北师大版数学七年级下 第4章教案Word文档下载推荐.docx

1、 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度数解析：在DFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数，再在ABC中求ACB的度数即可解：在DFB中，DFB90，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 判断三角形的形状 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是（）A直角三角形 B锐角三

2、角形C钝角三角形 D无法判定设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形故选A.判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二：直角三角形的两个锐角互余 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出EDF，再根据三角形的内角和定理求出CDBCFDEF，然后求解即可CEAF，DEF90

3、，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090，DBC100本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1802三角形内角和定理的证明3直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余 本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想在

4、教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180这一结论第2课时三角形的三边关系1掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题（难点）数学来源于生活，生活中处处有数学观察下面的图片，你发现了什么？问：你能不能给三角形下一个完整的定义？三角形按边分类 下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（）故选D.三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解

5、本题的关键见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题三角形中三边之间的关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cm B5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cm D3cm，4cm，9cm选项A中235，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5610，能组成三角形，故此选项正确；选项C中113，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中349，不能组成三角形，故此选项错误故选B.判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那

6、么x的取值范围是（）A3x11 B4x7C3x11 Dx3三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.故选A.判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合 若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.绝对值的化简首先要判

7、断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题1三角形按边分类：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形2三角形中三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什

8、么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力第3课时三角形的中线、角平分线、高1掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；2能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用（难点）这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA

9、_.如图，AD是ABC的中线，BDCD，ABD的周长ADC的周长（BABDAD）（ACADCD）BAACBA5cm2cm，BA7cm.故答案为7cm.通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_点D是AC的中点，ADAC.SABC12，SABDSABC126.EC2BE，SABC12，SABESABC1

10、24.SABDSABE（SADFSABF）（SABFSBEF）SADFSBEF，即SADFSBEFSABDSABE642.故答案为2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三角形的角平分线 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数根据AD是ABC的角平分线，BAC60，得出BAD30.再利用CE是ABC的高，BCE40，得出B的度数，进而得出ADB的度数AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50

11、，ADB180BBAD1803050100通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：三角形的高【类型一】 三角形高的画法 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是（）从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高过点C作边AB的垂线段，即作AB边上的高CD，所以作法正确的是D.故选D.三角形任意一边上的高必须满足：（1）过该边所对的顶点；（2）垂足必须在该边或在该边的延长线上【类型二】 根据三角形的面积求高 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在

12、边AC上移动，则BP的最小值为_根据“垂线段最短”，当BPAC时，BP有最小值由ABC的面积公式可知ADBCBPAC，解得BP.故答案为.解答此题可利用面积相等作桥梁（但不求面积）求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可ABACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD9060