新课程理念下统计与概率的教学研讨Word格式文档下载.docx

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李志芳：

北京市海淀区五一小学数学教师

黄燕舞：

北京市海淀区四季青中心小学数学教师

第二场观点分享

上一场跟大家讨论了一些问题和案例，这一场将谈一些我们的想法。

上一场我们给老师们抛出了这么个问题，“统计与概率”你觉得最重要的核心词是什么？

实际上，我们认为统计与概率中最核心有两个词：

统计观念（又叫做数据分析观念）、随机观念。

那么为什么把这两个词作为核心词呢？

首先我们从什么是统计，统计中最核心的目标来谈起。

一、统计

（一）统计的内涵

1.统计的定义

这里引用不列颠百科全书对统计学的一个定义：

统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。

（1）数据

数据跟数的非常重要的区别是它有背景，所以这也可以理解为什么把“统计与概率”从过去数的一个单元单独拿出来，成为一个独立的学习领域。

人们往往从一堆有实际背景的数中获取信息。

（2）收集和分析数据

收集数据和分析数据是非常重要的。

（3）科学和艺术

统计既是一门科学，有自己的一些数学方法；

但是它好像又是一个艺术，也就是说要根据实际的背景，选择不同的方法。

2.统计观念（数据分析观念）

这里想到了上一场张思明老师的描述：

数据中是有信息的、信息是可以提取的、信息是为人们服务的。

他的话实际上对我们理解什么是数据分析观念，提供了一个方面思考。

《标准》中提出，统计观念主要表现在以下的这么几个方面：

认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；

通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；

能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。

从上面可以看到，在小学阶段对学生来说统计观念（数据分析的观念）是非常重要的，所以把它作为统计教学的一个核心词。

具体来说，统计观念（数据分析）的观念包括以下几个方面：

（1）数据的意识。

能想到用数据来处理问题。

实际上用数据来进行推断是一种重要的思维方式。

（2）体会数据中是蕴含着信息的。

所以我们要经历收集数据、描述数据、分析数据的过程，即数据处理的过程，把信息提取出来。

（3）根据背景来选择合适的方法。

就是刚才所说的艺术，它跟我们原来学到的有些数学不大一样，比如数的运算的结果就是对和错，而数据往往没有一个严格意义上对和错，不是说这堆数据中一定要用平均数刻画就对了。

综上，一个是意识、一个是把从数据中把信息提取出来、一个是认识到需要根据背景来选择合适的方法。

3.回顾“平均数”一课

回顾上一场我们讨论的那个案例，在平均数的引入中学生出现了好多做法：

比较总数、一个一个比、比最高的、去掉一个增加一个、平均数等，并提出了若干问题与大家进行交流。

那么，我们今天再对这个案例进行讨论。

我们今天非常有幸请到了当时上课的老师（北京大学附属实验小学的王杰老师），下面由王杰老师来谈谈你对这个问题的看法，以及他的一些做法。

王杰：

学生暴露出的这些想法，首先我认为是非常有价值的，而且学生的这些想法也是有一定道理的。

实际上，我们在对不同组数据进行比较的时候，平均数并不是唯一的比较方法，我们还需要结合实际背景进行选择。

比如说：

我们要从两组中选择一人去参加踢毽子比赛时，我们就要选择踢的最多的和其他组比较；

如果按照三局两胜的比较方式，我们就要一一对应着去比较了。

有了这样的想法，我在处理这节课的时候，首先是把学生不同的比较方法进行了板书，并且安排学生进行讨论（就目前这两组的情况来说，你觉得怎样比较更能反映我们这两个小组的整体水平）经过讨论，学生很容易发现，比总数不太公平；

只比最高的不好反映整体水平；

一个一个去比也可以，但是比到最后三组多一人怎么办，有的同学提出去掉一人，但是去掉谁，同学们也很难达成共识。

最后，大家认为平均数还是一个很好的方法，不但每个数都用上了，而且还非常好算。

就此，我引出了本节课的教学内容“平均数”。

我们觉得王老师这个处理还是挺好的，首先，尊重了学生，把学生所有的方法都板书上来，然后让学生自己去想怎么样会比较合理。

学生通过讨论对一些方法产生了怀疑，但对一些方法，他们也觉得有一定的道理，但是无论如何学生认为平均数还是不错的，所以，就顺势的引入了这个课题。

特别的，王杰老师谈到学生的这些方法都是有道理的，那我们在实际问题中，可能要根据不同的问题来选择不同的方法。

关于这个问题，我也请教了张思明老师和前面提到的史宁中校长，我觉得他们的回答也会给我们一些启发。

对于张思明老师的做法，他更加开放，不但让学生把这些方法想出来，而且让孩子把各种方法的结果都求出来，并讨论这些方法分别适用哪些实际问题，也就是针对具体情境了。

不是说平均数就一定是最好的，比如说，他举了这么个例子，如果孩子认为我的方法是求最大数，那在什么地方有需要。

他可能说我们的比赛规则是比成绩最高的，什么叫两组好就是谁的成绩最高的话，那么他这个方法在这个时候就是有效的。

史宁中校长的做法更有意思，他说开始不会让学生马上讨论到底用什么数来刻划，而是讨论“好”的标准（用什么来衡量那个组好），因为老师问的问题就是你觉得两组的成绩谁的更好一些，就首先要讨论对好的理解。

然后是根据对“好”的标准，来选择不同的方法，如果大家讨论出来好就是一个组中谁的成绩，那么，第一个孩子的方法就是合理的。

如果“好”的标准是大家整体的水平好，那平均数就会是一个好的方法。

这两个老师给我们传递了一个共同的理念，就是刚才提到的在数据分析观念中，有一条是非常重要的，就是没有绝对意义上的对和错，而是有一个相对意义上的谁更合理一些，包括平均数，它可能在刻划某一类问题中，是比较合理的，但是，在刻划另外一种问题的时候不一定是合理的。

所以还是回到我们前面提到的问题：

这个时间值不值？

如果您觉得我这节课就是在讲计算平均数，我想教师的直接讲授就是一个好的方法。

如果您觉得我这节课在讲对平均数的理解，那么就要有实际背景，但也不需要花那节课那么长的时间。

但是，如果您觉得平均数的教学是放在整个统计教学中，是培养学生们一种数据分析的观念，或者说有了一组数据以后，应该根据不同的问题去刻划它，那么这个讨论就是非常有价值的。

显然我们认为首先是在学习统计，是在实现刻画数据的目标。

老师可能又说了，那么，平均数的价值又是什么呢？

其实，在上面的教学案例中，一个一个比的方法并不公平。

仔细思考，人数现在差一个还不是很明显，假如差的很多的话，举一个极端的例子，拿一个班和一个组比较，一个班那个最高的选择的余地的就比我一个组的要大，等于是把你们班的最好的，跟我一个小组的最好的相比，当然也不公平。

而平均数是把所有的信息都利用了，所以我们看到的平均数的第一个好处就是它能够利用数据的所有的信息。

为了说明这点，有的学生也提到了一个一个比，虽然第一次是我比你好，第二次是你比我号，相互抵销了。

但是，有可能我比你好，咱俩差的很大；

你比我好，却差的很少。

而平均数把所有的数据都用到了，包括差多少数都包含了，这是平均数的一个好处。

平均数另外一个好处是计算起来比较简单，有的老师可能觉得挺麻烦的，但是，针对于信息技术来说，算起来很容易。

而你要进行取最大的，取第二个大的，取第三个大的……它要进行排序。

另外，从数学角度来说，任何一个数都可以代替一组数据，但是这个数不一定代替的好。

好不好，其中一个标准就是希望所有的数据跟这个数相差的平方的和不要太大，而平均数是使所有的数据跟它的方差最小的。

当然老师们可能对方差的概念不熟悉，我们不用去理会它。

在数学上，从方差这个意义上来衡量平均数是好的，但是你如果不拿方差作为衡量，可能中位数就会是最好的。

所以从这个意义上来说，学习平均数是非常重要的一件事情，因此张思明老师说，你看计算器上为什么都有平均数啊，就是因为它确实还是比较普遍使用的一个统计量。

（二）《标准》和实验教材中对于统计部分的要求

在《标准》中把统计学习，定位在重要的是让学生经历统计的过程。

统计的过程就是：

提出问题，有了问题以后要收集数据，有了数据以后要去整理、描述数据，描述完了要去分析数据，最后做出决策这样的一个过程。

现在的实验教材在这一点上做的都是非常好的，总是使学生通过一个实际问题，来经历这样一个过程。

看了几套实验教材，都是从一年级就开始渗透统计的思想、统计的过程，也说明了大家都非常重视统计的教学。

1.在提出问题这一环节，在小学阶段，大部分的教材或者都采取由老师或者由教材来提出问题，比如说“咱们班要举行联欢会了，买什么水果”。

学生通过讨论发现，我要统计，那么统计什么呢？

一般教材就会引导学生统计，你们班同学最喜欢吃的水果是什么。

随着年龄的增加，到了高年级，老师们可以让学生自己去思考，要解决什么样的问题、要收集什么样的数据。

2.在收集数据中，几套教材都是从这么几个角度来做的。

一个就是调查，一个就是做实验，一个就是查找资料。

那么查找资料既包括自己去查找资料，也包括去询问他人。

《标准》也提出，对这几个方法在小学阶段都要有所体验。

3.整理并描述数据主要是两部分。

一部分是分类，对于分类一般教材都是在一年级就开始引入。

很多老师就提出这样的问题：

分类好像是整理书包、整理房间，跟统计有什么关系？

实际上分类是我们整理数据的开始。

当我们面对一大堆很杂乱无章的数据的时候，很自然的想法就是分分堆，如喜欢这个的放一堆、喜欢那个的放一堆，实际上就是分类。

另外一部分就是统计图表的学习。

这个部分在教材处理中有所不同，但是有它的共性。

比如说对于统计表的学习，有的教材出现了单式的统计表，有的出现二联（实际上就是复式统计表）。

但是，都是强调鼓励学生能从统计表中获取信息。

对于统计图的学习，《标准》分两段：

1-3年级就是第一学段，主要是象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图。

各个教材在这里设计了很多统计活动鼓励学生学习。

有的老师提出来了说：

一年级一般都是引用了象形统计图，到了二三年级都是学习一格代表一个单位的条形统计图，好像差别不大。

其实，很多教材处理还是有差别的，那么象形统计图是什么意思呢？

实际上，就是画实物来代表，这是一个非常形象的方式。

条形统计图比象形统计图抽象了，就是说要喜欢苹果，不一定非得画一个大苹果，可以用一个小条、小方块来代表它，这个思维过程更加抽象了，所以我觉得经历这个过程是非常有必要的。

到了第二学段，就要学习折线统计图和扇形统计图，进行统计图的比较，另外，还要学习复式折线统计图和复式条形统计图。

对于扇形统计图，《标准》只要求学生会阅读，不要求学生自己去独立制作。

4.对于分析数据，实际在教学中有两部分。

一部分是统计量的学习。

小学阶段只要求学习刻画平均水平的统计量，就是平均数、中位数和众数。

一般教材的处理就是按照《标准》，在第一学段三年级引入了平均数，到了第二学段就是五年级左右引入了中位数和众数，并且要求学生能够解释这组数据的平均数的意义是什么、中位数是什么意思、众数是什么意思，然后在一些情境下选择是用中位数来刻划好、还是用平均数来刻划好。

还有一部分就是分析统计图所带来的信息。

《标准》和教材中并没有明确的说，从哪几个角度来分析。

一般来说，对于象形和条形统计图一般教材都比较关注数据的比较、最多最少。

学了倍数以后就比较倍数，高年级就比较谁是谁的百分之几、谁是谁的几分之几，讨论合计，然后，还会讨论一些通过这些数据你能获得什么。

到了中年级，学了一格代表多个单位的时候，还要鼓励学生去观察纵轴上一格代表的到底是几个单位。

对于折线统计图，一般对变化趋势进行分析：

什么时候增加、什么时候减少，什么时候增加的快、什么时候减少的慢，通过这个变化可以进行预测。

对于扇形统计图，主要是通过部分占总体的百分比来分析，另外也鼓励学生通过阅读统计图来解决一些问题。