人教版高二数学新课程选修2-3《计数原理》测试题(3)Word文件下载.doc

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A．B．C．D．

3．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（B）

A.B．C．D．

4．在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（C）

A． B.CCC.C－C D.A－A

5．在的展开式中的常数项是（A）

A.B．C．D．

6．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（B）

A.280种 B.240种 C.180种 D.96种

7．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（A）

A.42 B.36C.30 D.12

8．的展开式中的项的系数是（B）

A.B．C．D．

9．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（B）

A.8种 B.10种C.12种 D.32种

（第9题）

（第10题）

10.从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（C）

A．208B．204C．200D．196

二、填空题（每小题5分）

11．已知，则=。

12．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有24种。

13．设为等差数列，从中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有24个。

14．关于二项式，有下列命题：

①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；

②该二项展开式中第六项为；

③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；

④当时，除以的余数是。

其中所有正确命题的序号是①、④。

三、解答题（每题15分，要求写出必要的解答过程）

15．从4名男生,3名女生中选出三名代表,

（1）不同的选法共有多少种?

（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种?

（3）代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

解：

（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；

（2）至少有一名女生的不同选法共有种；

（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。

16．用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）可组成多少个无重复数字的自然数？

（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？

（3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?

（1）组成无重复数字的自然数共有

个

（2）无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个；

个位数是2或4

共有个；

所以，重复数字的四位偶数共有个

（3）无重复数字的四位数中千位数字是5的共有个，千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有个，千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有个。

所以，比4023大的数共有个。