天津市和平区届高三二模数学理试题+Word版含答案文档格式.docx

1、的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）6.已知是定义在上的函数，它的图象上任意一点处的切线方程为，那么函数的单调递减区间为（ ）7.如图，在平行四边形中，已知，为线段上的-点，且，则的值为（ ）8.已知定义在上的奇函数，当时， 则关于的方程的实根的个数为（ ）A6 B7 C. 8 D9第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 设是虚数单位，则复数的虚部为 10.在中，的面积边长为 11.在极坐标系中，直线为圆上的任意一点，设点到直线的距离为的最大值为 12.如图，已知正四面体的梭长为6，则它的内切

2、球的体积为 13.已知的最小值为 14.从0,1,2,3,4，5,6,7这八个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数,则可组成的四位数中奇数的个数为 （用数字作答）.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，且，求的值.16.甲、乙、丙均两次参加英语高考，取两次成绩中较高的为最终成绩，三人第一次成绩不低于130分的概率依次为.甲若第一次成绩不低于130分,则第二次成绩不低

3、于130分的概率为，若第一次成绩在130分以下，则第二次成绩不低于130分的概率为；乙若第一次成绩不低于130分，则第二次成绩不低于30分的概率为丙第二次成绩不受第一次成绩的影响，不低于130分的概率为（1）设为事件“甲的英语高考最终成绩不低于130分”，为事件“乙的英语高 最终成绩不低于130分”，为事件“丙的英语高考最终成绩不低于130分”，分别求出事件、事件发生的概率；（2）设甲、乙、丙中英语高考最终成绩不低于130分的人数为的分布列与数学期望.17.如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，为的中点，平面（1）求证：（2）求平面与平面所成角的正弦值；（3）若的中点，求直线所成角的正弦值.18.

4、已知数列满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求证：19.已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若线段的垂直平分线与轴相交于点，与直线交于时，求直线的斜率的取值范围；（3）在椭圆上是否存在定点，使得对任意斜率等于且与椭圆交于两点的直线（两点均不在轴上），都满足（其中为直线的斜率，为 直线的斜率）？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20.已知函数，其中且（1）求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围； （3）若存在，使得，求证：试卷答案一、选择题1-5: BABCD 6-8

5、: CBD 二、填空题9. 10. 5 11. 12. 13. 14. 7 三、解答题15. 解：（2）解：在中，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得16.依题意，10件产品中有7件优质品，3件非优质品.设抽取的3件产品均为优质品的概率为则随机变量的所有可能取值为0, 1, 2, 3.所以，随机变量的分布列为数学期望17.（1）证明：取的中点,连接,则,.如图，以为原点，分别以的方向为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得：， . 由（1）可知平面的一个法向量设直线所成角为（3）解:设平面的法向量为即令设二面角的平面角为，易知18.解：当解得或（舍去）. 由-可得所以是首项为3，公差为2的等差数列.故设数列的首项为，公差为依题意（2）由（1）可知19.解：（1）由，得若上单调递增，在上单调递减.的最大值为假设存在实数,使有最大值上单调递増，所以，此时无最大值. 当上单调递増，在上单调递减，满足条件. 综上所述，存在实数，使得当（3）证明：的极大值为上最大值为当在区间上单调递增.在（1）的条件下，20.（1）解：设半焦距为，由题意，可得由点到直线的距离公式得椭圆的方程为（2）证明：由题意可知直线的斜率存在，得直线与轴的交点为将代入上式并整理，得代入上式，得所以直线恒过轴上的定点（3）解：由（2）可知，依题意，椭圆的左焦点为