7A文高中数学必修15知识点归纳及公式大全文档格式.docx
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记为
5．集合的子集个数共有个；
真子集有–1个；
非空子集有–1个；
6.常用数集：
自然数集：
N正整数集：
整数集：
Z有理数集：
Q实数集：
R
二、函数的奇偶性
1、定义：
奇函数<
=>
f（–x）=–f（x），偶函数<
f（–x）=f（x）（注意定义域）
2、性质：
（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
二、函数的单调性
对于定义域为D的函数f（x），若任意的x1,x2∈D，且x1<
x2
①f（x1）<
f（x2）<
f（x1）–f（x2）<
0<
f（x）是增函数
②f（x1）>
f（x1）–f（x2）>
f（x）是减函数
2、复合函数的单调性:
同增异减
三、二次函数y=ax2+bx+c（）的性质
1、顶点坐标公式：
，对称轴：
，最大（小）值：
2.二次函数的解析式的三种形式
（1）一般式;
（2）顶点式;
（3）两根式.
四、指数与指数函数
1、幂的运算法则：
（1）am•an=am+n，
（2），（3）（am）n=amn（4）（ab）n=an•bn
（5）（6）a0=1（a≠0）（7）（8）（9）
2、根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
4、指数函数y=ax（a>
0且a≠1）的性质：
（1）定义域：
R；
值域：
（0,+∞）
（2）图象过定点（0，1）
5.指数式与对数式的互化：
.
五、对数与对数函数
1对数的运算法则：
（1）ab=N<
b=logaN
（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N
（6）loga（MN）=logaM+logaN（7）loga（）=logaM--logaN
（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：
logaN=
（10）推论（,且,,且,,）.
（11）logaN=（12）常用对数：
lgN=log10N（13）自然对数：
lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、对数函数y=logax（a>
（0,+∞）；
R
（2）图象过定点（1，0）
六、幂函数y=xa的图象:
（1）根据a的取值画出函数在第一象限的简图.
例如：
y=x2
七.图象平移：
若将函数的图象右移、上移个单位，
得到函数的图象；
规律：
左加右减，上加下减
八.平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
九、函数的零点：
1.定义：
对于，把使的X叫的零点。
即
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条
曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，
使得，这个C就是零点。
3.二分法求函数零点的步骤：
（给定精确度）
（1）确定区间，验证;
（2）求的中点
（3）计算①若，则就是零点；
②若，则零点
③若，则零点；
（4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值。
否
则重复
（2）到（4）
必修2：
一、直线与圆1、斜率的计算公式：
k=tanα=（α≠90°
，x1≠x2）
2、直线的方程
（1）斜截式y=kx+b,k存在；
（2）点斜式y–y0=k（x–x0），k存在；
（3）两点式（）；
4）截距式（）
（5）一般式
3、两条直线的位置关系：
l1：
y=k1x+b1
l2：
y=k2x+b2
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
重合
k1=k2且b1=b2
平行
k1=k2且b1≠b2
垂直
k1k2=–1
A1A2+B1B2=0
4、两点间距离公式：
设P1（x1,y1）、P2（x2,y2），则|P1P2|=
5、点P（x0,y0）到直线l：
Ax+By+C=0的距离：
7、圆的方程
圆的方程
圆心
半径
标准方程
x2+y2=r2
（0，0）
r
（x–a）2+（y–b）2=r2
（a，b）
一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
8.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;
点在圆上;
点在圆内.
9.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d）
直线与圆的位置关系有三种:
;
.
10.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
11.圆的切线方程
（1）已知圆．
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是
当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
（2）已知圆．
①过圆上的点的切线方程为;
②斜率为的圆的切线方程为
二、立体几何
（一）、线线平行判定定理：
1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（七）．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
（八）．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
（九）．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）利用三垂线定理或逆定理；
（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
三、空间几何体
（一）、正三棱锥的性质
1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有
图形
外接圆半径
内切圆半径
面积
正三角形
2、正三棱锥的辅助线作法一般是：
作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高，
取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高，
且点O在CD上。
∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD=∠POC=90°
（二）、正四棱锥的性质
1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有
正方形
OB=
OA=
S=a2
2、正四棱锥的辅助线作法一般是：
作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。
∴△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE=∠POA=90°
（三）、长方体
长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。
特殊地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的一条对角线长为a。
（四）、正方体与球
1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则
（五）几何体的表面积体积计算公式
1、圆柱:
表面积:
2π+2πRh体积:
πR²
h
2、圆锥:
+πRL体积:
πR²
h/3（L为母线长）
3、圆台：
表面积:
体积：
V＝πh（R²
＋Rr＋r²
）/3
4、球：
S球面=4πR2V球=πR3（其中R为球的半径）
5、正方体：
a－边长，S＝6a²
，V＝a³
6、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2（ab+ac+bc）V＝abc
7、棱柱：
全面积=侧面积+2X底面积V＝Sh
8、棱锥：
全面积=侧面积+底面积V＝Sh/3
9、棱台：
全面积=侧面积+上底面积+下底面积
四、三视图1.投影：
把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。
把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。
平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。
2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图（也叫主视图）；
光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；
光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图（或左视图）
3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.
画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱
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