导数的概念试题含答案文档格式.docx

导数的概念试题含答案文档格式.docx

《导数的概念试题含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的概念试题含答案文档格式.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

﹣2

4．（2010•泸州二模）曲线

在点

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

5．（2010•辽宁）已知点P在曲线y=

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）

[0，

）

6．（2010•江西模拟）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　）

30°

45°

60°

120°

7．（2009•辽宁）曲线y=

在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）

y=x﹣2

y=﹣3x+2

y=2x﹣3

y=﹣2x+1

8．（2009•江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和

都相切，则a等于（　　）

﹣1或

或

或7

9．（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（　　）

y=7x+4

y=7x+2

y=x﹣4

10．（2012•海口模拟）已知f（x）=alnx+

x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有

＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）

（0，1]

（1，+∞）

（0，1）

[1，+∞）

11．（2013•安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得

=…=

，则n的取值范围是（　　）

{3，4}

{2，3，4}

{3，4，5}

{2，3}

12．（2010•沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在

分钟时的瞬时变化率（　　）（注：

π≈3.1）

27分米/分钟

9分米/分钟

81分米/分钟

分米/分钟

13．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则

等于（　　）

4

4x

4+2△x

4+2△x2

14．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（　　）

15．设f（x）是可导函数，且

=（　　）

﹣4

16．若f′（x0）=2，则

﹣

18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。

2、你知道哪些昆虫？

二．填空题（共5小题）

答：

硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。

17．（2013•江西）设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′

（1）=　_________　．

预计未来20年，全球人均供水量还将减少1/3。

18．（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（

）cosx+sinx，则f（

）的值为　_________　．

2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场，我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢？

19．已知函数y=x•2x，当f'

（x）=0时，x=　_________　．

8、铁生锈的原因是什么？

人们怎样防止铁生锈？

1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。

放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。

20．如果函数f（x）=cosx，那么

=　_________　．

第四单元环境和我们　

8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。

21．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf'

（2），比较大小：

f（﹣1）　_________　f

（1）（填“＞”“＜”或“=”）

2013年10月panpan781104的高中数学组卷

参考答案与试题解析

说明米饭不是甜的，但米饭含有淀粉，在我们咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。

考点：

导数的几何意义．4126984

分析：

根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．

解答：

解：

设切点的横坐标为（x0，y0）

∵曲线

，

∴y′=

=

，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3

故选A．

点评：

考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．

利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；

利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．

y'

=2ax，

于是切线的斜率k=y'

|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行

∴有2a=2

∴a=1

故选项为A

本题考查导数的几何意义：

曲线在切点处的导数值是切线的斜率．

（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；

（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．

∵y=

∴y′=﹣

∵x=3∴y′=﹣

即切线斜率为﹣

∵切线与直线ax+y+1=0垂直

∴直线ax+y+1=0的斜率为2．

∴﹣a=2即a=﹣2

故选D．

函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：

y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）

专题：

压轴题．

（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；

（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．

若y=

x3+x，则y′|x=1=2，即曲线

处的切线方程是

，它与坐标轴的交点是（

，0），（0，﹣

），围成的三角形面积为

，故选A．

计算题；

利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．

因为y′=

∈[﹣1，0），

即tanα∈[﹣1，0），

∵0≤α＜π

∴

≤α＜π

本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．

计算题．

欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．

y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×

12﹣2=1．故倾斜角为45°

．

故选B．

本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．

根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．

y′=（

）′=

∴k=y′|x=1=﹣2．

l：

y+1=﹣2（x﹣1），则y=﹣2x+1．

故选：

D

本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题．

已知点（1，0）不在曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；

再利用