圆锥曲线的相关结论192条Word下载.docx

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结论7：

点

）在椭圆

）上，过点

作椭圆的切线方程为

结论8：

）外，过点

作椭圆的两条切线，切点分别为

，则切点弦

的直线方程为

（补充）点

）内，过点

作椭圆的弦

（不过椭圆中心），分别过

作椭圆的切线，则两条切线的交点

的轨迹方程为直线：

结论9：

）在双曲线

作双曲线的切线方程为

结论10：

作双曲线的两条切线，切点分别为

作双曲线的弦

（不过双曲线中心），分别过

作双曲线的切线，则两条切线的交点

结论11：

）在抛物线

作抛物线的切线方程为

结论12：

作抛物线的两条切线，切点分别为

作抛物线的弦

，分别过

作抛物线的切线，则两条切线的交点

结论13：

上，过点

结论14：

结论15：

结论16：

外，过点

结论17：

结论18：

内，过点

结论19：

过椭圆准线上一点

的直线必过相应的焦点

，且

垂直切点弦

结论20：

过双曲线准线上一点

结论21：

过抛物线准线上一点

的直线必过焦点

结论22:

为椭圆的焦点弦，则过

的切线的交点

必在相应的准线上．

结论23:

为双曲线的焦点弦，则过

结论24:

为抛物线的焦点弦，则过

必在准线上．

结论25:

是椭圆准线与长轴的交点，过点

就是通径．

结论26:

点

是双曲线准线与实轴的交点，过点

结论27:

为抛物线的准线与其对称轴的交点，过点

就是其通径．

结论28：

过抛物线

）的对称轴上任意一点

）作抛物线的两条切线，切点分别为

所在的直线必过点

结论29：

（1）当

时，则切点弦

；

（2）当

结论30：

）的实轴上任意一点

）作双曲线（单支）的两条切线，切点分别为

结论31：

）外任意一点

，弦

的中点为

，则直线

必与其对称轴平行．

结论32：

若椭圆

）与双曲线

）共焦点，则在它们交点处的切线相互垂直．

结论33：

过椭圆外一定点

作其一条割线，交点为

，则满足

的动点

的轨迹就是过

作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．

结论34：

过双曲线外一定点

作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．

结论35：

过抛物线外一定点

作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．

结论36：

过双曲线外一点

，过

分别作双曲线的切线相交于点

结论37：

过椭圆外一点

分别作椭圆的切线相交于点

结论38：

过抛物线外一点

分别作抛物线的切线相交于点

作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．

结论39：

从椭圆

）的右焦点向椭圆的动切线引垂线，则垂足的轨迹为圆：

结论40：

从

）的右焦点向双曲线的动切线引垂线，则垂足的轨迹为圆：

．

结论41：

是椭圆

）的一个焦点，

是椭圆上任意一点，则焦半径

结论42：

是双曲线

）的右焦点，

是双曲线上任意一点．

（1）当点

在双曲线右支上，则焦半径

（2）当点

在双曲线左支上，则焦半径

结论43：

是抛物线

）的焦点，

是抛物线上任意一点，则焦半径

=

结论44：

椭圆上任一点

处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说

处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即椭圆的光学性质．

结论45：

双曲线上任一点

处的切线平分过该点的两条焦半径的夹角（或者说

处的法线平分过该点的两条焦半径的夹角的外角），亦即双曲线的光学性质．

结论46：

抛物线上任一点

处的切线平分该点的焦半径与该点向准线所作的垂线的夹角，亦即抛物线的光学性质．

结论47：

椭圆的准线上任一点

处的切点弦

过其相应的焦点

⊥

结论48：

双曲线的准线上任一点

结论49：

抛物线的准线上任一点

过其焦点

结论50：

处的切线交准线于

与相应的焦点

的连线交椭圆于

，则

必与该椭圆相切，且

结论51：

的连线交双曲线于

必与该双曲线相切，且

结论52：

与焦点

的连线交抛物线于

必与该抛物线相切，且

结论53：

焦点在

轴上的椭圆（或焦点在

轴）上三点

的焦半径成等差数列的充要条件为

的横坐标（纵坐标）成等差数列．

结论54：

轴上的双曲线（或焦点在

结论55：

轴上的抛物线（或焦点在

结论56：

椭圆上一个焦点

关于椭圆上任一点

处的切线的对称点为

必过该椭圆的另一个焦点

结论57：

双曲线上一个焦点

关于双曲线上任一点

必过该双曲线的另一个焦点

结论58：

（非顶点），过

的切线和法线分别与短轴相交于

，则有

及两个焦点共于一圆上．

结论59：

结论60：

（非顶点）处的切线与过长轴两个顶点

的切线相交于

，则必得到以

为直径的圆经过该椭圆的两个焦点．

结论61：

（非顶点）处的切线与过实轴两个顶点

为直径的圆经过该双曲线的两个焦点．

结论62：

以椭圆的任一焦半径为直径的圆内切于以长轴为直径的圆．

结论63：

以双曲线的任一焦半径为直径的圆外切于以实轴为直径的圆．

结论64：

以抛物线的任一焦半径为直径的圆与非对称轴的轴相切．

结论65：

轴上）上任一点

（非短轴顶点）与短轴的两个顶点

的连线分别交

轴（或

轴）于

（或

）．

结论66：

（非顶点）与实轴的两个顶点

结论67：

为焦点在

轴上的椭圆上任一点（非长轴顶点），则

与边

）相切的旁切圆与

轴相切于右顶点

（或左顶点

结论68：

轴上的双曲线右支（或左支）上任一点，则

的内切圆与

结论69：

是过椭圆

）的焦点

的一条弦（非通径），弦

的中垂线交

轴于

结论70：

是过双曲线

的一条弦（非通径，且为单支弦），弦

结论71：

是过抛物线

结论72：

为抛物线的焦点弦，分别过

在其准线上．

结论73：

为椭圆的焦点弦，分别过

在其相应的准线上．

结论74：

为双曲线的焦点弦，分别过

结论75：

为过抛物线焦点

的焦点弦，以

为直径的圆必与其准线相切．