学年天津市和平区高一上学期期中考试数学试题 PDF版.docx
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学年天津市和平区高一上学期期中考试数学试题PDF版
高一年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．D2．C3．C4．A5．B6．D7．C8．B9．A10.B
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.212.513.（1,2）14.415.（,0）（1,2]
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
16.（本小题6分）
（Ⅰ）解:
231
f
（2）.……………………………………………………（2分）
224
（Ⅱ）解:
由x20,得x2,
即f（x）的定义域为（,2）（2,）；……………………………（4分）
x3（x2）555
f（x）1,因为0
x2x2x2x2
5
所以11,
x2
即函数f（x）的值域为（,1）（1,）.………………………………（6分）
17.（本小题8分）
（Ⅰ）解:
因为f（x）是奇函数,定义域为（,0）（0,）,
（33）（3a）
且f（3）0,……………………………………………（2分）
3
所以f（3）f（3）0.……………………………………………（3分）
2
x（a3）x3a3a
（Ⅱ）解:
f（x）x（a3）,…………………………（5分）
xx
（x3）（xa）3a
f（x）x（a3）,…………………………（7分）
xx
由f（x）f（x）,得f（x）f（x）0,即2（a3）0,
因此,所求实数a的值为3.……………………………………………（8分）
高一年级数学答案第1页（共4页）
18.（本小题8分）
（Ⅰ）解:
整理得
2
x2x,x≥0,
2
f（x）x2x……………………………（1分）
2
x2x,x0.
函数f（x）的图象,如图所示,
y
4
3
2
1
……………………………（3分）321O12x
3
1
2
则f（x）的单调递增区间为[1,0]和[1,）.……………………（4分）
（Ⅱ）解:
g（x）
2
x2x3a
1
2
（x1）
2
（x1）
3a
3a
2,
2,
x≥
x
0,
0.
函数g（x）图象的最低点为（1,3a2）和（1,3a2）.………………（5分）
依题意,若使函数g（x）有4个零点,
只需13a20,………………………………………………（7分）
即a的取值范围是
1
3
2
a.……………………………………（8分）
3
高一年级数学答案第2页（共4页）
19.（本小题8分）
（Ⅰ）解:
对于函数f（x）,其定义域为（,）.……………………………（1分）
∵对定义域内的每一个x,
xxx
x（12）x（21）x（12）
都有f（x）f（x）
xxx
12（21）12
…………（2分）
∴函数f（x）
x
x（12）
为偶函数.…………………………………（3分）
x
12
（Ⅱ）解:
设
x1,x是区间（0,）上的任意两个实数,且0x1x2,…………（4分）
2
f
x
x（12）
1
（x）1,
1x
12
1
f
x
x2
（12）
（x）2,
2x
12
2
则
f
xx
x
x（11）2
2（1
2
（x）f（x）12
1x
2
x
12
112
2
）
（x
1
xxx
xx
x）
（1）（
21）（2
22
212
xx
（12）（12）
12
x
21
）
.…………（6分）
因为01x
x,0
1xx,
22
121012
xx,2x22x0,12x0,12x0,………………（7分）
21
所以（x1）f（x）0
f,即（x1）f（x）
f.22
所以函数f（x）是区间（0,）上的减函数.………………………（8分）
高一年级数学答案第3页（共4页）
20.（本小题10分）
（Ⅰ）证明:
设1≤
x1
f（x）f（x）
由题意得0
21
x（x）
21
故f（x2）f（x）0.………………………………………………（2分）
1
因为f（x）是定义在[1,1]上的奇函数,
所以（x1）f（x）1fx
f,故f（x）（）0,即（）（）
2fxfx,112
所以f（x）在[1,1]上是减函数.………………………………（4分）
1111
（Ⅱ）解:
由f（x）f（x）0,得f（x）f（x）.
2424
因为f（x）是定义在[1,1]上的奇函数,
11所以原不等式可化为f（x）f（x）.………………………（6分）24
由（Ⅰ）可知f（x）在[1,1]上是减函数,
则有
1
1≤x≤1,
2
1
1≤x≤1,
4
11
xx,
24
……………………………………………（8分）
解得
3
8
535
x,即原不等式的解集为（,].………………………（10分）
≤
484
高一年级数学答案第4页（共4页）
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