北师大八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题含答案.docx

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北师大八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题含答案

第三章位置与坐标　

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是（　　）

A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°

C．距点A100米D．偏南40°，8000米

2．若点M（x，y）满足（x＋y）2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是（　　）

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为（－4，6），则点D的坐标为（　　）

图1

A．（－4，6）B．（4，6）

C．（－2，1）D．（6，2）

4．若A（a，b），B（a，d）表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在（　　）

A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上

C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上

5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：

棋子的位置用数对表示，如点A在（6，3）]（　　）

图2

A．黑（3，7），白（5，3）B．黑（4，7），白（6，2）

C．黑（2，7），白（5，3）D．黑（3，7），白（2，6）

6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：

甲：

从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；

乙：

从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；

丙：

博物馆在体育馆正西方向200米处．

根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（　　）

A．向南直走300米，再向西直走200米

B．向南直走300米，再向西直走600米

C．向南直走700米，再向西直走200米

D．向南直走700米，再向西直走600米

7．若点P（－m，3）与点Q（－5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　）

A．－5，3B．5，3C．5，－3D．－3，5

8．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：

“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）．”丙说：

“以我为坐标原点，乙的位置是（－3，－2）．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是（已知三人所建立的直角坐标系中x轴、y轴的方向相同，且单位长度一致）（　　）

A．（－3，－2），（2，－3）B．（－3，2），（2，3）

C．（－2，－3），（3，2）D．（－2，－3），（－2，－3）

9．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）

图3

A．（－4，0）B．（6，0）

C．（－4，0）或（6，0）D．无法确定

10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2019，0）B．（2019，－1）

C．（2019，1）D．（2018，0）

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11．若m＞0，n＜0，则点P（m，n）关于x轴的对称点在第________象限．

12．已知A（2x－1，3x＋2）是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．

13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A（a，b）；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B（－b，－a），则A，B两点原来的位置关系是__________．

14．在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：

________．

15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A（－4，0），B（2，0），则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．

16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.

　图4

三、解答题（共52分）

17．（6分）如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．

图5

18．（6分）

（1）若点M（5＋a，a－3）在第二、四象限角平分线上，求a的值；

（2）已知点N的坐标为（2－a，3a＋6），且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．

19．（6分）在平面直角坐标系中，将坐标是（－5，0），（－4，－2），（－3，0），（－2，－2），（－1，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.

（1）作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；

（2）将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；

（3）观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？

20．（6分）已知在平面直角坐标系中有A（－2，1），B（3，1），C（2，3）三点．请回答下列问题：

（1）在坐标系内描出点A，B，C的位置．

（2）求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图6

21．（6分）已知点P（2m＋4，m－1）．根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3；

（4）点P在过点A（2，－3）且与x轴平行的直线上．

22.（6分）如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

　图7

23．（8分）如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．

（1）建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0）和（5，0），并写出点A，D，E，F，G的坐标；

（2）连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？

并计算∠BHC的度数．

图8

24.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0）且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（－1，0），C（－1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（－a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

图9

1．B2．B　3．B4．C5．C　6．A　7．A　8.C9．C

10．B　11.一　12.（－7，－7）

13．关于x轴对称

14．（－5，0），（5，0），（0，4），（0，－4）

15．（－1，3）或（－1，－3）　9

[解析]当点C在第二象限时，作CH⊥AB于点H.因为A（－4，0），B（2，0），所以AB＝6.因为△ABC是等边三角形，所以AH＝BH＝3.由勾股定理得CH＝3，所以C（－1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（－1，－3）．所以△ABC的面积为×6×3＝9.

16．（9，6）　正东　（2n＋1）　[解析]因为蓝精灵从点O第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A5（9，6）．到达A2n后，要向正东方向跳（2n＋1）个单位长度落到A2n＋1.

17．解：

答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，

由图可知，点A（12，5），B（0，0），C（24，0）．

18．解：

（1）由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.

（2）由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－（3a＋6），解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为（3，3）或（6，－6）．

19．解：

图案Ⅰ如图．

（1）作出图案Ⅱ如图．

（2）作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为（5，0），（4，2），（3，0），（2，2），（1，0）．

（3）观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：

①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．

20．解：

（1）描点如图．

（2）如图，依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－（－2）＝5，

所以S△ABC＝×5×2＝5.

（3）存在．

因为AB＝5，S△ABP＝10，所以点P到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为（0，5）或（0，－3）．

21．解：

（1）由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为（0，－3）．

（2）由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为（6，0）．

（3）由题意，得m－1＝（2m＋4）＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9,所以点P的坐标为（－12，－9）．

（4）由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为（0，－3）．

22．解：

由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE＝OA＝10，AB＝8，

所以BE＝＝＝6，

所以CE＝4，所以E（4，8）．

在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，

又DE＝OD，所以（8－OD）2＋42＝OD2，

所以OD＝5，所以D（0，5）．

23．解：

（1）按已知条件建立平面直角坐标系（如图），A（－3，4），D（8，1），E（7，4），F（4，3），G（1，7）．

（2）连接BE和CG相交于点H，

由题意，得BE＝＝，CG＝＝，所以BE＝CG.

借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：

∠BHC＝90°.

24．解：

（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）．

（2）①如图①，当0＜a≤3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P（－a，0），所以P1（a，0）．

因为点P1与点P2关于直线x＝3对称，设P2（x，0），可得＝3，即x＝6－a，所以P2（6－a，0），则PP2＝6－a－（－a）＝6－a＋a＝6.

②如图②，当a＞3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P（－a，0），所以P1（a，0）．

因为点P1与点P2关于直线x＝3对称，设P2（x，0），可得＝3，即x＝6－a，所以P2（6－a，0），则PP2＝6－a－（－a）＝6－a＋a＝6.

综上所述，PP2的长为6.