建立销售代理点的数学模型Word文档格式.docx
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建立该问题的整数线性规划模型并求解。
56
29
18
21
34
71
42
解答:
首先,我们可以将这7个地区的大学生数量分别做上标号:
34人为第1区;
29人为第2区;
42人为第3区;
21人为第4区;
56人为第5区;
18人为第6区;
71人为第7区。
那么我们就可以画出比较简洁明了的区域之间的相邻关系了:
5
6
4
3
2
1
7
其次,我们记r为第i区的大学生人数,用0-1变量Xi,j=1表示(i,j)区的大学生由一个代售点供应图书(i<
j,且i,j相邻),否则Xi,j=0,建立我们所提出问题的整数线性规划模型。
我们所要求的目标函数以及约束条件如下:
Max=相邻ri+rjxij
s.t.i,jxij≤2
jxij+jxji≤1,∀i
xij∈{0,1}
即:
Max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+74*x56+89*x67+92*x47
s.t.x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67≤2.
x12+x13≤1.
x12+x23+x24+x25≤1.
x13+x23+x34≤1.
x24+x45+x56≤1.
x46+x56+x67≤1.
xij=0或xij=1.
接着,我们将上述建立的模型输入LINGO,如下所示:
modle:
max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+74*x56+89*x67+92*x47
s.t.x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<
=2;
x12+x13<
=1;
x12+x23+x24+x25<
x13+x23+x34<
x24+x45+x56<
x46+x56+x67<
=1
@gin(x12);
@gin(x13);
@gin(x23);
@gin(x25);
@gin(x34);
@gin(x45);
@gin(x46);
@gin(x47);
@gin(x67);
End
最后运行程序,得到的输出如下所示:
LocaloptirnalsolutionfoundatiterationObjectivevalue:
VauableValueReducedCost
x120.0000000000000x130.0000000000000x230.0000000000000x240.0000000000000x251.0000000000000x340.0000000000000x450.0000000000000x460.0000000000000x471.0000000000000x560.0000000.000000x670.0000000000000
从上面的结果我们可以得到:
最优解是x25=x47=1(其余的都为0),最优值是177人。
所以我们可以得出结论,即最后的答案:
第2、5区的大学生由一个销售代理点供应图书,代理点在第2区或者第5区。
第4、7区的大学生由另一个销售代理点供应图书,代理点在第4区或者第7区。