数学广东省揭阳市第三中学学年高二下学期期末考试文Word格式.docx
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（6）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）
（7）以下函数，在区间内存在零点的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（8）已知，与的夹角为，则（）
（9）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）
（A）0（B）（C）（D）
（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（）
（A）76（B）70（C）64（D）62
（11）设，则不等式
的解集为（）
（A）（B）（C）（D）
（12）已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（13）函数的最小正周期为．
（14）已知实数满足不等式组，则的最小值为.
（15）已知直线：
，点，.若直线上存在点满足，
则实数的取值范围为.
（16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且△ABC的面积，则.
三、解答题：
本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列满足；
数列满足，，数列为等比数列．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
（18）（本小题满分12分）
某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：
（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
（Ⅱ）已知该地区有,两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.
（19）（本小题满分12分）
如图3，已知四棱锥的底面为矩形，D为
的中点，AC⊥平面BCC1B1．
（Ⅰ）证明：
AB//平面CDB1;
（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,
（1）求BD的长；
（2）求三棱锥C-DB1C1的体积.图3
（20）（本小题满分12分）
已知过点的动直线与圆：
交于M，N两点.
（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程;
（Ⅱ）若,求直线的方程.
（21）（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
将圆上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：
与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
（23）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）如果当时，，求a的取值范围．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
二、填空题：
13
14
15
16
-2
（17）解：
（Ⅰ）由数列是等差数列且
∴公差，----------------------------------1分
∴，---------3分
∵=2，=5，∴
∴数列的公比，------5分
∴，
∴；
--------------------------------------7分
（Ⅱ）由得
---------9分
-------------------------12分
（18）解：
（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，-2分
高二学生的人数为:
；
-------------------------------------------------4分
（Ⅱ）解法1：
记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，------5分
则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：
，（a2,b1）,（a2,b2）,
（a2,b3）,（b1,b2）,（b1,b3）,（b2,b3），共10种可能；
-----------------------------------------8分
其中至少有1人在市场体验过程中租型车的有：
，共9种，-----------------------------10分
故所求的概率.----------------------------------------------------------12分
【解法:
2：
记抽取的2名高一学生为，3名高二的学生为，---------------5分
，共10种可能；
-----------------8分
其中所抽的2人都不租型车的有：
一种，-------------------------------9分
故所求的概率.---------------------12分
（19）解：
（Ⅰ）证明：
连结交于E，连结DE，--------------------1分
∵D、E分别为和的中点，
∴DE//AB,-------------------------------2分
又∵平面,平面,
∴AB//平面CDB1;
---------------------------------------------4分
（Ⅱ）
（1）∵AC⊥平面BCC1B1，平面，
∴,
又∵,，∴平面，
∵平面,
∴,--------------------------------6分
在,∵BC=1，,
∴;
--------------------8分
【注：
以上加灰色底纹的条件不写不扣分！
】
（2）解法1：
∵平面，BC//B1C1
∴平面,----------------------10分
∴.--------12分
【解法2：
取中点F,连结DF，
∵DF为△的中位线，∴DF//AC,-------------------9分
∵平面，从而可得平面,---------------10分
∴.-------12分
（20）解法（Ⅰ）将化为标准方程
得:
----------------1分
可知圆心C的坐标为,半径,
设点P的坐标为,则,------------2分
依题意知,
∴
整理得:
------------4分
∵点A在圆C内部,∴直线始终与圆C相交,
∴点P的轨迹方程为.-----------------6分
（Ⅱ）设,
若直线与轴垂直,则的方程为,代入
得,解得或,
不妨设,则,不符合题设,---------7分
设直线的斜率为,则的方程为,
由消去得:
-----------8分
则,-----------------------------------9分
由得,
解得:
---------------------11分
∴当时,直线的方程为或.-----12分
（21）解：
（Ⅰ）函数的定义域为，
∵，令得，-------------------------2分
当时，当时，，
∴函数在上单调递减，在上单调递增，-------------------4分
∴函数无极大值，
当时，函数在有极小值，，------------5分
（Ⅱ）当时，由，得，--------6分
记，，
则，
当时，得，当时，
∴在上单调递增，在上单调递减，-----------9分
又，，
∵，∴，--------------10分
故在上的最小值为，故只需，
即实数的取值范围是．----------------------------------12分
选做题：
（22）解：
（Ⅰ）由坐标变换公式得----------------------2分
代入中得，-----------------------------------------3分
故曲线C的参数方程为为参数）；
--------------------------------5分
（Ⅱ）由题知，，------------------------------------------6分
故线段P1P2中点，-------------------------------------------------------------7分
∵直线的斜率∴线段P1P2的中垂线斜率为，
故线段P1P2的中垂线的方程为-------------8分
即，将代入得
其极坐标方程为----------------10分
（23）解：
（Ⅰ）当a＝－2时，f（x）＝|x－2|＋|x＋2|，
①当时，原不等式化为：
解得，从而；
----------1分
②当时，原不等式化为：
，无解；
-----------------------------2分
③当时，原不等式化为：
--------------------3分
综上得不等式的解集为.-----------------------------------5分
（Ⅱ）当时，------7分
所以当时，等价于-----（）
当时，（）等价于解得，从而；
----------------8分
当时，（）等价于无解；
-----------------------------------9分
故所求的取值范围为.--------------10分
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