一元二次方程练习基础Word文件下载.docx

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（1）x2+1＝0；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）（x－2）（x－3）＝5.

10．下列哪些数是方程的根?

答案：

.

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．

11．已知关于x的方程x2－4x－p2+2p+2＝0的一个根为p，则p＝________．

12．方程的解为．

13．方程．

（1）如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项；

（2）如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值．

14.用直接开平方法解下列方程．

（1）；

（2）．

15．教材或资料会出现这样的题目：

把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项

系数、一次项系数和常数项．

现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．

（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式?

（答案只写序号）．

①；

②；

③；

④；

⑤.

（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系?

一元二次方程的解法

（二）配方法

1.用配方法解方程时，原方程变形为（）

A．B．C．D．

2．下列各式是完全平方式的是（）

A．B．C．D．

3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）

A．3B．－3C．D．以上都不对

4．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）

A．（a－2）2+1B．（a+2）2－1C．（a+2）2+1D．（a－2）2－1

5．把方程x2+3=4x配方，得（）

A．（x－2）2=7B．（x+2）2=21C．（x－2）2=1D．（x+2）2=2

6．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）

A．2±

B．－2±

C．－2+D．2－

7．

（1）x2+4x+=（x+）2；

（2）x2－6x+=（x－）2；

（3）x2+8x+=（x+）2.

8．若，那么m＝________．

9．若是一个完全平方式，则m的值是________．

10．求代数式2x2－7x+2的最小值为.

11．求代数式－3x2+5x+1的最大值为.

12．已知a2+b2－10a－6b+34=0，则的值为．

13.用配方法解方程

（1）

（2）

14.若，求x，y的值．

15．已知a，b，c是△ABC的三边，且．

（1）求a，b，c的值；

（2）判断三角形的形状．

一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法

1．方程的根是（）

A．B．，C．D．，

2．方程的解是（）

A．B．C．，D．，

3．一元二次方程的解是（）

A．；

B．；

C．；

D．；

4.方程x2－5x-6＝0的两根为（）

A．6和1B．6和－1C．2和3D．－2和3

5．方程（x－5）（x－6）＝x－5的解是（）

A．x＝5B．x＝5或x＝6C．x＝7D．x＝5或x＝7

6．已知，则的值为（）

A．2011B．2012C．2013D．2014

7．方程x2－4x＝0的解是________；

8．方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是________．

9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程________．

10．若方程x2－m＝0的根为整数，则m的值可以是．（只填符合条件的一个即可）

11．已知实数x、y满足，则________．

12．已知y＝（x－5）（x+2）．

（1）当x为值时，y的值为0；

（2）当x为值时，y的值为5.

13．用公式法解方程

14.用因式分解法解方程

（1）x2－6x－16＝0．

（2）（2x+1）2+3（2x+1）+2＝0．

15．

（1）利用求根公式完成下表：

方程

的值

的符号

（填＞0，=0，＜0）

，的关系

（填“相等”“不等”或“不存在”）

（2）请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况．

（3）利用上面的结论解答下题．

当m取什么值时，关于x的一元二次方程（m－2）x2+（2m+1）x+m－2＝0，

①有两个不相等的实数根；

②有两个相等的实数根；

③没有实数根．

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.下列方程，有实数根的是（）

A．2x2+x+1＝0B．x2+3x+21＝0C．x2-0.1x-1＝0D．

2．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）

3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

4．关于方程的两根x1，x2的说法正确的是（）

A.x1+x2=2B.x1+x2=－3C.x1+x2=－2D.无实数根

5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　）

A.k≥4B.k≤4C.k＞4D.k=4

6．一元二次方程的两根为、，则的值为（）．

A．3B．6C．18D．24

7．已知关于x的方程x2-2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是________．

8．已知3x2-2x-1=0的二根为x1，x2，则x1+x2=______，x1x2=______，_______，

x12+x22=_______，x1-x2=________．

9．若方程的两根是x1、x2，则代数式的值是　　　

10．设一元二次方程的两根分别为、，以、为根的一元二次方程是________．

11．已知一元二次方程x2-6x+5-k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为．

12．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为．

13．当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x＝-k2+2k+3，

（1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）没有实数根?

14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程（a2+b2）x2-2cx+1＝0有两个相等的实数根．

请你判断△ABC的形状．

15．已知：

x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，

求a的值.

一元二次方程的应用

1．在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）．

A．x2+130x－1400＝0B．x2－65x－350＝0

C．x2－130x－1400＝0D．x2+65x－350＝0

2.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10cm2

提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）

A．9%B．10%C．11%D．12%

3．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长

率为x，那么x满足的方程是（）．

A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182

C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182

4．一个矩形的长是宽的3倍，若宽增加3cm，它就变成正方形.则矩形面积是（）．

5．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这

两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）．

A．2500（1+x）2＝3600B．2500x2＝3600

C．2500（1+x%）＝3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600

6．一个跳水运动员从距离水面10米高的跳台向上跳起0.5米，开始做翻滚动作，它在空中每完成一个动作

需要时间0.2秒，并至少在离水面3.5米处停止翻滚动作准备入水，最后入水速度为14米/秒，该运动员在空中至多做翻滚动作（）．

A．3个B．4个C．5个D．6个

7．某商场销售额3月份为16万元，5月份25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是________．

8．若两数的和是2，两数的平方和是74，则这两数为________．

9．大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形

绿地的宽为xm，则可列方程为________．

10．菱形ABCD的一条对角线长6，AB的长是方程x2－7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为________．

11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人？

12.小明家为响应节能减排号召，计划用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg（全

球人均目标碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是________．

13．用长12m的一根铁丝围成长方形．

（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少?

宽是多少?

如果面积是8m2呢?

（2）能否围成面积是10m2的长方形?

为什么?

（3）能围成的长方形的最大面积是多少?

14.从一块长80cm，宽60cm的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．

15．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北玉桃源县盘塘镇创元工业园，在这一走廊内的工业企业2008

年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少?

《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成?

一元二次方程

1.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　）

A.1B.﹣1C.0D.无法确定

2.若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）＝2的两根为0．2，则|3a＋4b|之值为

何（　　）

A．2B．5C．7D．8

3．某品牌服装原价173元，连续两次降价后售