届山西省高三适应性调研数学理试题解析版Word格式文档下载.docx

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本题考查复数的除法运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.

3．由我国引领的

时代已经到来，

的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对

增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的

经济产出所做的预测.

结合上图，下列说法错误的是（）

的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B．设备制造商的经济产前期增长较快，后期放缓

C．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

D．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

【答案】D

【解析】对

选项，可直观感知每年的产出是逐渐增高；

对

选项，2020到2023年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓；

选项，2028到2030年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大；

选项，2029和2030年已被信息服务超出．

选项，每一年小矩形高是逐渐增高的，可直观发现每年产值是逐渐增高，故

正确；

选项，2020到2023年设备制造商的经济产前期增长较快，后几年放缓，故

选项，2028到2030年第二个小矩形的高与第一个小矩形的高度差明显逐年加大，故

选项，2029和2030年已被信息服务超出，故

错误．故选

．

本题主要考查数学阅读理解能力及从图中提取信息的能力，属基础题．

4．

展开式中

的系数为（）

A．10B．24C．32D．56

【解析】先将式子

化成

，再分别求两项各自的

的系数，再相加，即可得答案.

展开式中含

的项为

的项

故

的系数为

D.

本题考查二项展开式中指定项的系，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

5．已知函数

，若函数

在

处的切线方程为

的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【解析】对函数求导得

，求得

的值，再根据切点既在切线上又在曲线上，可求得

的值，即可得答案.

，解得

，∴

本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意切点既在切线上又在曲线上的应用.

6．函数

的图象大致为（）

C．

【解析】根据函数为奇函数及

，再结合排除法，即可得答案.

∵函数的定义域为

，关于原点对称，且

是奇函数，故排除A；

，排除B，C.

本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意充分利用函数的性质及特殊点的函数值进行求解.

7．如图，在四棱锥

中，

是

的中点，

上且

，则（）

，且

与

平行B．

相交

异面D．

平行

【解析】取

的中点

，连接

，证明

，即可得答案.

取

，则在三角形

中

所以

又因为

且

，所以

所以四边形

为平行四边形，

分别为

和

，即

本题考查空间中直线、平面的平行关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力，求解时注意利用线段的比例关系，证明平行.

8．已知等差数列

的前

项和为

，则数列

的前2020项和为（）

【解析】根据

，再利用裂项相消法求

，令

代入

因为数列

是等差数列，所以

设公差为

，因为

解方程组得

所以数列

的通项公式为

.设

为数列

项和，

则

本题考查等差数列的通项公式和前

项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意利用裂项相消法进行求和.

9．“角谷定理”的内容为对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；

如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．如图为研究角谷定理的一个程序框图．若输入

的值为10，则输出

的值为（）

A．5B．6C．7D．8

【解析】根据流程逐步分析，直到

时，计算出

的值即可.

（1）

；

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

故选B．

本题考查根据程序框图计算输出值，难度较易.程序框图问题，多数可以采用列举法的方式解答问题.

10．设抛物线

的焦点为

，准线为

，过抛物线上一点

作

的垂线，垂足为

，设

相交于点

，若

的面积为

的值为

【解析】试题分析：

设点

，则因为

，所以由

可得

，再由抛物线的定义可得：

，故应选

【考点】1、抛物线的定义；

2、抛物线的简单几何性质.

11．现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边

重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥

，如图所示，已知

，三棱锥的外接球的表面积为

，该三棱锥的体积的最大值为（）

【解析】设三棱锥

的外接球的半径为

，由球的体积得球的半径，当平面

平面

时，三棱锥的体积达到最大，利用体积公式计算，即可得答案.

设三棱锥

因为

为外接球的直径，

当点

到平面

距离最大时，三枝锥

的体积最大，

此时平面

，且点

的距离

本题考查三棱锥与球的内接问题、三棱锥体积的最大值、球的体积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.

12．设函数

，其中

，已知

上有且仅有4个零点，则下列

的值中满足条件的是（）

【解析】设

，从而将问题转化为

上有4个零点，从而得到

，再利用不等式恒成立问题求得

的范围，即可得答案.

设

上有4个零点，

，满足的只有A.

本题考查根据三角函数的零点个数求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的应用.

二、填空题

13．若

的夹角为________.

【答案】

的夹角为

，对等式

两边平方，再利用向量的数量积运算，求得

，解得：

故答案为：

本题考查向量的夹角、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

14．记

为等比数列

项和，若数列

也为等比数列，则

________.

【解析】设等比数列

的公比为

，利用等比数列

的等比中项性质可得公比

，再代入等比数列的前

项和公式中，即可得答案.

设等比数列

∵数列

为等比数列，

本题考查等比数列中的基本量法运算、等比数列的通项公式和前

项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

15．某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重

，次品重

，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品（10个产品均为次品）如果将5袋产品以1～5编号，第

袋取出

个产品（

），并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量

，若次品所在的袋子的编号是2，此时的重量

_________

若次品所在的袋子的编号是

，此时的重量

_______

【答案】1520

【解析】第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，若次品是第

袋，则15个产品中次品

个，正品

个，分别进行计算，即可得答案.

第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，

此时的重量

若次品是第

个，

1520；

本题考查数学推理应用题，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对题意的理解.

16．已知点

是双曲线

右支上一动点，

是双曲线的左、右焦点，动点

满足下列条件：

①

，②

，则点

的轨迹方程为________________.

【解析】设动点

的坐标为

，延长

交

于点

，根据向量的加法法则及数量积为0，可得

，利用双曲线的定义可得

设动点

由条件②知点

的角平分线上，

结合条件①知

所以在

.又

平分

为等腰三角形，即

因为点

为双曲线上的点，所以

.又在

为

所以点

的轨迹是以

为圆心，半径为1的圆，

的轨迹方程为

本题考查单位向量、向量的数量积、向量的加法法则的几何意义、双曲线的定义、轨迹方程的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平面几何知识的应用.

三、解答题

17．在

中，角

所对的边分别是

（1）求角

的大小；