成都市新都区届中考第一次诊断性考试数学试题Word下载.docx
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问：
牛、羊各直金几何？
”
译文：
“假设有5头牛、2只羊，值金10两；
2头牛、5只羊，值金8两．问：
每头牛、
每只羊各值金多少两？
”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为
9.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点
A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速
运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S
随着时间t变化的函数图象大致是
（A）（B）（C）（D）
A
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º
，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在
AB上的点D处；
再将边BC沿CF翻折，使点B落
在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分
别交于点E、F，则线段B′F的长为
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
（本大题共6题.每题3分，共18分）
11.实数的算术平方根是.
12．因式分解：
.
13.若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则A.
14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长
线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C20°
，
则∠CDA ．
15.抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C.有下列说法：
①抛物线的对称轴是；
②A、B两点之间的距离是4；
③△ABC的面积是24；
④当时，随的增大而减小.
其中，说法正确的是.（只需填写序号）
16.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，
△AOB的面积记为S1；
如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，
△AOB的面积记为S2；
以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、….
则：
（1）S1；
（2）Sn．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
三、（本大题共3题.每题9分，共27分）
17.计算：
.
18.已知实数满足，求代数式的值.
19.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交
AB于点F.求证：
AFCE.
四、（本大题共3题.每题10分，共30分）
20.某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个
问题：
老师在课堂上放手让学生提问和表达（）
（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有▲名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为▲；
（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为▲.
21.如图是“明清影视城”的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：
这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，
ABCD20cm，BD200cm，且AB、CD与水平
地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同
学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多
少？
（要求：
作辅助线时保留作图痕迹）
22.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政
部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘
自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，
某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏
东15°
方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B
的距离是多少．（结果保留根号）
五、（本大题共2题.每题10分，共20分）
23.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，一次函数与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积.
24.已知关于x的方程.
（1）求证:
不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；
（温馨提示：
整数点的横、纵坐标都为整数）
（3）若点P（，）与Q（，）在
（2）中抛物线上（点P、Q不重合）,且
，求代数式的值.
六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）
25.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；
（2）将三角板从
（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：
①∠PEF的大小是否发生变化？
请说明理由；
②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；
③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
备用图
26.如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的
四边形为平行四边形，求D点的坐标；
（3）连接OA，AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB
相似？
若存在，求出P点的坐标；
若不存在，说明理由．
成都市新都区2019届中考第一次诊断性考试数学试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）
1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B
二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）
11.312.13.14.
15.①②④16.
（1）；
（2）（
（1）问1分，
（2）问2分）
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
17..（9分）
18.化简得：
；
代值得.
（化简正确5分，代值并计算正确4分）
19.证明略（9分）
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
20.
（1）2000；
（3分）
（2）统计图如右（3分）
（3）43.5%；
（2分）
（4）.（2分）
21.解：
如图，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点于M.
由垂径定理可知：
MN是圆的直径，N点即为圆弧形的所在圆与地面
的切点.
取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC.…………（3分）
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD.
∵ABCD.
∴四边形ABDC为矩形.
∴ACBD200cm，
GNABCD20cm.
∴AGGC100cm.……………………………………（6分）
设圆O的半径为R.
由勾股定理，得OA2OG2+AG2.
即R2.解得R260cm.
∴MN2R520cm.……………………………………（9分）
答：
这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm.…………（10分）
（评分说明：
作辅助线时不保留作图痕迹扣1分）
22.解：
过点B作BD⊥AC于D．
由题意可知，∠BAC=45°
，∠ABC=90°
+15°
=105°
∴∠ACB=180°
﹣∠BAC﹣∠ABC=30°
.……（3分）
在Rt△ABD中，
BD=AB•sin∠BAD（海里）.………………（6分）
在Rt△BCD中，
BC（海里）．……………………（9分）
此时船C与船B的距离是20海里．……………………（10分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23.
（1）反比例函数的解析式为；
……………………（6分）
（2）△ACD的面积为2.………………（10分）
24.
（1）当m=0时，原方程化为，
此时方程有实数根.………………………………（1分）
当时，原方程为一元二次方程.
∵△，
∴此时方程有两个实数根.
综上，不论m为任何实数时，方程总有实数根.
…………………………………………………………（3分）
（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0.
解得，.………………………………（4分）
∵抛物线与轴交于两个不同的整数点，
且为正整数，
∴.
∴抛物线的解析式为.………………………………（6分）
（3）∵点P，与Q，在抛物线上，
∴，
∵，∴.
可得.
∵点P,Q不重合，
∴.
∴.…………………………………………（8分）
∴
.…（10分）
六、（25题12分，26题13分，共25分）
25.解：
（1）在矩形ABCD中，，AP=1，CD=AB=2，
∴PB=，．
∵，
∴．
∴△ABP∽△DPC．
∴，即．
∴PC=2．…………………………………………（4分）
（2）①∠PEF的大小不变．…………………………………………（5分）
理由：
过点F作FG⊥AD于点G．
∴四边形ABFG是矩形．
∴GF=AB=2，．
∵，∴．
∴．∴△APE∽△GFP.
∴．……………………………………（7分）
∴在Rt△EPF中，tan∠PEF.
即tan∠PEF的值不变．
∴∠PEF的大小不变．………………………………………（8分）
②设AEx，则EB2x.
在Rt△APE中，PE.
根据①问结论，PF.∴EF.
又∵PD，∴BCAD5.
在Rt△EBF中，BFBC.
∴EF.
∴.
解这个方程，得，（舍去）.………………（10分）
∴.（11分）
③线段EF的中点所经过的路线长为.……………………（12分）
26.解：
（1）由题意可设抛物线的解析式为．
∵抛物线过原点，
∴，
∴抛物线的解析式为，
即.……………………………………………………（3分）
（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CDOB．
由，得，.
∴B（4，0），OB4.………………………………………………（4分）
∴D点的横坐标为6．将代入，
得，∴D（6，）.…………………
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