第4章电路的等效变换.docx
《第4章电路的等效变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章电路的等效变换.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第4章电路的等效变换
第4章电路的等效变换
4.1电路等效变换及其原则
基本思想：
等效变换是分析电路的一种方法。
如果研究的是整个电路的一部分，可以把这一部分作为一个整体，而把这部分以外的部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路，同时保持分析的结果不变。
电路等效的原则：
如果电路中某一部分电賂用其他电路代替，而代替前后端口处电压和电流的伏安特性相同，则替代电路与被替代部分电路就互为等效变换。
注意：
等效对外部不变，内部却往往发生很大变化.
4.2无源一端口的等效变换
网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。
结论：
I
-个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来
/
<>—►
+
V_
*0—
h电路特点:
乩&心
r"^i~~ii""F
+W,_+«*一+M|—
OO
+W—
00各电阻顺序连接，流过同一电流（KCL）；
（b）总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。
2.等效电阻
出
+Mr
II
由欧姆定律«!
=/?
*/（*=1,2,…，《）
W=（/?
+/?
2+…+人k+…+i=Rgqi
Req=（R|+R十…+RJ=ZRJ
结论：
串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
显然，串联等效电阻必大于任一个串联的电阻I
例：
两个电阻分压，如下图
4.功率关系
p2=©込…，P严R」’
P1：
P2：
…：
P尸弘：
尺2:
…：
心
总功率p=RJ=（/?
+R2+.JRJP二血2+R2P+…+/?
」2
2+・・+P〃
3•串联电阻上电压的分配
”=RJ=R就=R»i
eqeq
V■R1■R…■为瓦
即电压与电阻成正比
1.电路特点:
個）各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压（KVL）；
（b）总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）。
2.等效电阻
由KCL:
故有
i=m//?
|+m//?
2+…+«//?
„=«（--+!
//?
„）
即
i=/,+<2+…+L+H/R^q
\/Rz=」/Ri+\冬+…+\/RnI
令G“/R称为电导，
结论如下：
丨0^5+02+…+5十…+G严工GlZI//?
肯
如1・3〃6・5〃13
由G=l/k3+l/6.5+l/13=1
故R=l/G=l
3.并联电阻的电流分配
J二M/乞二q由i■«/©"Gq
对于两电阻并联，有
即：
电流分配与电导成正比
i=\fRf二心i'-1/Rj+1/心~/?
■+&
:
一1/弘-R\・
"2=1/&mJ=_R\+&2*
4.功率关系
（注意S本例参考方向产生负号！
）
P1=G|W^>p2二G2“2,…，
P1：
卩2：
…:
P尸（八心:
…:
总功率puGqQ=（G]+G2+…+Gn）"2
=G严+<；护+...+g」2
2+・・+P“
1-
例2.
电阻的串并联
要求：
弄清楚串、并联的槪念。
计算举例:
例1・
R=（40〃40+30〃30〃30）=3（）0
例4・求a,b两端的入端电阻1）
I
a丄：
+
解:
通常有两种求入端电阻的方法
01
I①加压求流法
b»
F面用加流求压法求心b
V={I-pi）R={l-p}IR
当0V1,心Q0，正电阻当妙＞1,心bVU，负电阻能出现“负阻”？
4.2.3电阻的A—Y变换等效变换
三端无源网络:
引出三个端钮的网络,并且内部没有独立源。
F面是△,Y网络的变形:
下面要证明：
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时,是能够相互等效的.
由式
（2）解得：
"|2丫弘~5丫乩、
R足+R具+RR
"23丫尺1一绚2丫弘
R\R、+R、R\+/?
*/?
]
"和丫尺27*23丫尺1
R\Rr+RfR；+R^R'
根据等效条件，比较式（3）与式
（1）,得由Y接T△接的变换结果:
、
类似可得到由△接TY接的变换结果:
上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接T△接的变换结果直接得到。
简记方法:
=M邻电阻乘积或G=Y相邻电导乘积
特例：
若三个电阻相等（对称），则有
注意:
（1）等效对外部（瑞钮以外）有效，对内不成立。
（2）等效电路与外部电路无关。
应用：
简化电路
例1・桥T电路
Ikn•••-B——
IIkQ
1I厢
ST
l/3kn:
LLHnkQR
plkn□/?
IknJLfI-
3kft
0^
3kaQ3k*
例2・双T网络
4.2.4电容电感的串联与并联
电容串联电路:
1111
=++•••+_JGQC"
M冇411同初始电压的电容并联:
J=G+G+…+G
电感并联电路:
+I+.••+^―
5厶L,L„
具仃和同初始电流的电感串联:
Lq=厶+乙+…+厶
从公式看出:
串并联关系电容相似于电导、电感相似于电阻。
425无源一端U的入端等效电阻
网络内部没有独立电源的一端口网络，称为无源一端口网络。
结论：
-个无源一端口电阻网络可以用一个电阻（入端电阻）来等效。
（网络内可以含有受控源）
/
<>—►
+
"o—
通常有两种求入端电阻的方法:
I①加压求流谜
I②加流求压法
43独立电源尊效电路
一、理想电压源的串并联
“SICD
串联:
5vcr）
+
5VQ）
二・、理想电流源的串并联
并联；可尊效成一个理想电流源iS即2工G・
<1
串联:
"尸£叫Ic
（注意参考方向）
并联:
电压相同的电压源才能并联。
（注意參考方向），
4>
电流相同的理想电流源才能串联。
三、电压源串联组合和电流源并联组合的等效变换
1•实际电压源
一个实际电压源，可用一个理想电压源心与一个电阻串联的支路模型来表征其特性。
当它向外电路提供电流时，它的端电压M总是小于％,电流越大端电压M越小。
2•实际电流源
一个实际电流源，可用一个电流为is的理想电流源和一个内电导Gj并联的模型米表征其特性。
当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。
is
I©
/=「一GjiII
电源内电导，一般很小。
3・等效变换
本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
“S
M=Mj；—/?
jfi=uJR'—u/R、
通过比较，得等效的条件：
注意：
电阻在两种模型中没变。
由电压源变换为电流源：
I
"O
十■转换uI
"sQ
由电流源变换为电压源:
is
i
——o
+转换uI
—o
!
s
o+
G,
iLuJRi,G/=l/R,（电IB不变）
is
I*
+J~
5（）
G也
-o
+
注意:
（丄）所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的・•开路的电压源中无电流流过
开路的电流源可以有电流流过并联漏导G°
•电压源短路时，电阻中Ri有电流：
电流源短路时，并联电导5中无电流。
（2）注意：
理想电压源与理想电流源不能相互转换。
例2.
tu5//5n
t/=20V
例3・
即
A/s养2甲2平肿
/
1创
1u；l
人
RRl
Ul_NR+心
500/
啓9丄
例4.简化电路：
Ikn
0.5/
lOV-r
厶加压求流法或加流求压法L
求得等效电阻
lOVdz
注：
受控源和独立源一样可以进行电源转换。
4.5替代定理
定理内容:
对于给定的任意一个电路，其中第R条支路（或一端口）电压“&和电流已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于心的独立电压源，或者用一个电流等于■的独立电流源来替代，替代后电路中其他部分电压和电流均保持原有值（解答唯一）。
1•替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
2.替代后电路必须有唯-解3•替代后其余支路及参数不能改变。
4•利用替代定理可以将复杂电路进行局部简化。
4.6戴维南定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。
这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路（通常为二端网络或称一端口网络），等效变换为较简单的含源支路（电压源与电阻串联或电流源
与电阻并联支路），可大大方便我们的分析和计算。
戴维南
定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。
1•几个名词
（1）端口（port）
端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮（如a）流入的电流一定尊于从另一端钮（如b）流出的电流。
⑵一端口网络｛network｝（亦称二端网络）
网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。
⑶含源（active）与无源（passive）一端口网络
网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络-网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。
2・戴维南定理证明用到叠加原理、
任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源（4）和电阻/^（的串联组合来等效置换；此电压源的电压尊于一端口的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻。
oa
V上）
ob
（外电路开路时a、b间开路电压）
\u^Rd
'I
则W=«'+M'=-R\i此关系式恰与图（h）电路相同。
VA|
3.小结:
（1）戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Ug,电压源方向与所求开路电压方向相关。
（2）入端等效电阻是一端口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端口网络的等效电阻。
尊效电阻的计算方法=
1当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算：
2加压求流法或加流求压法。
1
3开路电压，
（3）外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。
（4）当一端口内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被化简的一端口中。
lOV
4=5+/
=-10x4/（4+6）+10X6/（4+6）=-4+6=2V
（3）R耳=1・2G时，
1=UqJ（R\+Rj=2/6=0.333A
Rx=5.2ft时，
/=%RR\+心=2/10=0.2a
曙4//6+6//4=4・8a
=ze,=4.«n时，其上获最大功率.
5
60
I□~r
+
（）9V3n[J
3«hu。
3Q
U。
L
（1）求开路电压U
60
I[=J—
+
（）9V30
（2）求等效电阻/?
方法1：
加压求流
f5=61+31=91
60
一a
+
Oo
/=/gX6/（6+3）=（2/3）/g
f/o=9X（2/3）/o=6/„
（%=9V）
/sc=9/6=1・5a
Ri=%//«=9/l・5=6a
（3）等效电路
&N
升级会员 