3(x-1)2-3=3x2-6x.
(2)解得
∴点B的坐标为(3,9).
由A(1,-3),B(3,9)可求得直线AB对应的函数表达式为
y=6x-9.令y=0,得x=.
设直线AB与x轴的交点为D,则OD=,
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×
×
9+×
3=9.
(3)△AOQ是等腰三角形分以下三种情况:
①AO=AQ,此时点Q与点C重合,
∴点Q的坐标为(2,0).
②OQ=OA.
由A(1,-3)可求得OA=,
∴OQ=,
∴此时点Q的坐标为(-,0)或(,0).
③QO=QA,如图所示,过点A作AE⊥x轴于点E,则AQ=x,OE=1,AE=3.
设OQ=x,则AQ=x,EQ=x-1.
在Rt△AEQ中,AQ2=EQ2+AE2,
∴x2=(x-1)2+32,解得x=5