《理论力学》动力学典型习题+答案Word格式.doc
《《理论力学》动力学典型习题+答案Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《理论力学》动力学典型习题+答案Word格式.doc（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1－10
设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度
为,则有关系式：
，并且
将上面两式对时间求导得：
，
由此解得：
（a）
（a）式可写成：
，将该式对时间求导得：
（b）
将（a）式代入（b）式可得：
（负号说明滑块A的加速度向上）
A
O
B
R
1－11
设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在A、B两点连线上的投影相等，即：
（a）
因为
（b）
将上式代入（a）式得到A点速度的大小为：
（c）
由于，（c）式可写成：
，将该式两边平方可得：
将上式两边对时间求导可得：
将上式消去后，可求得：
由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为
1－13
动点：
套筒A；
动系：
OA杆；
定系：
机座；
运动分析：
绝对运动：
直线运动；
相对运动：
牵连运动：
定轴转动。
根据速度合成定理
有：
，因为AB杆平动，所以，
由此可得，OC杆的角速度为，，所以
当时，OC杆上C点速度的大小为
1－15
销子M
动系1：
圆盘
动系2：
OA杆
曲线运动
直线运动
定轴转动
根据速度合成定理有
，
由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即，由上两式可得：
（a）
将（a）式在向在x轴投影,可得：
1－17
圆盘上的C点；
圆周运动；
相对运动：
直线运动（平行于O1A杆）；
牵连运动：
（a）
将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得：
，，
根据加速度合成定理有
（b）
将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得
其中：
由上式解得：
1－19
由于ABM弯杆平移，所以有
取：
套筒M；
OC摇杆；
根据速度合成定理
可求得：
根据加速度合成定理
将上式沿方向投影可得：
由于，，，根据上式可得：
1-20
M
取小环为动点，OAB杆为动系
运动分析
由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，
根据速度合成定理：
可以得到：
，
加速度如图所示，其中：
根据加速度合成定理：
将上式在轴上投影，可得：
由此求得：
1－21
x’
y’
求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车
A为参考系观察汽车B的速度。
汽车B；
汽车A（Ox’y’）；
路面。
定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）
求相对速度，根据速度合成定理
将上式沿绝对速度方向投影可得：
因此
由此可得：
求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，
相对速度的大小为常值，因此有：
2-1
解：
当摩擦系数足够大时，平台AB
相对地面无滑动，此时摩擦力
取整体为研究对象，受力如图，
系统的动量：
将其在轴上投影可得：
根据动量定理有：
即：
当摩擦系数时，平台AB的加速度为零。
当摩擦系数时，平台AB将向左滑动，此时系统的动量为：
将上式在轴投影有：
由此解得平台的加速度为：
（方向向左）
2-2
取弹簧未变形时滑块A的位置为x坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示,其中为作用在滑块A上的弹簧拉力。
系统的动量为：
将上式在x轴投影：
系统的运动微分方程为：
2－4取提起部分为研究对象，受力如图（a）所示，提起部分的质量为，提起部分的速度为，根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为，方向向下，大小为（如图a所示）。
（a）（b）
根据变质量质点动力学方程有：
将上式在y轴上投影有：
由于，所以由上式可求得：
。
再取地面上的部分为研究对象，由于地面上的物体没有运动，并起与提起部分没有相互作用力，因此地面的支撑力就是未提起部分自身的重力，即：
3－5将船视为变质量质点，取其为研究对象，
受力如图。
船的质量为：
，水的阻力为
将其代入上式可得：
应用分离变量法可求得
由初始条件确定积分常数，并代入上式可得：
2-8图a所示水平方板可绕铅垂轴z转动，板对转轴的转动惯量为，质量为的质点沿半径为的圆周运动，其相对方板的速度大小为（常量）。
圆盘中心到转轴的距离为。
质点在方板上的位置由确定。
初始时，，方板的角速度为零，求方板的角速度与角的关系。
图a图b
取方板和质点为研究对象，作用在研究对象上的外力对转轴z的力矩为零，因此系统对z轴的动量矩守恒。
下面分别计算方板和质点对转轴的动量矩。
设方板对转轴的动量矩为，其角速度为，于是有
设质点M对转轴的动量矩为，取方板为动系，质点M为动点，其牵连速度和相对速度分别为。
相对速度沿相对轨迹的切线方向，牵连速度垂直于OM连线。
质点M相对惯性参考系的绝对速度。
它对转轴的动量矩为
系统对z轴的动量矩为。
初始时，，此时系统对z轴的动量矩为
当系统运动到图8-12位置时，系统对z轴的动量矩为
由于系统对转轴的动量矩守恒。
所以有，因此可得：
由上式可计算出方板的角速度为
2－11取链条和圆盘为研究对象，受力如图（链条重力未画），设圆盘的角速度为，则系统对O轴的动量矩为：
P
根据动量矩定理有：
整理上式可得：
由运动学关系可知：
，因此有：
上式可表示成：
令，上述微分方程可表示成：
，该方程的通解为：
根据初始条件：
可以确定积分常数，于是方程的解为：
系统的动量在x轴上的投影为：
系统的动量在y轴上的投影为：
根据动量定理：
2－14取整体为研究对象，系统的动能为：
分别是AB杆的速度和楔块C的速度。
若是AB杆上的A点相对楔块C的速度，则根据
复合运动速度合成定理可知：
因此系统的动能可表示为：
，系统在能够过程中，AB杆的重力作功。
根据动能定理的微分形式有：
，系统的动力学方程可表示成：
2－17质量为的均质物块上有一半径为的半圆槽，放在光滑的水平面上如图A所示。
质量为光滑小球可在槽内运动，初始时，系统静止，小球在A处。
求小球运动到B处时相对物块的速度、物块的速度、槽对小球的约束力和地面对物块的约束力。
图A图B
取小球和物块为研究对象，受力如图B所示，由于作用在系统上的主动力均为有势力，水平方向无外力，因此系统的机械能守恒，水平动量守恒。
设小球为动点，物块为动系，设小球相对物块的速度为，物块的速度为，则系统的动能为
设为势能零点，则系统的势能为
根据机械能守恒定理和初始条件有，即
系统水平方向的动量为：
根据系统水平动量守恒和初始条件有
由此求出，将这个结果代入上面的机械能守恒式,且最后求得：
下面求作用在小球上的约束力和地面对物块的约束力。
分别以小球和物块为研究对象，受力如图C，D所示。
设小球的相对物块的加速度为，物块的加速度为，对于小球有动力学方程
（a）
图C图D
对于物块，由于它是平移，根据质心运动动力学方程有
（b）
将方程（a）在小球相对运动轨迹的法线方向投影，可得
其中相对加速度为已知量，。
将方程（b）在水平方向和铅垂方向投影，可得
领，联立求解三个投影可求出
2－18取小球为研究对象，两个小球对称下滑，
设圆环的半径为R。
每个小球应用动能定理有：
（a）
将上式对时间求导并简化可得：
（b）
每个小球的加速度为
取圆环与两个小球为研究对象，应用质心运动定理
将上式在y轴上投影可得：
将（a）,（b）两式代入上式化简后得
时对应的值就是圆环跳起的临界值，此时上式可表示成
上述方程的解为：
圆环脱离地面时的值为
而也是方程的解，但是时圆环已脱离地面，因此不是圆环脱离地面时的值。
z
升级会员 