学年北师大版数学八年级上册《第三章位置与坐标》单元测试含答案.docx

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学年北师大版数学八年级上册《第三章位置与坐标》单元测试含答案

第三章　位置与坐标测试卷

（时间:

90分钟　满分:

120分）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.在平面直角坐标系中,已知点P（2,-3）,则点P在（　　）

A.第一象限　　　B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为（　　）

A.M（-1,2）,N（3,1）B.M（2,-1）,N（3,1）

C.M（-1,2）,N（1,3）D.M（2,-1）,N（1,3）

3.如图所示,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A（2,0）同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇点的坐标是（　　）

A.（2,0）B.（-1,1）C.（-2,1）D.（-1,-1）

4.已知点P的坐标为（2-a,3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是（　　）

A.（3,3）B.（3,-3）C.（6,-6）D.（3,3）或（6,-6）

5.设点A（m,n）在x轴上,且位于原点的左侧,则下列结论正确的是（　　）

A.m=0,n为一切实数B.m=0,n<0

C.m为一切实数,n=0D.m<0,n=0

6.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a（a>1）,那么所得的图案与原图案相比（　　）

A.形状不变,大小扩大到原来的a倍B.图案向右平移了a个单位长度C.图案向上平移了a个单位长度

D.图案向右平移了a个单位长度,并且向上平移了a个单位长度

7.已知点M（3,-4）,在x轴上有一点B,B点与M点的距离为5,则点B的坐标为（　　）

A.（6,0）B.（0,1）C.（0,-8）D.（6,0）或（0,0）

8.点A（a,4）,点B（3,b）关于x轴对称,则（a+b）2013的值为（　　）

A.0　　　B.-1　　　C.1　　　D.72013

9.如果点A（m,n）在第二象限,那么点B（-m,|n|）在（　　）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:

棋子从原点出发,第1步向右走1个单位长度,第2步向右走2个单位长度,第3步向上走1个单位长度,第4步向右走1个单位长度……依次类推,第n步的走法是:

当n能被3整除时,则向上走1个单位长度;当n被3除余数是1时,则向右走1个单位长度,当n被3除余数为2时,则向右走2个单位长度,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是（　　）

A.（66,34）B.（67,33）C.（100,33）D.（99,34）

二、填空题（每小题4分,共32分）

11.点P（-2,3）关于x轴对称的点P'的坐标为　　　　. 

12.点P（1,-2）关于y轴对称的点P'的坐标为　　　　. 

13.一只蚂蚁由点（0,0）先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是　　　　. 

14.在平面直角坐标系中,点A（2,m2+1）一定在第　　　　象限. 

15.点A（a,b）和点B关于x轴对称,而点B与点C（2,3）关于y轴对称,那么a=　　　　,b=　　　　,点A和点C的位置关系是　　　　. 

16.在电影院里7排5号可以用（7,5）表示,那么（6,2）表示的是　　　　排　　号. 

17.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为（-1,1）,AB平行于x轴,则点C的坐标为　　　　. 

18.已知点M（a,-1）和N（2,b）不重合.

（1）当点M,N关于　　　　对称时,a=2,b=1; 

（2）当点M,N关于原点对称时,a=　　　　,b=　　　　. 

三、解答题（共58分）

19.（8分）在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称点为点C.

（1）若点A的坐标为（1,2）,请你在给出的坐标系中画出ΔABC,设AB与y轴的交点为D,求的值;

（2）若点A的坐标为（a,b）（ab≠0）,判断ΔABC的形状.

20.（8分）如图所示,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2,8）,B（-11,6）,C（-14,0）,D（0,0）.

（1）确定这个四边形的面积,你是怎么做的?

（写出一种做法即可）

（2）如果把A,B,C,D各点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?

21.（10分）如图所示,在直角坐标系中,RtΔAOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将RtΔAOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的三角形沿x轴正方向平移1个单位长度,得ΔCDO.

（1）写出点A,C的坐标;

（2）求点A和点C之间的距离.

22.（10分）如图所示,正方形ABCD的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H的坐标.

23.（10分）在如图所示的直角坐标系中,四边形OABC各个顶点的坐标分别为O（0,0）,A（2,3）,B（5,4）,C（8,2）.

（1）试确定图中四边形OABC的面积;

（2）请作出四边形OABC关于x轴对称的图形.

24.（12分）

（1）在平面直角坐标系中,将点A（-3,4）向右平移5个单位长度到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,求点A1,A2的坐标;

（2）在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B（a,b）向右平移m个单位长度得到第一象限内的点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,写出点B1,B2的坐标;

（3）在平面直角坐标系中,将点P（c,d）沿水平方向平移n个单位长度到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,写出点P2的坐标.

【答案与解析】

1.D（解析:

因为横坐标为正,纵坐标为负,所以点P（2,-3）在第四象限.故选D.）

2.A（解析:

本题利用了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键,四个象限点的坐标符号分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.）

3.D（解析:

长方形的边长为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1∶2.由题意知:

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇;②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇,此时甲、乙回到出发点,则每相遇三次,两点回到出发点.因为2012÷3=670……2,所以两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点,即在DE边相遇,此时相遇点的坐标为（-1,-1）.故选D.）

4.D（解析:

因为点P到两坐标轴的距离相等,所以|2-a|=|3a+6|,所以a=-1或a=-4.当a=-1时,点P的坐标为（3,3）;当a=-4时,点P的坐标为（6,-6）.）

5.D（解析:

因为点A（m,n）在x轴上,所以纵坐标是0,即n=0.又因为点A位于原点的左侧,所以横坐标小于0,即m<0,所以m<0,n=0.故选D.）

6.D

7.D（解析:

过点M作MD⊥x轴于点D,则点D的坐标为（3,0）.因为点M到x轴的距离为4,所以MD=4.又因为BM=5,所以由勾股定理得BD==3,所以点B的坐标为（6,0）或（0,0）.故选D.）

8.B（解析:

因为点A（a,4）与点B（3,b）关于x轴对称,所以a=3,b=-4,所以（a+b）2013=（3-4）2013=-1.）

9.A（解析:

因为点A在第二象限,所以m<0,n>0,所以-m>0,|n|>0,因此点B在第一象限.）

10.C（解析:

在1至100这100个数中:

能被3整除的有33个,故向上走了33个单位长度;被3除余数为1的数有34个,故向右走了34个单位长度;被3除余数为2的数有33个,故向右走了66个单位长度.故总共向右走了34+66=100个单位长度,向上走了33个单位长度.所以走完第100步时所处位置的横坐标为100,纵坐标为33.故选C.）

11.（-2,-3）（解析:

关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,所以点P（-2,3）关于x轴对称的点P'的坐标为（-2,-3）.）

12.（-1,-2）（解析:

关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,故点P（1,-2）关于y轴对称的点的坐标为（-1,-2）.）

13.（3,2）（解析:

一只蚂蚁由点（0,0）先向上爬4个单位长度,坐标变为（0,4）,再向右爬3个单位长度,坐标变为（3,4）,再向下爬2个单位长度,坐标变为（3,2）,所以它所在位置的坐标为（3,2）.）

14.一（解析:

因为m2≥0,1>0,所以纵坐标m2+1>0,又因为点A的横坐标2>0,所以点A一定在第一象限.）

15.-2　-3　关于原点对称（解析:

因为点A（a,b）和点B关于x轴对称,所以点B的坐标为（a,-b）;因为点B与点C（2,3）关于y轴对称,所以点B的坐标为（-2,3）,所以a=-2,b=-3,点A和点C关于原点对称.）

16.6　2

17.（3,5）（解析:

因为正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为（-1,1）,AB平行于x轴,所以点C的横坐标为4-1=3,点C的纵坐标为4+1=5,所以点C的坐标为（3,5）.）

18.

（1）x轴　

（2）-2　1（解析:

两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.）

19.解:

（1）如图所示,.　

（2）直角三角形.

20.解:

（1）80,可分割成直角三角形和长方形求面积.（答案不唯一）　

（2）80.

21.解:

（1）点A的坐标是（-2,0）,点C的坐标是（1,2）.　

（2）如图所示,连接AC,在RtΔACD中,AD=OA+OD=3,CD=2,∴AC2=CD2+AD2=22+32=13,∴AC=.

22.提示:

答案不唯一,如:

以EG所在直线为x轴,以FH所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,则A（-5,-5）,B（5,-5）,C（5,5）,D（-5,5）,E（-5,0）,F（0,-5）,G（5,0）,H（0,5）.

23.提示:

（1）14.　

（2）略.

24.解:

（1）∵将点A（-3,4）向右平移5个单位长度到点A1,∴点A1的坐标为（2,4）,∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2,∴A2的坐标为（4,-2）.　

（2）根据

（1）中的规律,得B1的坐标为（a+m,b）,B2的坐标为（b,-a-m）.

（3）分两种情况:

①当把点P（c,d）沿水平方向向右平移n个单位长度到点P1时,P1的坐标为（c+n,d）,P2的坐标为（d,-c-n）;②当把点P（c,d）沿水平方向向左平移n个单位长度到点P1时,P1的坐标为（c-n,d）,然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,则P2的坐标为（d,-c+n）.