浙江高考数列经典例题汇总文档格式.docx
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3.【2008年.浙江卷.理22】
（本题14分）已知数列，，，．．
求证：
当时，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）。
4.【2007年.浙江卷.理21】
（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项的和；
（Ⅲ）记，
5.【2005年.浙江卷.理20】设点（，0），和抛物线：
y＝x2＋anx＋bn（n∈N*），其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：
x1＝1，点P2（x2，2）在抛物线C1：
y＝x2＋a1x＋b1上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：
y＝x2＋anx＋bn上，点（，0）到的距离是到上点的最短距离．
（Ⅰ）求x2及C1的方程．
（Ⅱ）证明{}是等差数列．
6.【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）
（1）证明：
1（）；
（2）设数列的前项和为，证明（）
7.【2016高考浙江理数】设数列满足，．
（I）证明：
，；
（II）若，，证明：
，．
例1．（浙江省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数列满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N*，设bn=log2（an+1）.
（I）求{an}的通项公式；
（II）求证：
1+<
n（n≥2）；
（III）若=bn，求证：
2≤<
3.
例2．（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列满足，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：
对任意的，；
（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：
对任意的，．
例3．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列满足，
（1）若数列是常数列，求m的值；
（2）当时，求证：
；
（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。
例4．（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列均为正项数列，其中，且满足：
成等比数列，成等差数列。
（Ⅰ）
（1）证明数列是等差数列；
（2）求通项公式，。
（Ⅱ）设，数列的前项和记为，证明：
。
例5．（浙江省台州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数列满足，，，
（1）求证
（2）求证
（3）若证，求证整数k的最小值。
例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列定义为，，，
（1）若，求的值；
（2）当时，定义数列，，，是否存在正整
数，使得。
如果存在，求出一组，如果不存在，说明理由。
例7．（2017年浙江名校高三下学期协作体）已知函数，
（Ⅰ）求方程的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？
证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：
．
例8．（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列满足，
（2）设的前项的和为，证明：
.
例9．（2017年4月浙江金华十校联考）数列满足，
（1）求证：
（2）求证：
例10．（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列的各项均为非负数，其中前n项和为，且对任意，都有
（1）若，，求的最大值
（2）对任意，都有，求证
1设数列满足，为的前项和.证明：
对任意，
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，；
（Ⅲ）当时，.
2．已知数列满足
（1）求证:
（2）数列的前，求证:
3．已知各项均为正数的数列，，前项和为，且.
4．设是函数的图象上的任意两点.
（1）当时，求的值；
（2）设，其中，求；
（3）对于
（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证:
.
5．给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列
（1）求证：
6．已知数列满足，，，设.
（Ⅰ）求的前项和及的通项公式；
（Ⅱ）求证：
（III）若，求证：
7．已知数列满足，
（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论.
8．已知数列的前n项和为且.
（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由
9．已知数列满足：
（Ⅰ）证明：
10．已知数列满足：
，．（），
证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
11．已知数列满足，，.
（1）求，并求数列的通项公式；
（2）设的前项的和为，求证：
12．数列满足，
（2）证明：
（3）证明：
13．对任意正整数，设是关于的方程的最大实数根
（2）当时，对任意的正整数，
（3）设数列的前项和为，求证：
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