7A文高中数学必修15知识点归纳及公式大全文档格式.docx

1、记为5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 f （ x ） = f （ x ） ，偶函数 f （x ） = f （ x ）（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单调性对于定义域为D的函数f （ x ），若任意的x1, x2D，且x1 x2 f （ x1 ） f （ x 2

2、 ） f （ x1 ） f （ x2 ） 0 f （ x1 ） f （ x2 ） f （ x ）是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值：2.二次函数的解析式的三种形式（1）一般式; （2）顶点式;（3）两根式.四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）（ a m ） n = a m n （4）（ ab ） n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 （ a0）（7） （8）（9）2、根式的性质（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.4

3、、指数函数y = a x （a 0且a1）的性质：（1）定义域：R ； 值域：（ 0 , +） （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： .五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N （ 0 , +） ；R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 七.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.九、函数的零点：1.定义：对于，把使的X叫的零点。即 的

4、图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度） （1）确定区间，验证;（2）求的中点 （3）计算若，则就是零点；若，则零点 若，则零点； （4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值。否 则重复（2）到（4）必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tan= （ 90，x 1x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y y 0 = k （ x x 0 ） ，k存在；（3）两点式 （） ；4）

5、截距式 （）（5）一般式3、两条直线的位置关系：l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2 A1 x + B1 y + C1 = 0 A2 x + B2 y + C2 = 0重合k1= k 2且b1= b2平行k1= k 2且b1 b2垂直k1 k 2 = 1A1 A2 + B1 B2 = 04、两点间距离公式：设P1 （ x 1 , y 1 ） 、P 2 （ x 2 , y 2 ），则 | P1 P2 | =5、点P （ x 0 , y 0 ）到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：7、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2（0，0

6、）r（x a ） 2 + （ y b ） 2 = r 2（a，b）一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 08.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内.9.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d）直线与圆的位置关系有三种:;.10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，11.圆的切线方程（1）已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用

7、相切条件求b，必有两条切线（2）已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平

8、面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（七）证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八）证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共

9、点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.（九）证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.（十）证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底

10、面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作PO底面ABC于O，则O为ABC的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为ABC的AB边上的高，且点O在CD上。POD和POC都是直角三角形，且POD =POC = 90（二）、正四棱锥的性质1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有正方形OB =OA = S = a 22、正四棱锥的辅助线作法一般是：作PO底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O

11、在AC上。POE和POA都是直角三角形，且POE =POA = 90（三）、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。特殊地，若正方体的棱长为a ，则这个正方体的一条对角线长为a 。（四）、正方体与球1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则（五）几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2+2Rh 体积:Rh 2、圆锥:+RL 体积: Rh/3 （L为母线长）3、圆台：表面积: 体积：Vh（RRrr）/34、球：S球面 = 4R2 V球 = R3 （其中R为球的半径）5、正方体： a边长， S6a ，Va6、长方体 a长 ,b宽 ,

12、c高 S2（ab+ac+bc） Vabc 7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积 VSh 8、棱锥：全面积=侧面积+底面积 VSh/3 9、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积 四、三视图 1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。 2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图（也叫主视图）；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图（或左视图）3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱