全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及解析Word格式.docx

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（2）已知函数则的一个原函数是

（A）（B）

（C）（D）

（3）反常积分，的敛散性为

（A）收敛，收敛.（B）收敛，发散.

（C）收敛，收敛.（D）收敛，发散.

（4）设函数在内连续，求导函数的图形如图所示，则

（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.

（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.

（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.

（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.

（5）设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线

在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）已知函数，则

（7）设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是

（A）与相似

（B）与相似

（C）与相似

（D）与相似

（8）设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则

（D）与

二、填空题：

9~14小题，每小题4分，共24分。

（9）曲线的斜渐近线方程为____________.

（10）极限____________.

（11）以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.

（12）已知函数在上连续，且，则当时，____________.

（13）已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是

（14）设矩阵与等价，则

解答题：

15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

（16）（本题满分10分）

设函数，求并求的最小值.

（17）（本题满分10分）

已知函数由方程确定，求

的极值.

（18）（本题满分10分）

设是由直线，，围成的有界区域，计算二重积分

（19）（本题满分10分）

已知，是二阶微分方程的解，若，，求，并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

（21）（本题满分11分）

已知在上连续，在内是函数的一个原函数。

（Ⅰ）求在区间上的平均值；

（Ⅱ）证明在区间内存在唯一零点。

（22）（本题满分11分）

设矩阵，，且方程组无解。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求方程组的通解。

（23）（本题满分11分）

已知矩阵

（Ⅰ）求

（Ⅱ）设3阶矩阵满足。

记，将分别表示为的线性组合。

2016年考研数二真题及答案解析

一、选择题：

1~8小题，每小题4分，32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的

二、填空题9~14小题，每小题4分，共24分，请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上

三、解答题，15~23小题，共94分，请将所选项前的字母填写在答题纸制定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。