河西学院高数课程标准Word格式.docx
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二、本文
第一章函数与极限
教学要点:
1.深入理解函数的概念,掌握函数的性质;
2.理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念;
3.掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念;
4.理解数列极限和函数极限的概念;
5.熟练掌握极限的四则运算法则,两个重要极限及其应用;
6.理解无穷小与无穷大的概念,掌握利用无穷小等价求极限的方法;
7.理解函数连续性的概念,了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质,并能运用连续函数的性质。
教学时数:
14学时
教学内容及考核要求:
第一节映射与函数
1.主要内容
函数的概念,函数的性质。
2.基本概念和知识点
集合、映射、函数、复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念;
函数的性质:
有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.问题与应用(能力要求)
在实际问题中能准确地写出函数表达式。
第二节数列的极限
数列极限的定义与性质。
数列极限的定义;
收敛极限的性质:
唯一性、有界性、保号性。
3.问题与应用
理解数列极限的概念。
第三节函数的极限
函数极限的定义与性质。
函数极限(包括左、右极限)的概念;
函数极限的性质:
唯一性、局部有界性、局部保号性。
理解函数极限的概念。
第四节无穷小与无穷大
1.主要内容
无穷小与无穷大的概念。
2.基本概念和知识点
无穷小与无穷大的概念;
无穷小与无穷大的关系。
3.问题与应用
理解无穷小与无穷大的概念。
第五节极限的运算法则
极限的运算法则。
极限的四则运算法则。
熟练掌握极限的运算法则。
第六节极限存在准则两个重要极限
极限存在准则,两个重要极限。
熟练掌握两个重要极限及其应用。
第七节无穷小的比较
无穷小比较的概念,无穷小比较的性质。
高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小的概念;
等价无穷小的性质。
掌握利用等价无穷小求极限的方法。
第八节函数的连续性与间断点
函数连续性与函数间断的概念。
连续性(包括左、右连续)的概念,函数间断点的概念。
理解函数连续性与函数间断点的概念。
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的运算,初等函数的连续性。
连续函数的和、差、积、商的连续性,初等函数的连续性。
了解连续函数的性质和初等函数的连续性。
第十节闭区间上连续函数的性质
闭区间上连续函数的性质。
有界性定理与最大值最小值定理,介值定理。
了解闭区间上连续函数的性质并能运用。
教学方法与手段:
启发式教学方法。
从建立函数开始,到极限与连续的概念,逐步展开。
教学手段:
课堂讲授,讲解与练习相结合。
第二章导数与微分
1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,了解导数的物理意义;
2.掌握基本初等函数的导数公式,导数的四则运算,反函数的导数,复合函数的求导法则;
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数;
4.会求分段函数的导数,反函数的导数;
5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。
10课时
第一节导数概念
导数的概念,导数的几何意义,函数的可导性与连续性之间的关系。
导数的概念;
导数的几何意义(切线和法线),函数的可导性与连续性之间的关系。
理解导数的几何意义,会用导数描述一些常用的物理量。
第二节函数的求导法则
导数的四则运算,反函数的导数,复合函数的求导法则。
掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法。
第三节高阶导数
高阶导数的概念,计算简单函数的高阶导数。
高阶导数的概念。
了解高阶导数的概念,会求简单函数的
阶导数。
第四节隐函数及参数方程所确定函数的导数
隐函数的导数,参数方程所确定函数的导数,*相关变化率。
隐函数、*相关变化率的概念;
隐函数的导数,参数方程所确定函数的导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。
第五节函数的微分
微分的概念,微分的运算法则。
微分的概念;
微分的运算法则。
了解微分的运算法则和一阶微分形式的不变性,了解微分在近似计算
中的应用。
教学方法:
利用数学建模的思想,从具体实例,抽象到导数的定义,理论联系实际。
教学手段:
课堂讲授,讲解与练习相结合。
第三章微分中值定理与导数的应用
1.理解微分中值定理,了解泰勒公式;
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;
3.掌握用导数判断函数的单调性;
4.掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,及其简单应用;
5.会用导数判断函数图形的凹凸性,描绘函数的图形;
6.*了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径。
第一节微分中值定理
罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。
拉格朗日中值定理。
理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解并会用柯西中值定理。
第二节洛必达法则
洛必达法则。
洛必达法则的应用。
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
第三节泰勒公式
泰勒公式。
了解泰勒公式。
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性
函数的单调性的判定法,曲线的凹凸性及拐点。
曲线凹(凸)的概念;
函数的单调性的判别,曲线的凹凸性的判别。
掌握用导数判断函数的单调性、凹凸性,会求函数的拐点。
第五节函数的极值与最大值最小值
函数的极值及其求法,函数的最大值和最小值问题。
函数的极值概念;
求函数的极值,求函数的最大值和最小值。
掌握函数极值的概念及其求法,函数最大(小)值的求法及简单应用。
第六节函数图形的描绘
函数图形的描绘。
函数图形描绘的步骤。
了解函数图形描绘的步骤,会画出函数的图形。
*第七节曲率
弧,微分,曲率及其计算公式,曲率圆的概念与曲率半径。
曲率、曲率圆、曲率半径的概念;
曲率计算公式。
了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径。
理论联系实际,用导数这个工具,去解决现实中的极限、极值、最大值和最小值问题
第四章不定积分
1.理解原函数、不定积分的概念;
2.熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式;
3.熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法;
4.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。
第一节不定积分的概念与性质
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式。
原函数和不定积分的概念,基本积分公式。
理解原函数的概念和不定积分的概念,熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式。
第二节换元积分法
第一类换元法,第二类换元法。
第一类换元法(凑微分法),第二类换元法(变量代换)。
在基本积分公式的基础上,掌握计算不定积分的两类换元法。
第三节分部积分法
分部积分公式。
分部积分公式的应用。
熟练掌握计算不定积分的分部积分法。
第四节有理函数的积分
有理函数的积分方法。
有理函数的积分方法,及三角函数和简单无理函数的不定积分。
了解并会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。
*第五节积分表的使用
附录中的积分表的使用。
积分表的使用方法。
了解并会使用积分表。
启发式教学。
从基本的求导公式,推出基本的积分公式;
再把基本的积分公式,应用到不定积分的换元法。
采用课堂讲授,讲解与练习相结合。
第五章定积分
1.理解定积分的概念、定积分的性质;
2.掌握微积分的基本公式;
3.掌握定积分的换元积分法与分部积分法;
4.了解反常积分的概念并会计算反常积分。
4学时
第一节定积分的概念与性质
定积分的概念,定积分的性质。
定积分的概念,定积分的性质,定积分中值定理。
理解定积分的概念和性质,会用定积分表达一些几何量和常用物理量。
第二节微积分的基本公式
积分上限的函数及其导