整理二次函数图像与性质总结含答案Word文件下载.docx

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方法一：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式

，确定其顶点坐标

；

⑵保持抛物线

的形状不变，将其顶点平移到

处，具体平移方法如下：

2.平移规律

在原有函数的基础上“

值正右移，负左移；

值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法二：

⑴

沿

轴平移:

向上（下）平移

个单位，

变成

（或

）

⑵

沿轴平移：

向左（右）平移

三、二次函数

与

的比较

从解析式上看，

是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即

，其中

四、二次函数

图象的画法

五点绘图法：

利用配方法将二次函数

化为顶点式

，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：

顶点、与

轴的交点

、以及

关于对称轴对称的点

、与

，

（若与

轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：

开口方向，对称轴，顶点，与

轴的交点，与

轴的交点.

五、二次函数

的性质

1.当

时，抛物线开口向上，对称轴为

，顶点坐标为

当

2.当

时，抛物线开口向下，对称轴为

．当

六、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：

（

为常数，

）；

2.顶点式：

3.两根式：

是抛物线与

轴两交点的横坐标）.

注意：

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与

轴有交点，即

时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

七、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1.二次项系数

二次函数

中，

作为二次项系数，显然

⑴当

时，抛物线开口向上，

的值越大，开口越小，反之

的值越小，开口越大；

⑵当

时，抛物线开口向下，

的值越小，开口越小，反之

的值越大，开口越大．

总结起来，

决定了抛物线开口的大小和方向，

的正负决定开口方向，

的大小决定开口的大小．

2.一次项系数

在二次项系数

确定的前提下，

决定了抛物线的对称轴．

⑴在

的前提下，

，即抛物线的对称轴在

轴左侧；

，即抛物线的对称轴就是

轴；

，即抛物线对称轴在

轴的右侧．

⑵在

的前提下，结论刚好与上述相反，即

轴右侧；

轴的左侧．

总结起来，在

决定了抛物线对称轴的位置．

的符号的判定：

在

轴左边则

，在

轴的右侧则

，概括的说就是“左同右异”

总结：

3.常数项

⑴当

时，抛物线与

轴的交点在

轴上方，即抛物线与

轴交点的纵坐标为正；

轴的交点为坐标原点，即抛物线与

轴交点的纵坐标为

⑶当

轴下方，即抛物线与

轴交点的纵坐标为负．

总结起来，

决定了抛物线与

轴交点的位置．

总之，只要

都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3.已知抛物线与

轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

八、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

1.关于

轴对称

关于

轴对称后，得到的解析式是

2.关于

3.关于原点对称

关于原点对称后，得到的解析式是

4.关于顶点对称（即：

抛物线绕顶点旋转180°

关于顶点对称后，得到的解析式是

5.关于点

对称

关于点

对称后，得到的解析式是

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此

永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

二次函数图像参考：

十一、

【例题精讲】

一、一元二次函数的图象的画法

【例1】求作函数

的图象

【解】

以

为中间值，取

的一些值，列表如下：

…

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

【例2】求作函数

的图象。

　　　先画出图角在对称轴

的右边部分，列表

1

2

7

6

5

4

3

【点评】画二次函数图象步骤：

（1）配方；

（2）列表；

（3）描点成图；

也可利用图象的对称性，先画出函数的左（右）边部分图象，再利用对称性描出右（左）部分就可。

二、一元二次函数性质

【例3】求函数

的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。

【解】

由配方结果可知：

顶点坐标为

，对称轴为

∴当

时，

函数在区间

上是减函数，在区间

上是增函数。

【例4】求函数

图象的顶点坐标、对称轴、最值。

∴函数图象的顶点坐标为

时，函数取得最大值

上是增函数，在区间

上是减函数。

【点评】要研究二次函数顶点、对称轴、最值、单调区间等性质时，方法有两个：

（1）配方法；

如例3

（2）公式法：

适用于不容易配方题目（二次项系数为负数或分数）如例4，可避免出错。

任何一个函数都可配方成如下形式：

【二次函数题型总结】

1.关于二次函数的概念

例1如果函数

是二次函数，那么m的值为。

例2抛物线

的开口方向是；

对称轴是；

顶点为。

2.关于二次函数的性质及图象

例3函数

的图象如图所示，

则a、b、c，

为，

例4已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）

（A）第一或第二象限（B）第三或第四象限（C）第一或第四象限（D）第二或第三象限

3.确定二次函数的解析式

分）2（分）引出下文，勾起“我”对少年时代不寻常经历的回忆。

2（分）巧设悬念，引发读者的思考，增强文章的吸引力；

4（、18突出小提琴对“我”人生的重大影响，它让我的灵魂得到净）分（1分）揭示出我宽容地对待眼前这位迷途少年的原因；

1（分）解答妻子心中的疑惑；

4、（19分）1（分）表达对患病女孩的感激、崇敬、怀念之情。

1（化，使患病女孩的宽容与爱心得以传承；

2（分）小女孩虽然离世了，但她的纯真和善良感动了两个迷途少年，拯救了他们的灵魂，让他们找回了生活的信心，表达了对小女孩的崇敬与怀念；

4（、20分）2（分）小女孩的精神在他们身上得到传承，从而揭示了小提琴神奇力量的真正源泉是宽容与爱心，深化了文章主题。

四川南充（阅读理解二、）分（14题8-14阅读下面文段，完成）一）（分40共蒋平大爱不言愁他还不会自己系鞋带。

那一年,父亲就让他去体校,岁9不到,,父母就溺爱他。

由于个头长得比一般孩子高①自小一切都得自己动手,②体校的要求是很严历的他忍不住,经常被教练训得哭鼻子。

终于有一天,很难适应艰苦而枯躁的训练环境,他又是里面年纪最小的,母亲就在校门口出现了。

要妈妈早点接他回去。

信发出不到一个星期,说实在不想练了,背着老师偷偷写信给母亲,了给母亲和全家人带,是自己的自私和娇气,他觉得让他感到一种莫名的震撼与愧疚。

心急如焚的模样母亲那一副魂不守舍、他没有随母亲回去。

③那一回心里有了苦闷,他改变了想法,也从那一天开始来了担忧和伤害。

在所有的亲朋好友眼里,除此之外也只暗地里向好友倾诉。

即使是受了委屈只和教练商量。

他一直是阳光、帅气的模样。

告诉自己工作和生活上的好消息。

当取得冠军,他只习惯向父母报喜,开始从事各类严酷和激烈的比赛。

和别的运动员不一样,他成为职业运动员,④后来和亲人分享成功的喜悦。

就在第一时间给家里打电话,时⑤他的比赛越打越好，渐渐地，在全国也有了名气，开始进入电视直播的视线。

那一次，在一场重要的比赛中，夺标呼声最高的他，首轮即遭淘汰。

走“儿子，这几天吃得好吗？

睡得好吗？

”“很好，妈，下赛场那一刻，他哭了。

但他很快稳定了情绪，正愁着这次电话如何打时，手机响了，是母亲打来的：

“好的”你放心吧，我会打好每一场比赛的！

”妈相信你。

你是最棒的！

⑥母亲说这话时，他并不知道，十几分钟前，父母一直在看他的比