数学中的美-本科毕业论文Word文档下载推荐.doc

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1.绪论 2

1.1背景和基本概念 2

1.2已有相关结果 3

2.数学中的美的简述 3

2.1数学中的符号美 3

2.2数学中的抽象美 4

2.3数学中的统一美 6

2.4数学中的对称美 7

3.生活中的数学美 8

参考文献 10

致谢 11

滁州学院本科毕业论文

谈论数学中的美

摘要：

“数学是美的”这一观点曾被著名数学家陈省身先生不止一次地提出。

而数学中的美则可以从不同的角度去观察。

数学中的美其表现形式也是不尽相同的。

数学中的美主要有符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美、形式美、奇异美、有限美、常数美等。

每一种美都不是孤立的，她们是紧密结合在一块的，不可或缺的。

数学中的符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美是数学美的基本特征。

这里，我仅从这五个基本特征来阐述数学中的美。

关键词：

数学；

数学美；

简洁美；

协调美；

对称美；

统一美；

符号美

TalkaboutthebeautyofMathematics

Abstract:

“Mathematicsisbeautiful”Thisviewhasbeenthefamousmathematician,Mr.ChenShengshenmorethanonceputforward.Andthebeautyofmathematicscanbeobservedfromdifferentangles.Thebeautyofmathematicsintheformisnotthesame.Thebeautyofmathematicsaresymbolsofbeauty,abstractbeauty,beautyofunity,harmony,thebeautyofsymmetryetc.Everybeautyisnotisolated,theyarecombinedtogether,theindispensable.Mathematicalsymbolsintheabstractbeauty,beauty,beauty,beautyofunifiedcoordination,symmetricalbeautyisthebasicfeatureofthebeautyofMathematics.ThereweonlyfromthefivebasiccharacteristicstoexplainthebeautyofMathematics.

Keywords:

Mathematics,mathematicalbeauty,simplebeauty,harmoniousbeauty,symmetry,unityofbeauty,FuHaomei

1．绪论

什么是美？

自古以来，人类从来没有停止过对美的学习，而且对“美是什么？

”都有不同的衡量标准和价值取向，见者见智。

那到底什么是美呢？

俗话说：

“爱美之心，人皆有之。

”著名的李泽厚大师曾说过：

“完好、和谐、鲜明、真与善、规律性与目的性的统一，就是美的本质和根源”。

[1]

“数学是美的”这一看法曾经被知名数学家陈省身先生不止一次地提及到。

她的美在于她是探索宇宙规律现象的起点，美在用一些字母符号就能表示丰富信息的简洁明了，美在她从不停下探索的脚步，敢于大胆假设并严格论证的性格，美在她对一些看似不相同的问题论证时，运用同一种思想便能得到答案，美在数学家为了论证定理终生锲而不舍的追求，美在她的思维、方式几乎在全部学科中都得以普遍的使用。

1.1背景和基本概念

如今美学家们以为：

美应包含以下各项：

从上面看来，这个世界并不是缺少美，而是缺少一双眼睛，一双发现美的眼睛。

那你有无察觉到这里面的一种美呢？

这类的美是唯一的，可以是暂时的，也可以是永恒的，这就是数学的美。

数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美——罗素。

数学的魅力，是因为他的美丽的，他的美丽的在我看来可以分为两类：

一是数学本身的美；

另一种就是他为生活所创造的美。

“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐”这是美国的数学史家M·

克莱因对数学做过的描述。

其实数学的美最主要的还是是数学自身的美。

前面我们已知道了数学美的特征，那就让我来简单的叙述一下其中的奥秘吧。

1的金字塔：

1×

1＝1

11×

11＝121

111×

111＝12321

1111×

1111＝1234321

11111×

11111＝123454321

111111×

111111＝12345654321

1111111×

1111111＝1234567654321

11111111×

11111111＝123456787654321

111111111×

111111111＝12345678987654321

……

1.2已有相关结果

在吴正奎老师的《数学中的美》一书中，他总结到了数学中的美的几种形式：

（1）美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；

（2）美是有意向的，从主观上认识事物的结果；

（3）美是生活的本质同作为美得尺度的人相比，或者同他的实际需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果；

（4）美是自然现象的自然属性。

著名的物理学家、哲学家爱因期坦说过：

“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有通过数学这个工具，才可以达到简洁性的美学标准。

著名的物理学家，哲学家爱因斯坦对美的概述，在数学领域，也被大多数人所认同。

简练，朴实无华，是其外部的表现形式。

不光是要朴实清秀，还得内在充实，这样才可以称为是至美。

数学家欧拉给出的公式：

，称得上是“简单美”的典范。

世界上的多面体有多少？

没有人可以说得清楚。

但这些多面体的面数F、棱数E、顶点数V，都必须要与欧拉给出的公式相符合，这样一个这么简单的欧拉公式，竟然总结了无数的多面体的特性，怎么能不令人佩服和惊叹？

由她同样的还可派生出更多种同样美妙的东西。

如：

平面图的点数V、边数E、区域数F满足，通过这个公式形成了近代数学的两个重要的分支——拓扑学与图论的基本公式。

这个公式不仅可以得到许多深刻的结论，同时对拓扑学与图论的发展也起了很大的作用。

[2]

2数学中的美的简述

2.1数学中的符号美

在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。

——（莫德尔L.J.Mordell）[3]

数学符号节省了人们的思维。

——（莱布尼兹）[3]

就其本质而质而言，数学是抽象的；

实际上它的抽象比逻辑的抽象更高一阶。

——（克里斯塔尔GChrystal）[3]

据我观察，“惰性”无论是在自然界，还是在人类的世界都受到我们的热烈追捧，只要能够偷懒，能够简洁，我们就绝不会去“多此一举”:

光沿直线方向传播，这是因为它是最为便捷的距离；

大雁迁徙时呈人字飞行，这是由于他们所受到得阻力最小；

在人体中，人的粗细血管之比是，这又是缘于它在疏导液体时能量消耗得最少……这些都向我们展示了万事万物的简洁与和谐。

宇宙万物都是如此，那数学更不用说了。

法国哲学家狄德说道：

数学中所谓美的回答，是关于困难而繁杂的题目的简单回复。

事实上，数学的简单是体现在简单的语言和求解方法简单。

数学，不喜欢笨拙和复杂。

[4]

那现在我们就来看看数学符号吧！

数学符号的首要在于它存在无限的气力和门径来协助直觉，把自然和社会甚至于宇宙中的数学关联起来，去回答那些已知或未知的问题，去创造更新、更深的思维形式。

①表示数的符号，如0，1，2，…，8，9这类数字在学习了计数的方法后，我们将使用它们来代表不同的数字。

②括号，如（），［］，{}，等等；

通过它，可以对代数符号与符号构成式子（或项），进行组织，使之能形成各种复杂的结构。

括号在数学上，特别是代数公式语言的构成上起着十分重要的作用。

[5]

③语标符号，数学有一些语标符号。

这是表示特定的数学对象的符号，其书写形态也专门为此而“发明”的。

大家最熟悉的数字0，1，2，…，9便是语标符号的例子，其他还有+、-、×

、÷

、，…，等等。

[5]

由此看来数学符号的作用还真不少，英国学者R.斯坎普开列了如下“菜单”——数学符号的十种功能：

（1）传递；

（2）记录知识；

（3）形成新的概念；

（4）简化复杂纷繁的分类系统；

（5）解释；

（6）使反思活动成为可能；

（7）揭示结构；

（8）使操作程序自动化；

（9）信息的恢复与理解；

（10）进行创造性的思考。

[6]

2.2数学中的抽象美

在绘画与教学中，美有客观标准。

画家讲究结构、线条、造型、肌理，而教学家则讲究真实、正确、新奇、普遍、……——（哈尔莫斯）[7]

数学家因为对发现的纯粹爱好和其对脑力劳动产品的美的欣赏，创造了抽象和理想化的真理。

——（R．D．Carmicheal）[7]

自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱。

——（C．N．杨）[7]

数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，这样两种事物如有相同的量和形，便可用相同的数学方法，因而数学必然也必须抽象。

“我们生活在受精确的数学定律制约的宇宙之中，而数学正是书写宇宙的文字”——（伽利略语）。

[7]

物理、化学、工程以及许多科学技术领域中的基本的工作原理，都是通过用数学的语言来表达的。

万有引力的萌芽，在牛顿之前的历史上早就有存在，但仅仅只有当牛顿通过用数学公式精确的表达时，才成为科学中最有意义、最重要的万有引力定律。

爱因斯坦的广义相对论的孕育与发表，也得益于黎曼几何所供应的数学框架和门径。

在创造性的数学研究中，抽象分析是一种经常使用的首要方式，这是基于数学自身的特色——抽象性的。

数学中不少新的概念、新的学科、新的分支的产生，是通过“抽象分析”得到的。

当数学家的思想变得更抽象时，他会发现使用物理世界来测试他的直觉越来越难。

为了确认直觉，他必须更详细地，更小心地下定义和证明，和为了到达更高程度的精确性而进行的连续的努力，这样以来也使得数学本身得以成长了。

数学的简洁性在很大的程度上是源自数学的抽象性，换句话说：

数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。

而对日益扩展的数学知识总体进行简化、廓清和统一化时，抽象更是必不可少的。

如前所述，微积分的创始人牛顿和莱布尼兹分别从力学（研究物体的速度、加速度）和几何学（讨论曲线的切线）不同角度引入建立同一概念、创立同一学科——微分学；

而他们又分别从“反运算”和“微分求和”不同角度建立另一门学科——积分学。

这也使微分、积分（微积分）成