八年级数学上册113多边形及其内角和教案新版新人教版Word文件下载.docx

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你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

让学生画出五边形的所有对角线．

4．凸多边形与凹多边形

看投影：

图形见课本P19．11．3—6．

在图

（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；

而图

（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5．正多边形

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

二、课堂练习

课本P21练习1．2．

三、课堂小结

引导学生总结本节课的相关概念．

四、课后作业

课本P24第1题．

备用题：

一、判断题．

1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）

2．由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）

3．由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（）

4．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）

二、填空题．

1．连接多边形的线段，叫做多边形的对角线．

2．多边形的任何所在的直线，整个多边形都在这条直线的，这样的多边形叫凸多边形．

3．各个角，各条边的多边形，叫正多边形．

三、解答题．

1．画出图

（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．

2．如图

（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？

它与边数有何关系？

3．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？

4．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？

11.3.2多边形的内角和

教学目标

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

多边形的内角和定理的推导．

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为180°

．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°

，那么它的内角和为360°

，同样长方形的内角和也是360°

．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°

，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？

同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°

的感性认识，是否成为定理要进行推导．

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？

它们将四边形分成几个三角形？

那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？

它们将五边形分成几个三角形？

那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？

它们将n边形分成几个三角形？

n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·

180°

想一想：

要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？

你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：

（以五边形为例）

分法一：

在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×

，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×

一2×

＝（5—2）×

=540°

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：

n边形内角和＝n×

l80°

=（n一2）×

分法二：

在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×

一180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×

三、例题

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：

四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°

．求：

∠B与∠D的关系．

分析：

本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°

，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

解：

如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×

360°

=180°

，

∴∠B＋∠D=360°

－（∠A＋∠C）=180°

这就是说：

如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．

求：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：

关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×

．由于六边形的内角和为（6—2）×

=720°

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°

∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×

由于六边形的内角和为（6—2）×

∴它的外角和为6×

一720°

=360°

如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）

同样也可以得到其外角和等于360°

．即

多边形的外角和等于360°

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°

四、课堂练习

课本P24练习1、2、3题．

P24习题11.3第2、3题

五、课堂小结

引导学生总结本节课主要内容．

六、课后作业

课本P24习题11.3第4、5、6题．

备选题：

一、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）

2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）

3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）

4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）

5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）

二、填空题．

1．一个多边形的每一个外角都等于30°

，则这个多边形为边形．

2．一个多边形的每个内角都等于135°

3．内角和等于外角和的多边形是边形．

4．内角和为1440°

的多边形是．

5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°

，最大的是140°

，那么这个多边形是边形．

6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．

7．五边形的对角线有条，它们内角和为．

8．一个多边形的内角和为4320°

，则它的边数为．

9．多边形每个内角都相等，内角和为720°

，则它的每一个外角为．

10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：

2：

3：

4，那么∠A：

∠B：

∠C：

∠D=．

11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．

12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．

三、选择题．

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°

，那么这个n边形是（）

A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°

，那么这个多边形的对角线条数为（）

A．6条B．7条C．8条D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）

A．增加B．减小C．不变D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（）

A．3B．4C．5D．7

6．一个多边形的内角和是1800°

，那么这个多边形是（）

A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形

7．一个多边形每个内角为108°

，则这个多边形（）

A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°

，这个多边形的外角和为（）

A．180°

B．360°

C．720°

D．1080°

9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）

A．八边形B．九边形C．十边形D，十一边形

四、解答题．

1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°

（1）求它的边数；

（2）求少的那个内角的度数．

2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？

它共有多少条对角线？

n边形呢？

3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数．

5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°

，求这个多边形的边数．

6．n边形的内角和与外角和互比为13：

2，求n．

7．五边形ABCDE的各内角都相等，且AE＝DE，AD∥CB吗？

8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？

9．四边形ABCD中，∠A+∠B=210°

，∠C＝4∠D．求：

∠C或∠D的度数．

10．在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠DAC＝2∠BA