人教A版选择性必修第一册第二章直线和圆基础检测题Word文档下载推荐.docx
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交于、两点,则()
10.若圆上有且仅有两个点到原点的距离为,则实数的取值范围为()
11.已知直线l:
y=k(x+)和圆C:
,若直线l与圆C相切,则k=()
A.0B.C.或0D.或0
12.已知直线方程为,若直线与圆相交于、两点,且满足为等边三角形,则()
二、填空题
13.求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1,2)的直线l的方程.
14.两条平行线:
与:
的距离为______.
15.过点且与⊙C:
相切的直线方程为_______________
16.圆x与圆x相交所得的公共弦所在直线方程为____________.
三、解答题
17.已知直线,直线.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
18.已知圆和圆相交于两点.
⑴求直线的方程,并求出;
⑵在直线上取点,过作圆的切线(为切点),使得,求点的坐标.
19.已知圆C的圆心在直线x﹣2y﹣3=0上,并且经过A(2,﹣3)和B(﹣2,﹣5),求圆C的标准方程.
20.已知某曲线的方程C:
.
若此曲线是圆,求a的取值范围,并指出圆心和半径;
若,且与直线l:
相交于M,N两点,求弦长.
21.已知圆.
(1)此方程表示圆,求的取值范围;
(2)若
(1)中的圆与直线相交于.两点,且(为坐标原点),求的值;
22.平面直角坐标系中,已知定点,动点满足
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)求直线被轨迹截得的线段长的最小值,并求此时直线的方程.
参考答案
1.C
【分析】
求出直线的斜率,结合倾斜角的取值范围可求得所求直线的倾斜角.
【详解】
设这条件直线的倾斜角为,则,
,因此,.
故选:
C.
2.D
由垂直关系得出斜率,再由点斜式写出方程.
直线的斜率为,则所求直线的斜率为
即所求直线的方程为,即
D
3.B
由斜率公式得出,进而得出直线的倾斜角.
因为倾斜角,所以
B
4.A
本题可将直线方程转化为点斜式方程,即可求出直线斜率.
直线,即,
则直线的斜率是,
A.
5.B
求得所求直线的斜率,利用点斜式可得出所求直线的方程.
所求直线的斜率为,因此,所求直线的方程为,即.
B.
6.B
直接利用圆的标准方程的结构特征求解即可.
因为的圆心为坐标,
所以的圆心为坐标,
7.C
利用圆关于直线对称可求的值,然后利用圆心距与两个圆的半径间的关系可求结果.
由题意可得,圆的圆心为,半径为5
因为圆关于直线对称,
所以,得,
所以圆的圆心为,半径为2,
则两圆圆心距,因为,所以圆与圆的位置关系是相交,
8.A
由直线方程可得直线过定点,又点在圆内,得到答案.
直线:
过定点,
因为,则点在圆的内部,
∴直线与圆相交,
9.B
由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾股定理可求得答案.
∵圆的圆心,半径为,
圆心到直线:
的距离为,
∴,
10.B
根据题意可得已知圆与圆相交,由圆心距和两圆半径之间的关系,列式即可得解.
由题意可得:
已知圆与圆相交,
解得且,
11.D
根据直线与圆相切的条件建立方程,可得选项.
因为直线l与圆C相切,所以圆心C到直线l的距离d==1,解得k=0或k=.故选:
D.
12.D
已知圆的半径为,直线与圆相交于、两点,则,若为等边三角形,则圆心到直线的距离为,利用点到直线距离公式即可得解.
圆的标准方程为,圆心的坐标为,半径为,
由于为等边三角形,则圆心到直线的距离为,
另一方面,由点到直线的距离公式可得,
解得.
13.3x+4y-11=0.
根据多求直线与直线3x+4y+1=0平行,可设直线方程为3x+4y+C1=0(C1≠1),带入已知点(1,2),即可得解.
依题意,设所求直线方程为3x+4y+C1=0(C1≠1),
因为直线过点(1,2),
所以3×
1+4×
2+C1=0,解得C1=-11.
因此,所求直线方程为3x+4y-11=0.
故答案为:
3x+4y-11=0.
14.
利用两平行线间的距离公式即可求出结果.
转换为
所以.
.
15.
点在圆C上,利用圆心到直线距离等于半径求解.
⊙C:
化为标准方程为,圆心为,半径为4.
由,所以在圆C上.
由直线,则圆心到直线的距离为4,所以直线满足条件.
16.
利用两个圆的方程相减可得结果.
利用两个圆的方程相减可得.
【点睛】
结论点睛:
利用两个圆的方程相减消去二次项可得两圆公共弦所在直线方程.
17.
(1);
(2).
(1)根据两直线垂直得出关于实数的方程,解出即可;
(2)根据两直线平行得出关于实数的方程,解出即可.
(1)根据题意,已知直线,直线,
若,必有,即,解得;
(2)若,必有,整理得,解得.
本题考查利用两直线平行与垂直求参数,解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解,考查运算求解能力,属于基础题.
18.
(1),;
(2)或.
(1)将两圆方程相减即可得直线AB的方程,利用点到弦的距离,半径即可求出弦长即的长.
(2)点P在直线上,设出P点坐标,利用圆的切线长公式:
切线长的平方等于点到圆心距离的平方与半径的平方的差,即可求得.
两圆方程相减得即,此即为直线AB的方程,由题意知:
圆圆心到直线的距离是,.
(2)设,整理得,解得从而
本题考查圆的弦长与切线长的求解,了解相关公式即可求得,是基础题.
19.(x+1)2+(y+2)2=10.
【解析】
线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心,再求出半径CA的值,即可求得圆的标准方程.
由已知,线段AB的中垂线所在直线与直线x﹣2y﹣3=0的交点即为圆C的圆心.
线段AB的斜率为:
KAB==,∴线段AB的中垂线所在直线的斜率为﹣=﹣2,
又∵线段AB的中点为(0,﹣4),
∴线段AB的中垂线所在直线方程为:
y+4=﹣2x,即2x+y+4=0.
由,求得,
∴圆C的圆心坐标为(﹣1,﹣2)
∴圆C的半径r满足:
r2=(2+1)2+(﹣3+2)2=10,
∴圆C的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
本题主要考查求圆的标准方程,直线的斜率公式,两条直线垂直的性质,求出圆心坐标及半径,是解题的关键,属于基础题.
20.
(1),;
(1)把曲线方程配方变形,由曲线为圆可得5﹣a>0,得a<5,从而得到圆的圆心坐标与半径;
(2)把a=1代入曲线方程,可得圆心坐标与半径,求出圆心到直线的距离,再由垂径定理得答案.
解:
:
化为.
若曲线是圆,则,得.
圆心坐标为,半径;
时,圆C为.
圆心,半径.
圆心到直线的距离.
弦长.
本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线距离公式的应用,是基础题.
21.
(1)
(2)
试题分析:
(1)由二元二次方程表示圆的条件D2+E2-4F大于0列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的取值范围;
(2)设出曲线与直线的交点M和N的坐标,联立曲线C与直线的方程,消去y后得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,然后由OM与ON垂直得到M和N横坐标之积与纵坐标之积的和为0,由直线方程化为横坐标的关系式,把表示出的两根之和与两根之积代入即可求出m的值.
试题解析:
(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>
0,得m<
5
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.
将直线方程x+2y-4=0与曲线C:
x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,
=64-20(4m-16)=384-80m﹥0﹥所以m﹤4
又由x+2y-4=0得y=(4-x),
∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·
(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.
将①、②代入得m=,满足﹥0.
22.(Ⅰ);
(Ⅱ);
.
(Ⅰ)设动点,由得出动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)由题意得出直线过定点,由圆的对称性得出圆心到直线距离最大值,从而由弦长公式得出弦长的最小值,即可求出直线的方程.
(Ⅰ)设动点,因为,所以
化简得曲线的方程:
(Ⅱ)直线过定点,圆心到直线距离最大值
此时弦长有最小值为
此时,直线方程为