反比例函数Word文件下载.docx
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（1）图象的形状：
双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．反比例函数图象的画法——描点法：
⑴列表——自变量取值应以0（但（x≠0）为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的
y的值；
⑵描点——先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；
⑶连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
小注：
⑴这两支曲线通常称为双曲线。
⑵这两支曲线关于原点对称。
⑶反比例函数的图象与x轴、y轴没有公共点。
3.性质:
当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
知识点：
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1 图2
5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．
（2）直线与双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；
当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
1·
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y＝（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。
2·
反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法——描点法：
⑴列表——自变量取值应以0（但（x≠0）为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的y的值；
反比例函数y＝的图象是由两支曲线组成的。
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
k的符号
k>
0
k<
图象
（双曲线）
x、y
取值范围
x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0
x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0
位置
第一,三象限内
第二,四象限内
性质
（1）自变量x的取值范围为：
x≠0；
（2）函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。
（2）函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。
增减性
每一象限内,y随x的增大而减小
每一象限内,y随x的增大而增大
渐近性
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.
提示:
（1）反比例函数y＝（k≠0），因为x≠0，y≠0,故图像不经过原点，双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象限（或第二、第四象限），而说图像的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）
（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般是在各自的象限内的增减情况；
（3）反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”；
（4）反比例函数图像的位置和函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；
反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。
如：
已知双曲线y＝在第二、第四象限，则可知k＜0.
3、例题分析
1☆．反比例函数的概念
（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．
A．y=3x B． C．3xy=1 D．
（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．
A． B． C． D．
答案：
（1）C；
（2）A．
（3）下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（）
¢
Ù
当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;
Ú
当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系;
Û
当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;
Ü
当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系.
A.¢
B.¢
C.¢
D.¢
（4）若y与－2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系（）
A．成正比例函数B．成反比例函数C．成一次函数D．不能确定
（5）下列关系中说法不正确的是（）
A．在y=-1中，y+1与x成反比例B．在xy=-2中，y与成正比例
C．在y=中，y与x成反比例D．在xy=-3中，y与x成反比例
（6）下列关于的函数中：
；
中，一定是反比例函数的有（）
A．1个B.2个C.3个D.4个
（7）下列函数关系中是反比例函数的是（）
A.等边三角形面积S与边长的关系B.直角三角形两锐角A与B的关系
C.长方形面积一定时，长与宽的关系D.等腰三角形顶角A与底角B的关系
（8）如果x与y满足，则y是x的（）
（A）正比例函数（B）反比例函数（C）一次函数（D）二次函数
在函数中，当时，则的值是（）
（A）9（B）8（C）7（D）6
（9）已知函数是关于的反比例函数，求的值.
（10）若函数是反比例函数，则的值为（）.
A.为任意实数B.C.D.
（11）已知函数是关于x的反比例函数，求m的值.
（12）若y=是反比例函数，则m必须满足___________
（13）当m______时，y=是反比例函数
（14）若函数在函数中，当时，则的值是（）
2．图象和性质
（1）已知函数是反比例函数，
?
若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．
若y随x的增大而减小，那么k=___________．
（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．
（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．
（4）已知a·
b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，
则直线不经过的象限是（）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，
则一次函数y=kx+m的图象经过（）．
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（6）已知函数和（k?
0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．
A． B． C． D．
答案：
（1）?
?
1；
（2）一、三；
（3）四；
（4）C；
（5）C；
（6）B．
3．函数的增减性
（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
（3）下列四个函数中：
．
y随x的增大而减小的函数有（）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
（1）A；
（2）D；
（3）B．
注意，（3）中只有?
是符合题意的，而?
是在“每一个象限内”y随x的增大而减小．
4．解析式的确定
（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．
（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值
（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．
求x0的值；
求一次函数和反比例函数的解析式．
（5）☆为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：
药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；
药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．
研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
为什么？
（1）B；
（2）4，8，（，）；
（3）依题意，且，解得．
（4）?
依题意，解得
?
一次函数解析式为，反比例函数解析式为．
（5）?
，，；
30；
消毒时间为（分钟），所以消毒有效．
5．面积计算
（1）☆如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．
A． B． C． D．
第
（1）
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