北师大版数学七年级下 第4章教案Word文档下载推荐.docx

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已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°

，∠A＝46°

，∠D＝50°

.求∠ACB的度数．

解析：

在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．

解：

在△DFB中，∵∠DFB＝90°

，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°

，∴∠B＝40°

.在△ABC中，∵∠A＝46°

，∠B＝40°

，∴∠ACB＝180°

－∠A－∠B＝94°

.

方法总结：

求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．

变式训练：

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】判断三角形的形状

一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．无法判定

设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°

，得x＋2x＋3x＝180°

，解得x＝30°

，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°

，60°

，90°

，即这个三角形是直角三角形．故选A.

判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可．

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

探究点二：

直角三角形的两个锐角互余

如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°

，∠C＝30°

，求∠EDF、∠DBC的度数．

根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．

∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°

，∴∠EDF＝90°

－∠F＝90°

－40°

＝50°

.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°

＋∠DBC＝40°

＋90°

，∴∠DBC＝100°

本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

三、板书设计

1．三角形的内角和定理：

三角形的内角和等于180°

2．三角形内角和定理的证明

3．直角三角形的性质：

直角三角形两锐角互余．

本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率．然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°

这一结论

第2课时　三角形的三边关系

1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；

2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．（难点）　　　　　　　　　　　　　　　

数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？

问：

你能不能给三角形下一个完整的定义？

三角形按边分类

下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（　　）

故选D.

三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

三角形中三边之间的关系

【类型一】判定三条线段能否组成三角形

以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm

选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；

选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；

选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；

选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.

判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

【类型二】判断三角形边的取值范围

一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（　　）

A．3＜x＜11B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11D．x＞3

∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.

判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题

【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合

若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

根据三角形三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．

见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

1．三角形按边分类：

有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．

2．三角形中三边之间的关系：

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．

本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？

为什么不能？

初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力

第3课时　三角形的中线、角平分线、高

1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；

2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．（难点）　　　　　　　　　　　　　　

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？

本节我们一起来解决这个问题．

三角形的中线

【类型一】应用三角形的中线求线段的长

在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.

如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝（BA＋BD＋AD）－（AC＋AD＋CD）＝BA－AC＝BA－5cm＝2cm，∴BA＝7cm.故答案为7cm.

通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差．

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】利用中线解决三角形的面积问题

如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．

∵点D是AC的中点，∴AD＝AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×

12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×

12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝（S△ADF＋S△ABF）－（S△ABF＋S△BEF）＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；

高相等时，面积的比等于底边的比；

底相等时，面积的比等于高的比．

见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三角形的角平分线

如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°

，∠BCE＝40°

，求∠ADB的度数．

根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°

，得出∠BAD＝30°

.再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°

，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．

∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°

，∴∠DAC＝∠BAD＝30°

.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°

，∴∠B＝50°

，∴∠ADB＝180°

－∠B－∠BAD＝180°

－30°

－50°

＝100°

通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．

见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

探究点三：

三角形的高

【类型一】三角形高的画法

作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是（　　）

从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D.

三角形任意一边上的高必须满足：

（1）过该边所对的顶点；

（2）垂足必须在该边或在该边的延长线上．

【类型二】根据三角形的面积求高

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________．

根据“垂线段最短”，当BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知AD·

BC＝BP·

AC，解得BP＝.故答案为.

解答此题可利用面积相等作桥梁（但不求面积）求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．

【类型三】三角形的内角与角平分线、高的综合运用

在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．

根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．

∵∠A＝∠B＝∠ACB，设∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°

，∴x＋2x＋3x＝180°

，∴∠A＝30°

，∠ACB＝90°

.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°

，∴∠ACD＝90°

＝60°