奥数题及解答1Word文档格式.docx
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12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:
小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°
.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°
,∠EDF=70°
.求证:
BC∥AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:
∠AGD=∠ACB.
16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC∥KL,BD延长线交KL于F.求证:
KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?
说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:
6|(p+1).
22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.
问各有多少种不同情况?
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?
每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金:
第一种含铜60%,含锰40%;
第二种含锰10%,含镍90%;
第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
初一奥数复习题解答
2.因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;
当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2+a4+a6=-8128.
5.②+③整理得
x=-6y,④
④代入①得(k-5)y=0.
当k=5时,y有无穷多解,所以原方程组有无穷多组解;
当k≠5时,y=0,代入②得(1-k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=-1.
故k=5或k=-1时原方程组有解.
<x≤3时,有2(x+1)-(x-3)=6,所以x=1;
当x>3时,有
,所以应舍去.
7.由|x-y|=2得
x-y=2,或x-y=-2,
所以
由前一个方程组得
|2+y|+|y|=4.
当y<-2时,-(y+2)-y=4,所以y=-3,x=-1;
当-2≤y<0时,(y+1)-y=4,无解;
当y≥0时,(2+y)+y=4,所以y=1,x=3.
同理,可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3;
解②得
-3<x<-2或0<x≤1;
解③得x>1.
所以原不等式解为x<-2或x>0.9.令a=99991111,则
于是
显然有a>1,所以A-B>0,即A>B.
10.由已知可解出y和z
因为y,z为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4.
12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;
乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).
显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图1-98所示.因为OC,OE分别是∠AOD,∠DOB的角平分线,又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°
,
所以∠COE=90°
.
因为∠COD=55°
所以∠DOE=90°
-55°
=35°
因此,∠DOE的补角为
180°
-35°
=145°
14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC,所以
∠CBF=∠ABF,
又因为∠CBF=∠CFB,
所以∠ABF=∠CFB.
从而
AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
由∠CBF=55°
及BE平分∠ABC,所以
∠ABC=2×
55°
=110°
.①
由上证知AB∥CD,所以
∠EDF=∠A=70°
,②
由①,②知
BC∥AE(同侧内角互补,两直线平行).
15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以
∠EFB=∠CDB=90°
所以EF∥CD(同位角相等,两直线平行).所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).①又由已知∠CDG=∠BEF.②
由①,②∠BCD=∠CDG.
BC∥DG(内错角相等,两直线平行).
∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
16.在△BCD中,
∠DBC+∠C=90°
(因为∠BDC=90°
),①
又在△ABC中,∠B=∠C,所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°
由①,②
17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE∥AD,即在△BEG中,DF∥GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
又
S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以S△EFGD=3S△BFD.
设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以
S△CEG=S△BCEE,
SEFDC=3x+2x=5x,
S△BFD∶SEFDC=1∶5.
18.如图1-102所示.
由已知AC∥KL,所以S△ACK=S△ACL,所以
即 KF=FL.
+b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾!
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)不是质数,所以,p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).
22.由题设条件知n=75k=3×
52×
k.欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有
(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
于是α+1,β+1,γ+1都是奇数,α,β,γ均为偶数.故取γ=2.这时
(α+