最新重庆中考数学25题专题及答案Word文档格式.docx

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设直线BC的解析式为：

y=kx＋b

∴

k=-1b=-1

∴直线BC的解析式为:

y=－x－1

在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1

由勾股定理得：

AC=

∵点B（－1,0）点C（0，－1）

∴OB=OC∠BCO=450

①当以点C为顶点且PC=AC=

时，

设P（k,－k－1）

过点P作PH⊥y轴于H

∴∠HCP=∠BCO=450

CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中

k2+k2=

解得k1=

，k2=－

∴P1（

，－

）P2（－

，

）---10分

②以A为顶点，即AC=AP=

过点P作PG⊥x轴于G

AG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣

在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2

（2－k）2+（－k－1）2=5

k1=1,k2=0（舍）

∴P3（1,－2）----------------------------------11分

③以P为顶点，PC=AP设P（k,－k－1）

过点P作PQ⊥y轴于点Q

PL⊥x轴于点L

∴L（k,0）

∴△QPC为等腰直角三角形

PQ=CQ=k

由勾股定理知

CP=PA=

k

∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜

在Rt△PLA中

（

k）2=（k－2）2＋（k＋1）2

k=

∴P4（

－

）------------------------12分

2、（本题满分12分）已知抛物线

交x轴于A（1,0）、B（3,0）两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：

四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的

？

若存在，求点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

2、

（1）求出：

，抛物线的对称轴为：

x=2

（2）抛物线的解析式为

，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）

设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE

∵

OBC是等腰直角三角形，

DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），

∴∠BOE=∠OBD=

∴OE∥BD

∴四边形ODBE是梯形………………5分

在

和

中，

OD=

，BE=

∴OD=BE

∴四边形ODBE是等腰梯形………………7分

（3）存在，………………8分

由题意得：

………………9分

设点Q坐标为（x，y），

=

当y=1时，即

，∴

∴Q点坐标为（2+

，1）或（2-

，1）………………11分

当y=-1时，即

，∴x=2，

∴Q点坐标为（2，-1）

综上所述，抛物线上存在三点Q

（2+

，1），Q

（2-

，1），Q

（2，-1）

使得

．………………12分

3、（11分）如图，已知抛物线

经过点

，抛物线的顶点为

，过

作射线

．过顶点

平行于

轴的直线交射线

于点

轴正半轴上，连结

．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点

从点

出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线

运动，设点

运动的时间为

．问当

为何值时，四边形

分别为平行四边形？

直角梯形？

等腰梯形？

P

D

C

M

y

（3）若

，动点

和动点

分别从点

和点

同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿

运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为

，连接

，当

的面积最小？

并求出最小值及此时

的长．

（1）

抛物线

1分

二次函数的解析式为：

3分

（2）

为抛物线的顶点

过

作

于

，则

4分

当

时，四边形

是平行四边形

5分

是直角梯形

则

（如果没求出

可由

求

）

6分

是等腰梯形

综上所述：

、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分

（3）由

（2）及已知，

是等边三角形

8分

9分

的面积最小值为

10分

此时

11分

4．（本小题满分13分）

如图，抛物线经过

三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作

轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与

相似？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得

的面积最大，求出点D的坐标．

该抛物线过点

可设该抛物线的解析式为

将

代入，

得

解得

此抛物线的解析式为

．（3分）

（2）存在．（4分）

如图，设

点的横坐标为

点的纵坐标为

又

①当

即

（舍去），

．（6分）

②当

，即

（均不合题意，舍去）

．（7分）

类似地可求出当

．（8分）

综上所述，符合条件的点

为

或

．（9分）

（3）如图，设

轴的平行线交

由题意可求得直线

的解析式为

．（10分）

点的坐标为

．（11分）

面积最大．

．

5.如图，二次函数的图象经过点D（0，

），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？

如果存在，求出点Q的坐标；

如果不存在，请说明理由．

⑴设二次函数的解析式为：

y=a（x-h）2+k

∵顶点C的横坐标为4，且过点（0，

∴y=a（x-4）2+k

………………①

又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6

∴A（1，0），B（7，0）

∴0=9a+k………………②

由①②解得a=

，k=

∴二次函数的解析式为：

y=

（x-4）2－

⑵∵点A、B关于直线x=4对称

∴PA=PB

∴PA+PD=PB+PD≥DB

∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值

∴DB与对称轴的交点即为所求点P

设直线x=4与x轴交于点M

∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO

∴△BPM∽△BDO

∴

∴点P的坐标为（4，

⑶由⑴知点C（4，

），

又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=

∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o

①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N

如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有

BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o

∴QN=3

，BN=3，ON=10，

此时点Q（10，

如果AB=AQ，由对称性知Q（-2，

②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，

此时点Q的坐标是（4，

经检验，点（10，

）与（-2，

）都在抛物线上

综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC

点Q的坐标为（10，

）或（-2，

）或（4，

）．

6、（12分）如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？

为什么？

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？

若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；

（1）设该抛物线的解析式为

由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知

.

即抛物线的解析式为

．………………………1分

把A（－1，0）、B（3，0）代入,得

.

∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………………………………3分

∴顶点D的坐标为

.……………………………………………………4分

说明：

只要学生求对

，不写“抛物线的解析式为y=x2－2x－3”不扣分.

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.……………………………5分

理由如下：

过点D分别作

轴、

轴的垂线，垂足分别为E、F.

在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴

.…………………………6分

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴

.…………………………7分

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴

.…………………………8分

，故△BCD为直角三角形.…………………………9分

（3）连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．………10分

过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，

求得符合条件的点为

．…………………………………………11分

过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，

求得符合条件的点为P2（9，0）．…………………………………………12分

∴符合条件的点有三个：

O（0，0），

，P2（9，0）.

7、如图，抛物线

与

轴交于两点A（－1，0），B（1，0），与

轴交于点C．

（2）过点B作BD∥