学习实践XX年八年级数学上第十五章分式教案人教版Word下载.docx

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⑦3x2－42x.

　　二、探究新知

　　．分式的定义

　　学生看教材的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

　　分析：

设江水的流速为v千米/时．

　　轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v小时，所以9030＋v＝6030－v.

　　学生完成教材第127页“思考”中的题．

　　观察：

以上的式子9030＋v，6030－v，Sa，Vs，有什么共同点？

它们与分数有什么相同点和不同点？

　　可以发现，这些式子都像分数一样都是AB的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．

　　归纳：

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．

　　巩固练习：

教材第129页练习第2题．

　　2．自学教材第128页思考：

要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

　　分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义．

　　学生自学例1.

　　例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

　　23x；

xx－1；

15－3b；

x＋yx－y.

　　解：

要使分式23x有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

　　要使分式xx－1有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；

　　要使分式15－3b有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53；

　　要使分式x＋yx－y有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.

　　思考：

如果题目为：

当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？

教材第129页练习第3题．

　　3．补充例题：

当m为何值时，分式的值为0?

　　mm－1；

m－2m＋3；

m2－1m＋1.

当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？

分式的值为0时，必须同时满足两个条件：

分母不能为零；

分子为零．

　　答案：

m＝0；

m＝2；

m＝1.

　　三、归纳总结

　　．分式的概念．

　　2．分式的分母不为0时，分式有意义；

分式的分母为0时，分式无意义．

　　3．分式的值为零的条件：

　　四、布置作业

　　教材第133页习题15.1第2，3题．

　　在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．

　　5．1.2　分式的基本性质

　　第1课时　分式的基本性质

　　．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．

　　2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．

　　理解并掌握分式的基本性质．

　　灵活运用分式的基本性质进行分式变形．

　　一、类比引新

　　．计算：

　　56×

215；

45÷

815.

在运算过程中运用了什么性质？

　　教师出示问题．学生独立计算后回答：

运用了分数的基本性质．

　　2．你能说出分数的基本性质吗？

　　分数的分子与分母都乘同一个不为零的数，分数的值不变．

　　3．尝试用字母表示分数的基本性质：

　　小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．

　　ab＝a&

#8226;

cb&

c，ab＝a÷

cb÷

c.

　　．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？

　　分式的基本性质：

分式的分子与分母乘同一个不为零的整式，分式的值不变．

　　你能用式子表示这个性质吗？

　　AB＝A&

cB&

c，AB＝A÷

cB÷

　　如x2x＝12，ba＝aba2，你还能举几个例子吗？

　　回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．

　　学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养．

　　2．想一想

　　下列等式成立吗？

为什么？

　　－a－b＝ab；

－ab＝a－b＝－ab.

　　教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．

　　例1　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：

　　－2a－3a；

－3x2y；

－－x2y.

　　例2　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：

　　x＋1－2x－1；

2－x－x2＋3；

－x－1x＋1.

　　引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则．

　　例3　填空：

　　x3xy＝（　　）y，3x2＋3xy6x2＝x＋y（　　）；

　　1ab＝（　　）a2b，2a－ba2＝（　　）a2b.

因为x3xy的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即

　　x3xy＝x3÷

xxy÷

x＝x2y.

　　同样地，因为3x2＋3xy6x2的分子3x2＋3xy除以3x才能化为x＋y，所以分母也需除以3x，即

　　3x2＋3xy6x2＝（3x2＋3xy）÷

（3x）6x2÷

（3x）＝x＋y2x.

　　所以，括号中应分别填入x2和2x.

　　因为1ab的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即

　　ab＝1&

aab&

a＝aa2b.

　　同样地，因为2a－ba2的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即

　　2a－ba2＝（2a－b）&

ba2&

b＝2ab－b2a2b.

　　所以，括号中应分别填a和2ab－b2.

　　在解决例题1，2的第小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；

在解决例2的第小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．

　　三、课堂小结

　　．分式的基本性质是什么？

　　2．分式的变号法则是什么？

　　3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？

　　学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．

　　教材第133页习题15.1第4，5题．

　　通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．

　　第2课时　分式的约分、通分

　　．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念．

　　2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．

　　运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．

　　通分时最简分分母的确定；

运用通分法则将分式进行变形．

　　．在计算56×

215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？

分式a2＋aba2b，a＋bab相等吗？

　　利用分式的基本性质，分式a2＋aba2b约去分子与分母的公因式a，并不改变分式的值，可以得到a＋bab.

　　教师点拨：

分式a2＋aba2b可以化为a＋bab，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．

　　2．怎样计算45＋67？

怎样把45，67通分？

　　类似的，你能把分式ab，cd变成同分母的分式吗？

　　利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．

　　．约分：

－25a2bc315ab2c；

x2－9x2＋6x＋9；

　　6x2－12xy＋6y23x－3y.

为约分，要先找出分子和分母的公因式．

－25a2bc315ab2c＝－5abc&

5ac25abc&

3b＝－5ac23b；

　　x2－9x2＋6x＋9＝（x＋3）（x－3）（x＋3）2＝x－3x＋3；

　　6x2－12xy＋6y23x－3y＝6（x－y）23（x－y）＝2．

　　若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．

　　2．练习：

　　约分：

2ax2y3axy2；

－2a（a＋b）3b（a＋b）；

（a－x）2（x－a）3；

x2－4xy＋2y；

m2－3m9－m2；

992－198.

　　学生先独立完成，再小组交流，集体订正．

　　3．讨论：

分式12x3y2z，14x2y3，16xy4的最简公分母是什么？

　　提出最简公分母概念．

　　一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．

　　学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤：

　　系数取各分式的分母中系数最小公倍数；

　　各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

　　相同字母的幂取指数最大的；

　　所得的系数的最小公倍数与各字母的最高次幂的积即为最简公分母．

　　4．通分：

32a2b与a－bab2c；

2xx－5与3xx＋5.

为通分，要先确定各分式的公分母．

最简公分母是2a2b2c.

　　32a2b＝3&

bc2a2b&

bc＝3bc2a2b2c，

　　a－bab2c＝（a－b）&

2aab2c&

2a＝2a2－2ab2a2b2c.

　　最简公分母是．

　　2xx－5＝2x（x＋5）（x－5）（x＋5）＝2x2＋10xx2－25，

　　3xx＋5＝3x（x－5）（x＋5）（x－5）＝3x2－15xx2－25.

　　5．练习：

　　通分：

13x2与512xy；

1x2＋x与1x2－x；

1（2－x）2与xx2－4.

　　教师引导：

通分的关键是先确定最简公分母；

如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．

　　学生板演并互批及时纠错．

　　6．思考：

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？

这些做法的根据是什么？

　　教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．

　　1．什么是分式的约分？

　　怎样进行分式的约分？

　　什么是最简分式？

　　2．什么是分式的通分？

　　怎样进行分式的通分？

　　什么是最简公分母？

　　3．本节课你还有哪些疑惑？

　　教材第133页习题15.1第6，7题．

　　本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；

通分时要将分式变形后再确定最简公分母．

　　15．2　分式的运算

　　5．2.1　分式的乘除

　　第1课时　分式的乘除法

　　．理解并掌握分式的乘除法则．

　　2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．