名师课堂高考数学专题复习三角函数与解三角第五讲yAsinωx+φ的图象及三角函数模型Word下载.docx

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f＝＝

ωx＋φ

φ

2.用五点法画y＝Asin（ωx＋φ）一个周期内的简图

“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：

用五点法画y＝Asin（ωx＋φ）一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

x

－

π

2π

y＝Asin（ωx＋φ）

－A

3..函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx＋φ）（ω>

0）的图象的步骤

【知识运用】

知识运用1

求y＝Asin（ωx＋φ）的解析式

类型一：

看图求解析式

【例1】

（1）（2015·

贵阳高三适应性监测考试）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>

0，|φ|<

）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝sin

B．f（x）＝sin

C．f（x）＝sin

D．f（x）＝sin

【思路分析】1.根据最高最低点求出A

2.根据周期算出,题目一般会提供周期的一部分

3.通过带点算出φ

注意：

以上是一般求解的方法，如果题目没有提供周期和最值，A与w也可以通过带点求解

（2）．（2016•五指山校级模拟）函数的图象如下，则f（0）+f

（1）+f

（2）+…+f（2016）=（　　）

A．504B．1008C．2016D．2017

[解题思路与方法]　确定y＝Asin（ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0）的步骤和方法：

（1）求A，B，确定函数的最大值和最小值，

则A＝，B=.

（2）求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝.

（3）求φ，常用的方法有：

①代入法：

把图象上的一个已知点代入（此时A，ω，b已知）或代入图象与直线y＝b的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）．

②特殊点法：

确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：

“最大值点”（即图象的“峰点”）时ωx＋φ＝；

“最小值点”（即图象的“谷点”）时ωx＋φ＝.

【变式实践1】

1.（2016•石家庄一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值为（　　）

A．B．C．D．﹣1

　2．（2016•贵阳一模）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=（　　）

A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣

3（2016•浙江模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则的值为（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．

4.．（2016春•广元校级月考）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（　　）

A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）

C．y=2sin（4x﹣）D．y=2sin（4x+）

类型二：

看题求解析式

【例2】若函数y＝Asin（ωx＋φ）＋B（A＞0，ω＞0）在其一个周期内的图象上有一个最高点和一个最低点，求这个函数的解析式．

【变式实践2】

1.．（2015·

东北三校联考）已知函数y＝Asin（ωx＋φ）＋b（A>

0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（　　）

A．y＝4sin　　　　B．y＝2sin＋2

C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2

知识运用2

由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx＋φ）（A>

0）的图象

　类型一同名称的横坐标的伸缩

【例3】

（1）（2016•绵阳模拟）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（　　）

A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

（2）（2016•崇明县模拟）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

A．向左平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向右平移个单位

（3）把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是（　　）

A．y＝cos2xB．y＝－sin2x

C．y＝sinD．y＝sin

【变式实践3】

1.．（2016•吴忠模拟）为得到函数y=sin（π﹣2x）的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（　　）

2．（2016•平度市一模）要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（　　）

A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度

3．将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（　　）

A．x＝B．x＝

C．x＝πD．x＝

4..（2014·

重庆高考）将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.

5.．（2016•日照一模）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）

A．x=B．x=C．x=D．x=﹣

类型二异名称的横坐标的伸缩

【例4】．（2015·

合肥二检）为了得到函数y＝cos的图象，可将函数y＝sin2x的图象（　　）

A．向左平移单位长度B．向右平移单位长度

C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度

【变式实践4】

1．（2016•河南模拟）要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）

A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度

2．（2016•平果县模拟）f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

知识运用3

0）的图象的综合运用

【例5】函数f（x）＝Asin＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设α∈，f＝2，求α的值．

【变式实践5】

1.．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），x∈R（其中A>

0，0<

φ<

）的周期为π，且图像上一个最低点为M.

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈时，求f（x）的最值．

2.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）－cos（ωx＋φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求f的值；

（2）求函数y＝f（x）＋f的最大值及对应的x的值．

3.　设函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω>

0，－<

）的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则下列说法正确的是________．（填序号）

①f（x）的图象过点（0，）；

②f（x）在[，]上是减函数；

③f（x）的一个对称中心是（，0）；

④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y＝3sinωx的图象．

4.　（12分）已知函数f（x）＝2sin（＋）·

cos（＋）－sin（x＋π）．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

知识运用4

实际运用题

【例6】电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I＝Asin（ωt＋φ）（A>

0,0<

）的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是________安

．

【变式实践6】

1.（2014·

湖北卷）某实验室一天的温度（单位：

℃）随时间t（单位：

h）的变化近似满足函数关系：

f（t）＝10－cost－sint，t∈[0，24）．

（1）求实验室这一天的最大温差；

（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

【课堂强化】

1．（2016•鹰潭一模）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（2016）=（　　）

A．B．﹣C．﹣1D．1

2．（2016•西城区一模）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（　　）

A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）

C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）

3.．（2016春•湖北期中）如图是某函数图象的一部分，则该函数表达式是（　　）

A．B．

C．D．

4．（2016•闵行区二模）若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|的最小值为，则φ=（　　）

A．B．C．或D．或

5．（2016•永州二模）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为（　　）

A．B．C．D．

6．（2016•宜春二模）已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象的对称中心完全相同，则φ=（　　）

A．B．﹣C．D．﹣

7．（2016•闵行区二模）若函数f（x）=2sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|的最小值为，则φ=（　　）

8．（2016•白山一模）要得到函数y=cos（3x﹣）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（　　）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

9．（2016•郴州一模）要得到函数f（x）=sin2x的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）

C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）

D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

10．（2016•河南二模）将函数