学年天津市和平区高一上学期期中考试数学试题 PDF版.docx

1、学年天津市和平区高一上学期期中考试数学试题 PDF版高一年级数学参考答案及评分标准一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)1D 2C 3C 4A 5B 6D 7C 8B 9A 10. B二、填空题 (每小题 4 分，共 20 分)11. 2 12.5 13. (1, 2) 14. 4 15. (, 0) (1, 2三、解答题 (本大题共 5 小题，共 40 分)16. (本小题 6 分)() 解:2 3 1f (2) . (2 分)2 2 4() 解: 由 x 2 0 ,得 x 2 ,即 f (x) 的定义域为 (, 2) (2, ) ； (4 分)x 3 (x 2) 5 5 5f (x)

2、 1 ,因为 0x 2 x 2 x 2 x 25,所以1 1,x 2即函数 f (x) 的值域为 (, 1) (1, ) . (6 分)17. (本小题 8 分)() 解:因为 f (x) 是奇函数,定义域为 (, 0) (0, ),(3 3)(3 a)且 f (3) 0, (2 分)3所以 f (3) f (3) 0 . (3 分)2x (a 3)x 3a 3a() 解: f (x) x (a 3) , (5 分)x x(x 3)(x a) 3af (x) x (a 3) , (7 分) x x由 f (x) f (x) ,得 f (x) f (x) 0,即 2(a 3) 0 ,因此,所求实

3、数 a 的值为 3. (8 分)高一年级数学答案第 1页（共 4页）18. (本小题 8 分)() 解: 整理得 2x 2x, x0,2f (x) x 2 x (1 分)2x 2x, x 0.函数 f (x) 的图象,如图所示,y4321(3 分) 3 2 1 O 1 2 x312则 f (x) 的单调递增区间为1, 0和1, ) . (4 分)() 解:g(x) 2x 2 x 3a1 2 (x 1)2(x 1)3a3a2,2,xx 0,0.函数 g(x) 图象的最低点为 (1, 3a 2) 和 (1, 3a 2) . (5 分)依题意,若使函数 g(x) 有 4 个零点,只需 1 3a 2

4、0 , (7 分)即 a 的取值范围是132 a . (8 分)3高一年级数学答案第 2页（共 4页）19. (本小题 8 分)() 解: 对于函数 f (x) ,其定义域为 (, ) . (1 分) 对定义域内的每一个 x ,x x x x(1 2 ) x(2 1) x(1 2 )都有 f (x) f (x)x x x1 2 (2 1) 1 2, (2 分) 函数 f (x)xx(1 2 ) 为偶函数. (3 分)x1 2() 解: 设x1, x 是区间 (0, ) 上的任意两个实数,且 0 x1 x2 , (4 分)2fxx (1 2 )1(x ) 1 ,1 x1 21fxx 2(1 2

5、)(x ) 2 ,2 x1 22则fx xxx (1 1 ) 22 (12(x ) f (x ) 1 21 x2x1 2 1 1 22)(x1x x xx xx )(1 ) (2 1 )(22 22 1 2x x(1 2 )(1 2 )1 2x2 1). (6 分)因为 0 1 x x , 01 x x ,2 21 2 1 0 1 2 x x , 2x2 2x 0 ,1 2x 0 ,1 2x 0 , (7 分)2 1所以 (x1) f (x ) 0f ,即 (x1) f (x )f . 2 2所以函数 f (x) 是区间 (0, ) 上的减函数. (8 分)高一年级数学答案第 3页（共 4页）

6、20. (本小题 10 分)()证明: 设 1x x2 1, 则 x2 (x1) 0 , (1 分)1f (x ) f (x )由题意得 02 1 x (x )2 1,故 f (x2 ) f (x ) 0 . (2 分)1因为 f (x) 是定义在1, 1 上的奇函数,所以 ( x1) f (x ) 1 f xf , 故 f (x ) ( ) 0 , 即 ( ) ( )2 f x f x , 1 1 2所以 f (x) 在1, 1 上是减函数. (4 分)1 1 1 1() 解: 由 f (x ) f (x ) 0 , 得 f (x ) f (x ) .2 4 2 4因为 f (x) 是定义在1, 1 上的奇函数, 1 1所以原不等式可化为 f (x ) f (x ) . (6 分) 2 4由()可知 f (x) 在1, 1 上是减函数,则有 11 x 1,2 11 x 1,4 1 1x x ,2 4(8 分)解得385 3 5 x ,即原不等式的解集为 ( , . (10 分)4 8 4高一年级数学答案第 4页（共 4页）