天津市和平区届高三二模数学理试题+Word版含答案文档格式.docx
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的准线与双曲线
的左、右支分别交于
两点,
为双曲线的右顶点,
为坐标原点,若
,则双曲线的渐近线方程为()
6.已知
是定义在
上的函数,它的图象上任意一点
处的切线方程为
,那么函数
的单调递减区间为()
7.如图,在平行四边形
中,已知
,
为线段
上的-点,且
,则
的值为()
8.已知定义在
上的奇函数
,当
时,
则关于
的方程
的实根的个数为()
A.6B.7C.8D.9
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)
9.设
是虚数单位,则复数
的虚部为.
10.在
中,
的面积
边长为.
11.在极坐标系中,直线
为圆
上的任意一点,设点
到直线
的距离为
的最大值为.
12.如图,已知正四面体
的梭长为6,则它的内切球的体积为.
13.已知
的最小值为.
14.从0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,则可组成的四位数中奇数的个数为(用数字作答).
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期及单调递减区间;
(2)将函数
的图象向左平移
个单位后,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,若
,且
,求
的值.
16.甲、乙、丙均两次参加英语高考,取两次成绩中较高的为最终成绩,三人第一次成绩不低于130分的概率依次为
.甲若第一次成绩不低于130分,则第二次成绩不低于130分的概率为
,若第一次成绩在130分以下,则第二次成绩不低于130分的概率为
;
乙若第一次成绩不低于130分,则第二次成绩不低于]30分的概率为
丙第二次成绩不受第一次成绩的影响,不低于130分的概率为
(1)设
为事件“甲的英语高考最终成绩不低于130分”,
为事件“乙的英语高最终成绩不低于130分”,
为事件“丙的英语高考最终成绩不低于130分”,分别求出事件
、事件
发生的概率;
(2)设甲、乙、丙中英语高考最终成绩不低于130分的人数为
的分布列与数学期望.
17.如图,在四棱柱
中,底面
是等腰梯形,
为
的中点,
平面
(1)求证:
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值;
(3)若
的中点,求直线
所成角的正弦值.
18.已知数列
满足条件
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
为数列
的前
项和,求证:
19.已知椭圆
的离心率为
,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为
,过椭圆的右焦点的动直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段
的垂直平分线与
轴相交于点
,与直线
交于
时,求直线
的斜率的取值范围;
(3)在椭圆上是否存在定点
,使得对任意斜率等于
且与椭圆交于
两点的直线(
两点均不在
轴上),都满足
(其中
为直线
的斜率,
为直线
的斜率)?
若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
20.已知函数
,其中
且
(1)求
的单调区间;
(2)若
恒成立,求
的取值范围;
(3)若存在
,使得
,求证:
试卷答案
一、选择题
1-5:
BABCD6-8:
CBD
二、填空题
9.
10.511.
12.
13.
14.7
三、解答题
15.解:
∵
∴
(2)解:
在
中,由正弦定理,得
,即
,由余弦定理,得
16.依题意,10件产品中有7件优质品,3件非优质品.
设抽取的3件产品均为优质品的概率为
则
随机变量
的所有可能取值为0,1,2,3.
所以,随机变量
的分布列为
数学期望
17.
(1)证明:
取
的中点
连接
则
.如图,以
为原点,分别以
的方向为
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系,依题意可得:
,
.
由
(1)可知平面
的一个法向量
设直线
所成角为
(3)解:
设平面
的法向量为
即
令
设二面角
的平面角为
,易知
18.解:
当
解得
或
(舍去).
①
②
由①-②可得
∴所以
是首项为3,公差为2的等差数列.
故
设数列
的首项为
,公差为
依题意
(2)由
(1)可知
19.解:
(1)∵
由
,得
若
上单调递增,在
上单调递减.
的最大值为
假设存在实数
使
有最大值
①
上单调递増,
所以,此时
无最大值.
②当
上单调递増,在
上单调递减,
,满足条件.
综上所述,存在实数
,使得当
(3)证明:
的极大值为
上最大值为
∵当
在区间
上单调递增.
∴在
(1)的条件下,
20.
(1)解:
设半焦距为
,由题意,
可得
由点到直线的距离公式得
∴椭圆
的方程为
(2)证明:
由题意可知直线
的斜率存在,
得
直线
与
轴的交点为
将
代入上式并整理,得
代入上式,得
所以直线
恒过
轴上的定点
(3)解:
由
(2)可知
,依题意,椭圆
的左焦点为