一次函数正比例函数反比例函数Word下载.docx
《一次函数正比例函数反比例函数Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数正比例函数反比例函数Word下载.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
当b<
0时，向下平移）.
6、直线l1：
y1=k1x＋b1与l2：
y2=k2x＋b2的位置关系
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是（0，b）
7、反比例函数
（1）定义：
一般地，形如
（
为常数，
）的函数称为反比例函数。
还可以写成
8、反比例函数的图像
是双曲线轴对称图形（对称轴是
或
）
9、反比例函数
）中比例系数
的几何意义是：
过双曲线
）上任意引
轴
轴的垂线，所得矩形面积为
。
10、反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内，
值随
的增大而减小
二、四象限
的增大而增大
练习
（1）若函数y=（k＋1）x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．±
1 D．－1
（3）当m=_______时，函数
是一次函数.
（4）.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）
（5）一次函数y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是__________。
（6）直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，则m、n的范围是_________。
（7）如果函数
的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是。
（8）直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．
分析：
由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B（0，3）或（0，－3），此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴．注意分类讨论求解直线的解析式．
题型一、待定系数法求解析式
（1）如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
（2）若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
题型二、平移
5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
题型三、交点问题及直线围成的面积问题
方法：
两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：
往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积
2、已知：
经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线
经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
（1）求直线
的解析式；
（2）若直线
与
交于点P，求
的值。
3、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1）
求△COP的面积；
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。
题型四、实际运用题
1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；
“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系；
（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？
（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？
2、某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：
“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：
“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．
（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；
（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
3、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=
的图象都经过点A（-2，1）.
求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）△AOB的面积．
4、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数
的图象交于A（-2，1）、B（1，n）两点。
（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积。
5、如图，已知反比例函数y＝
的图象经过点A（－1，3），一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）、求这两个函数的解析式；
（2）、求点B的坐标．
37、（09广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（分钟）成正比例；
药物释放完毕后，
成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）、写出从药物释放开始，
之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
正比例函数和反比例函数复习
（一）
复习目标：
1、掌握正反比例函数图像及性质
2、理解并会求函数的定义域
3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式
4、会利用正反比例函数的性质解综合题
复习过程
一、课前练习1：
1.下列函数中，y是x的反比例函数的为………………………………（）
Ay＝－3xBy＝2x+1Cy＝
Dy＝－
2.函数y=（m-4）x
的图象是过一、三象限的一条直线，则m=
3．已知正比例函数图像y=kx的图像经过（-2，-1），则其图像经过象限
4．函数y=
（k≠0）的图象经过点（,3）,则k=,当x>
0时，y随着x的增大而
5.下列函数，y随x的增大而减小的是………………………………（）
A、y=xB、y=
C、y=-
D、y=-x
二、正反比例函数图像及性质
函数
解析式
定义域
图像
性质
正比例函数
一切实数
当k>
0时y随x的增大而增大，
当k<
0时，y随x的增大而减小
反比例函数
的实数
1.当K>
0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
2.当K<
0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
3.双曲线无限渐进x轴y轴但永不相交
练习2：
1、求下列函数的定义域
（1）y=2x－１
（2）y=
（3）y=
（4）y=
2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y（cm）与腰长x（cm）的函数解析式，并写出定义域。
小结、常见函数的定义域
（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数
（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；
（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；
奇次根式的定义域为一切实数
（4）在实际生活中有意义。
三、例题讲解
1．已知y-2与x成正比例，且x=2时,y=4,
⑴求y与x之间的函数关系式
⑵若点（m,2m+7）,在这个函数的图象上，求m的值
2．已知函数
，
成反比例，
与（
）成正比例，当
=1时，
=
，当
=3时，
=5，求当
=5时
3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A，AB⊥X轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式.
4、如图所示的双曲线是函数y=
在第一象限内的图像，A（4，3）是图象上一点。
（1）求这个函数解析式
（2）点P是x轴上一动点，当
是直角三角形时，求P点的坐标。
课后练习
一、填空题：
1．函数
的自变量
的取值范围是。
2．如果函数
是正比例函数，则
的取值范围是。
3．已知函数
是正比例函数，
=；
函数的图象经过
象限；
随
的减少而。
4．函数
的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则
=。
5．反比例函数
在各自象限内，若
的减少而增加，那么
6．已知
，把它改写成
的形式是。
7．已知
与﹣3
成正比例，则
成比例。
8．如果正比例函数
的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则
9．汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y（千克）与行驶时间t（小时）之间函数关系式为，
函数定义域为。
10.如图，P为反比例函数y=
的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为。
二、选择题：
11．下列函数中，
的增大而减少的函数是（）
（A）
=2
（B）
（C）
（D）
＞0）
12．如果点A（
）、B（
）在反比例函数
﹤0）的图象上，如果
﹥
﹥0，则
的大小关系是
﹤
（D）不能确定
三、解答题
13．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（-3，4）和（3，a）两点，求
（1）这两个函数解析式；
（2）a的值
14．已知双曲线y=
与直线
交于A、B两点，B点的纵坐标是
求⑴双曲线的解析式
⑵线段AB的长
16.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数
的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与
轴的正半轴
交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析
升级会员 