信号与系统课程设计报告文档格式.docx
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（4）调试程序，分析相关理论；
（5）编写设计报告。
4、课程设计内容
（一）基本部分
（1）信号的时频分析
任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。
设计思路：
首先给出横坐标，即时间，根据设定的信号的振幅、频率和初相，写出时域波形的表达式；
然后对时域波形信号进行傅里叶变化，得到频域波形；
最后使用plot函数绘制各个响应图。
源程序：
clc;
clear;
closeall;
Fs=128;
%采样频率
T=1/Fs;
%采样周期
N=600;
%采样点数
t=（0:
N-1）*T;
%时间，单位：
S
x=2*cos（5*2*pi*t）;
n=0:
N-1;
figure;
subplot（3,1,1）
plot（t,x）;
xlabel（'
时间/S'
）;
ylabel（'
振幅'
title（'
时域波形'
gridon;
y=fft（x,N）;
y1=fftshift（y）;
n1=-（N-1）/2:
（N-1）/2;
f=n1*Fs/N;
subplot（3,1,2）
plot（f,10*log10（abs（y1）））;
%绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅
频率/Hz'
幅度'
幅值谱'
subplot（3,1,3）
plot（f,angle（y1））;
%绘出Nyquist频率之前随频率变化的相位
相位'
相位谱'
结果图：
结果分析：
cos函数波形为周期信号，其频域响应为两个冲击函数，并且符合对偶性。
（2）傅里叶级数分析
分析周期三角波的傅里叶级数系数，用正弦信号的线性组合构成三角波，要求谐波次数可以任意输入，分析不同谐波次数所构成的三角波，解释是否存在吉伯斯现象。
根据原理——任意周期信号都可以表达成傅里叶级数的形式，对周期三角波进行傅里叶级数分解，利用for循环完成级数求和运算。
当N值较小时，傅里叶级数的逼近效果不是很理想，随着N值变大，傅里叶级数越来越接近理想值。
t=-6:
6/1000:
6;
N=input（'
pleaseinputthenunber:
'
w0=pi;
XN=zeros（1,length（t））;
tao=0;
%0.0000001;
forn=1:
N;
fn=-4*（sin（n*pi/2））^2/（（n+tao）^2*pi^2）;
XN=XN+fn*cos（n*w0*t）;
end
XN=XN+0.5;
plot（t,XN）;
title（['
Gibbs,N='
num2str（N）]）;
Time（sec）'
ylabel（['
X'
num2str（N）,（'
t'
）]）;
结果图；
随着N值的增大，傅里叶级数与理想的周期三角波越来越接近，符合预期效果。
（3）系统分析
任意给定微分方程或差分方程描述的系统，画出系统的幅频响应和相频响应。
根据微分方程、差分方程与系统函数的对应关系，结合matlab自带的freqs和freqz两个函数，分析系统的幅频特性和相频特性。
%---微分方程
b=[10];
%y的系数
a=[132];
%x的系数
freqs（b,a）;
%---差分方程
b=[01];
a=[1-22];
freqz（b,a）;
微分方程所代表的系统具有高通特性，差分方程所代表的系统具有低通特性。
（4）音乐合成程序设计
对于任意一小段音乐，利用“十二平均律”计算该音乐中各个乐音的频率，产生并播放这些乐音。
分析音乐的频谱，从中识别出不同的乐音。
根据时间长短来区别各个音符拍长短，根据频率高低来区别各个音符的音调，具体细节参考“十二平均律”，将每段乐音连接起来，使用sound函数播放乐音。
对每段乐音进行傅里叶变换，分析其频谱。
f=8000;
%音乐采样频率，可改为4000或者16000
t2=0:
1/f:
1;
%2拍，时间长短不同
t4=0:
0.5;
%1拍
t8=0:
0.25;
%1/2拍
misc_note5=523.25;
%不同音符频率
misc_note6=587.33;
misc_note2=392;
misc_note1=349.23;
misc_note6_down=293.66;
m1=sin（2*pi*misc_note5*t4）;
%波形
m2=sin（2*pi*misc_note5*t8）;
m3=sin（2*pi*misc_note6*t8）;
m4=sin（2*pi*misc_note2*t2）;
m5=sin（2*pi*misc_note1*t4）;
m6=sin（2*pi*misc_note1*t8）;
m7=sin（2*pi*misc_note6_down*t8）;
m8=sin（2*pi*misc_note2*t2）;
m=[m1m2m3m4m5m6m7m8];
%save（'
DongFangHong'
'
m'
sound（m）;
N=1024;
%傅里叶变换点数
flabel=0:
f/N:
f/2-f/N;
holdon;
H_m=fft（m1,N）;
plot（flabel,10*log10（abs（H_m（1:
N/2））））;
H_m=fft（m2,N）;
H_m=fft（m3,N）;
H_m=fft（m4,N）;
H_m=fft（m5,N）;
H_m=fft（m6,N）;
H_m=fft（m7,N）;
H_m=fft（m8,N）;
holdoff;
频率'
幅度响应'
axis（[01000-1530]）;
根据乐谱编写程序，能够听到预期的歌曲；
分析其频谱，包含几个不同频率的脉冲，同样符合预期。
（5）调制
分析单位冲激响应为的系统的滤波特性，画出其幅频响应曲线。
根据傅里叶变换特性，时域相乘对应频域卷积，将题目中的时域波形进行分解，并将两个函数分别对应的傅里叶变换进行卷积。
参考常用的傅里叶变换对，所求的频域特性为方波和冲击函数的卷积。
f=800;
t=-0.2:
0.2;
%时域长度
x_t=zeros（1,length（t））;
fork=1:
length（t）
ift（k）==0
x_t（k）=0;
else
x_t（k）=sin（50*pi*t（k））*sin（100*pi*t（k））/（pi*t（k））;
end
subplot（2,1,1）;
plot（t,x_t）;
%时域波形
时间'
H_x=fft（x_t,N）;
subplot（2,1,2）;
plot（flabel,10*log10（abs（H_x（1:
频率响应'
中心在0频的方波搬移到了50Hz，符合预期。
（二）提高部分
（7）频分复用
a、自行给出二路语音信号，分别显示其频谱，并播放语音。
b、对二路语音信号进行频分复用，显示复用后的频谱，播放语音。
c、设计程序对频分复用的信号进行解调，显示解调结果，并回放语音。
对信号的处理主要包括以下几个部分：
a、根据语音信号文件，使用matlab的函数wavread进行读取，并结合fft观察信号的时域波形和频域波形；
b、两路信号分别于不同频率的载波相乘，再相加，得到复用之后的信号；
c、根据所发送信号的特性和其对应的载波，设计带通滤波器，从复用信号中分别滤出两路信号；
d、对高频的调制信号进行解调至0频；
e、设计低通滤波器，并将解调后的信号通过该滤波器，得到预期的发送信号，播放该信号，观察其与发送信号的异同。
N=14000;
[e1,fs1]=wavread（'
msg.wav'
%信号a
y1=e1（1:
N）;
[e2,fs2]=wavread（'
sys.wav'
%信号b
y2=e2（1:
plot（y1）;
%输出a的时域波形
y1'
a的波形'
sound（y1,fs1）;
Fy1=fft（y1,N）;
f=n/N*fs1;
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